解三角形知識點匯總和典型例題(已修改)
2025-06-30 18:54 本頁面
【正文】 解三角形的必備知識和典型例題一、知識必備：1．直角三角形中各元素間的關(guān)系：在△ABC中，C＝90176。，AB＝c，AC＝b，BC＝a。（1）三邊之間的關(guān)系：a2＋b2＝c2。（勾股定理）（2）銳角之間的關(guān)系：A＋B＝90176。；（3）邊角之間的關(guān)系：（銳角三角函數(shù)定義）：sinA＝cosB＝，cosA＝sinB＝，tanA＝。2．斜三角形中各元素間的關(guān)系：在△ABC中，A、B、C為其內(nèi)角，a、b、c分別表示A、B、C的對邊。（1）三角形內(nèi)角和：A＋B＋C＝π。（2）正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等（R為外接圓半徑）（3）余弦定理：三角形任何一邊的平方等于另兩邊平方的和減去其與它們夾角的余弦的積的兩倍a2＝b2＋c2－2bccosA； b2＝c2＋a2－2cacosB； c2＝a2＋b2－2abcosC。 3．三角形的面積公式：（1）＝aha＝bhb＝chc（ha、hb、hc分別表示a、b、c上的高）；（2）＝absinC＝bcsinA＝acsinB==2R2sinAsinBsinC 4．解三角形：由三角形的六個元素（即三條邊和三個內(nèi)角）中的三個元素（其中至少有一個是邊）求其他未知元素的問題叫做解三角形．廣義地，這里所說的元素還可以包括三角形的高、中線、角平分線以及內(nèi)切圓半徑、外接圓半徑、面積等等．主要類型：（1）兩類正弦定理解三角形的問題：第已知兩角和任意一邊，求其他的兩邊及一角. 第已知兩角和其中一邊的對角，求其他邊角.（2）兩類余弦定理解三角形的問題：第已知三邊求三角.第已知兩邊和他們的夾角，求第三邊和其他兩角. 5．三角形中的三角變換三角形中的三角變換，除了應用上述公式和上述變換方法外，還要注意三角形自身的特點。（1）角的變換因為在△ABC中，A+B+C=π，所以sin(A+B)=sinC；cos(A+B)=－cosC；tan(A+B)=－tanC。；（2）判定三角形形狀時，可利用正余弦定理實現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化，統(tǒng)一成邊的形式或角的形式. 6．求解三角形應用題的一般步驟：（1）分析：分析題意，弄清已知和所求；（2）建模：將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，寫出已知與所求，并畫出示意圖；（3）求解：正確運
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