等腰三角形典型例題練習(xí)(含答案)匯總-wenkub
2023-07-10 05:40:14 本頁面
【正文】 ∴S△ABP=AB?PE，S△ACP=AC?PF，S△ABC=AB?CH．又∵S△ABP+S△ACP=S△ABC，∴AB?PE+AC?PF=AB?CH．∵AB=AC，∴PE+PF=CH．（1）如圖②，P為BC延長線上的點(diǎn)時(shí)，其它條件不變，PE、PF、CH又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，并加以證明：（2）填空：若∠A=30176。OE=OF，連接AE、BF．問線段AE與BF之間有什么關(guān)系？請說明理由． 17．（2006?郴州）如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一點(diǎn)，過D分別向AB，AC引垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，CG是AB邊上的高．（1）DE，DF，CG的長之間存在著怎樣的等量關(guān)系？并加以證明；（2）若D在底邊的延長線上，（1）中的結(jié)論還成立嗎？若不成立，又存在怎樣的關(guān)系？請說明理由． 18．如圖甲所示，在△ABC中，AB=AC，在底邊BC上有任意一點(diǎn)P，則P點(diǎn)到兩腰的距離之和等于定長（腰上的高），即PD+PE=CF，若P點(diǎn)在BC的延長線上，那么請你猜想PD、PE和CF之間存在怎樣的等式關(guān)系？寫出你的猜想并加以證明． 等腰三角形典型例題練習(xí)參考答案與試題解析 一．選擇題（共2小題）1．如圖，∠C=90176。AC=DC，EC=BC，∴∠ACD+∠DCE=∠DCE+∠ECB，即∠ACE=∠DCB，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴AE=BD，故①正確；∴∠EAC=∠NDC，∵∠ACD=∠BCE=60176。﹣∠MCA﹣∠NCB=180176。∴△CMN是等邊三角形，∴∠NMC=∠ACD=60176?！逥E⊥AC，EF⊥AB，F(xiàn)D⊥BC，∴∠AFE=∠CED=∠BDF=90176。②，=，∴DF：AB=1：，∴△DEF的面積與△ABC的面積之比等于1：3．故答案為：1：3． 三．解答題（共15小題）4．在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，E、F分別為AB、AC上的點(diǎn)，且∠EDF+∠EAF=180176?！唷螹ED+∠AFD=360176?！唷螹ED=∠NFD，在△EMD和△FND中，∴△EMD≌△FND，∴DE=DF． 5．在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作DE∥BC，分別交AB、AC于點(diǎn)D、E．請說明DE=BD+EC．分析：根據(jù)OB和OC分別平分∠ABC和∠ACB，和DE∥BC，利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等和等量代換，求證出DB=DO，OE=EC．然后即可得出答案．解答：解：∵在△ABC中，OB和OC分別平分∠ABC和∠ACB，∴∠DBO=∠OBC，∠ECO=∠OCB，∵DE∥BC，∴∠DOB=∠OBC=∠DBO，∠EOC=∠OCB=∠ECO，∴DB=DO，OE=EC，∵DE=DO+OE，∴DE=BD+EC． 6．＞已知：如圖，D是△ABC的BC邊上的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，且DE=DF．請判斷△ABC是什么三角形？并說明理由．分析：用（HL）證明△EBD≌△FCD，從而得出∠EBD=∠FCD，即可證明△ABC是等腰三角形．解答：△ABC是等腰三角形．證明：連接AD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90176。∵CD=CE，∴∠E=∠CDE，∵∠ACB=∠E+∠CDE，∴，（2）∵△ABC是等邊三角形，BD⊥AC，∴∠ABC=60176。．求證：AB=4BD．分析：由△ABC中，∠ACB=90176?！郃B=2BC，∠B=60176。∠ABD+∠ADB=90176。∴∠FCA=∠DBC=∠ABD．∴△ADB≌△AFC．∴FC=DB，∴BD=2EC． 11．（2012?牡丹江）如圖①，△ABC中．AB=AC，P為底邊BC上一點(diǎn)，PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，垂足分別為E、F、H．易證PE+PF=CH．證明過程如下：如圖①，連接AP．∵PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，∴S△ABP=AB?PE，S△ACP=AC?PF，S△ABC=AB?CH．又∵S△ABP+S△ACP=S△ABC，∴AB?PE+AC?PF=AB?CH．∵AB=AC，∴PE+PF=CH．（1）如圖②，P為BC延長線上的點(diǎn)時(shí)，其它條件不變，PE、PF、CH又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，并加以證明：（2）填空：若∠A=30176。求出BD=BE即可；（2）過E作EF∥BC交AC于F，求出等邊三角形AEF，證△DEB和△ECF全等，求出BD=EF即可；（3）當(dāng)D在CB的延長線上，E在AB的延長線式時(shí)，由（2）求出CD=3，當(dāng)E在BA的延長線上，D在BC的延長線上時(shí)，求出CD=1．解答：解：（1）故答案為：=．（2）過E作EF∥BC交AC于F，∵等邊三角形ABC，∴∠ABC=∠ACB=∠A=60176?！唷鰽EF是等邊三角形，∴AE=EF=AF，∵∠ABC=∠ACB=∠AFE=60176。在△ACE和△ABE中∵，∴△ACE≌△ABE（ASA）
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