【正文】 用一些事情，總會看清一些人?！螰+∠MPF+∠PMF=180176?！螦DB=∠EDC，∴∠ABD+∠EDC=90176。且DE=DF，∵D是△ABC的BC邊上的中點，∴BD=DC，∴Rt△EBD≌Rt△FCD（HL），∴∠EBD=∠FCD，∴△ABC是等腰三角形．　7．如圖，△ABC是等邊三角形，BD是AC邊上的高，延長BC至E，使CE=CD．連接DE．（1）∠E等于多少度？（2）△DBE是什么三角形？為什么？分析：（1）由題意可推出∠ACB=60176?！郙N∥AB，故③正確．故選D．　二．填空題（共1小題）3．如圖，在正三角形ABC中，D，E，F(xiàn)分別是BC，AC，AB上的點，DE⊥AC，EF⊥AB，F(xiàn)D⊥BC，則△DEF的面積與△ABC的面積之比等于　1：3?。治觯菏紫雀鶕?jù)題意求得：∠DFE=∠FED=∠EDF=60176?！鰽BC的面積為49，點P在直線BC上，且P到直線AC的距離為PF，當PF=3時，則AB邊上的高CH=　_________?。cP到AB邊的距離PE=　_________?。?2．數(shù)學(xué)課上，李老師出示了如下的題目：“在等邊三角形ABC中，點E在AB上，點D在CB的延長線上，且ED=EC，如圖，試確定線段AE與DB的大小關(guān)系，并說明理由”．小敏與同桌小聰討論后，進行了如下解答：（1）特殊情況，探索結(jié)論當點E為AB的中點時，如圖1，確定線段AE與DB的大小關(guān)系，請你直接寫出結(jié)論：AE　_________　DB（填“＞”，“＜”或“=”）． （2）特例啟發(fā)，解答題目解：題目中，AE與DB的大小關(guān)系是：AE　_________　DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：如圖2，過點E作EF∥BC，交AC于點F．（請你完成以下解答過程）（3）拓展結(jié)論，設(shè)計新題在等邊三角形ABC中，點E在直線AB上，點D在直線BC上，且ED=EC．若△ABC的邊長為1，AE=2，求CD的長（請你直接寫出結(jié)果）．　13．已知：如圖，AF平分∠BAC，BC⊥AF于點E，點D在AF上，ED=EA，點P在CF上，連接PB交AF于點M．若∠BAC=2∠MPC，請你判斷∠F與∠MCD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．　14．如圖，已知△ABC是等邊三角形，點D、E分別在BC、AC邊上，且AE=CD，AD與BE相交于點F．（1）線段AD與BE有什么關(guān)系？試證明你的結(jié)論．（2）求∠BFD的度數(shù)．　15．如圖，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90176。AD平分∠BAC交BC于D∴D到AB的距離即為CD長CD=5﹣3=2故選C．　2．如圖，已知C是線段AB上的任意一點（端點除外），分別以AC、BC為邊并且在AB的同一側(cè)作等邊△ACD和等邊△BCE，連接AE交CD于M，連接BD交CE于N．給出以下三個結(jié)論：①AE=BD②CN=CM③MN∥AB其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　　）　A．0B．1C．2D．3分析：由△ACD和△BCE是等邊三角形，根據(jù)SAS易證得△ACE≌△DCB，即可得①正確；由△ACE≌△DCB，可得∠EAC=∠NDC，又由∠ACD=∠MCN=60176?！唷螪FE=∠FED=∠EDF=60176?！唷螪BC=∠E，∴△DBE是等腰三角形．　8．如圖，在△ABC中，∠ACB=90176?！郃C=2CH．∵S△ABC=AB?CH，AB=AC，∴2CH?CH=49，∴CH=7．分兩種情況：①P為底邊BC上一點，如圖①．∵PE+PF=CH，∴PE=CH﹣PF=7﹣3=4；②P為BC延長線上的點時，如圖②．∵PE=PF+CH，∴PE=3+7=10．故答案為7；4或10．　12．數(shù)學(xué)課上，李老師出示了如下的題目：“在等邊三角形ABC中，點E在AB上，點D在CB的延長線上，且ED=EC，如圖，試確定線段AE與DB的大小關(guān)系，并說明理由”．小敏與同桌小聰討論后，進行了如下解答：（1）特殊情況，探索結(jié)論當點E為AB的中點時，如圖1，確定線段AE與DB的大小關(guān)系，請你直接寫出結(jié)論：AE　=　DB（填“＞”，“＜”或“=”）． （2）特例啟發(fā)，解答題目解：題目中，AE與DB的大小關(guān)系是：AE　=　DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：如圖2，過點E作EF∥BC，交AC于點F．（請你完成以下解答過程）（3）拓展結(jié)論，設(shè)計新題在等邊三角形ABC中，點E在直線AB上，點D在直線BC上，且ED=EC．若△ABC的邊長為1，AE=2，求CD的長（請你直接寫出結(jié)果）．分析：（1）根據(jù)等邊三角形性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)求出∠D=∠ECB=30176。．　15．如圖，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90176。歲月是有情的，假如你奉獻給她的是一些色彩，它奉獻給你的也是一些色彩。則AE⊥BF．解答：解：AE與BF相等且垂直，理由：在△AEO與△BFO中，∵Rt△OAB與Rt△OEF等腰直角三角形，∴AO=OB，OE=OF，∠A