等腰三角形典型例題練習(xí)(含答案)匯總(編輯修改稿)
2024-07-22 05:40 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 B=∠ECO，∴DB=DO，OE=EC，∵DE=DO+OE，∴DE=BD+EC． 6．＞已知：如圖，D是△ABC的BC邊上的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，且DE=DF．請(qǐng)判斷△ABC是什么三角形？并說(shuō)明理由．分析：用（HL）證明△EBD≌△FCD，從而得出∠EBD=∠FCD，即可證明△ABC是等腰三角形．解答：△ABC是等腰三角形．證明：連接AD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90176。，且DE=DF，∵D是△ABC的BC邊上的中點(diǎn)，∴BD=DC，∴Rt△EBD≌Rt△FCD（HL），∴∠EBD=∠FCD，∴△ABC是等腰三角形． 7．如圖，△ABC是等邊三角形，BD是AC邊上的高，延長(zhǎng)BC至E，使CE=CD．連接DE．（1）∠E等于多少度？（2）△DBE是什么三角形？為什么？分析：（1）由題意可推出∠ACB=60176。，∠E=∠CDE，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可知：∠ACB=∠E+∠CDE，即可推出∠E的度數(shù)；（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可知，BD不但為AC邊上的高，也是∠ABC的角平分線，即得：∠DBC=30176。，然后再結(jié)合（1）中求得的結(jié)論，即可推出△DBE是等腰三角形．解答：解：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60176。，∵CD=CE，∴∠E=∠CDE，∵∠ACB=∠E+∠CDE，∴，（2）∵△ABC是等邊三角形，BD⊥AC，∴∠ABC=60176。，∴，∵∠E=30176。，∴∠DBC=∠E，∴△DBE是等腰三角形． 8．如圖，在△ABC中，∠ACB=90176。，CD是AB邊上的高，∠A=30176。．求證：AB=4BD．分析：由△ABC中，∠ACB=90176。，∠A=30176?？梢酝瞥鯝B=2BC，同理可得BC=2BD，則結(jié)論即可證明．解答：解：∵∠ACB=90176。，∠A=30176。，∴AB=2BC，∠B=60176。．又∵CD⊥AB，∴∠DCB=30176。，∴BC=2BD．∴AB=2BC=4BD． 9．如圖，△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E分別在AB、AC的延長(zhǎng)線上，且BD=CE，DE與BC相交于點(diǎn)F．求證：DF=EF．分析：過(guò)D點(diǎn)作DG∥AE交BC于G點(diǎn)，由平行線的性質(zhì)得∠1=∠2，∠4=∠3，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠B=∠2，則∠B=∠1，于是有DB=DG，根據(jù)全等三角形的判定易得△DFG≌△EFC，即可得到結(jié)論．解答：證明：過(guò)D點(diǎn)作DG∥AE交BC于G點(diǎn)，如圖，∴∠1=∠2，∠4=∠3，∵AB=AC，∴∠B=∠2，∴∠B=∠1，∴DB=DG，而B(niǎo)D=CE，∴DG=CE，在△DFG和△EFC中，∴△DFG≌△EFC，∴DF=EF．10．已知等腰直角三角形ABC，BC是斜邊．∠B的角平分線交AC于D，過(guò)C作CE與BD垂直且交BD延長(zhǎng)線于E，求證：BD=2CE．分析：延長(zhǎng)CE，BA交于一點(diǎn)F，由已知條件可證得△BFE全≌△BEC，所以FE=EC，即CF=2CE，再通過(guò)證明△ADB≌△FAC可得FC=BD，所以BD=2CE．解答：證明：如圖，分別延長(zhǎng)CE，BA交于一點(diǎn)F．∵BE⊥EC，∴∠FEB=∠CEB=90176。，∵BE平分∠ABC，∴∠FBE=∠CBE，又∵BE=BE，∴△BFE≌△BCE （ASA）．∴FE=CE．∴CF=2CE．∵AB=AC，∠BAC=90176。，∠ABD+∠ADB=90176。，∠ADB=∠EDC，∴∠ABD+∠EDC=90176。．又∵∠DEC=90176。，∠EDC+∠ECD=90176。，∴∠FCA=∠DBC=∠ABD．∴△ADB≌△AFC．∴FC=DB，∴BD=2EC． 11．（2012?牡丹江）如圖①，△ABC中．AB=AC，P為底邊BC上一點(diǎn)，PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，垂足分別為E、F、H．易證PE+PF=CH．證明過(guò)程如下：如圖①，連接AP．∵PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，∴S△ABP=AB?PE，S△ACP=AC?PF，S△ABC=AB?CH．又∵S△ABP+S△ACP=S△ABC，∴AB?PE+AC?PF=AB?CH．∵AB=AC，∴PE+PF=CH．（1）如圖②，P為BC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)時(shí)，其它條件不變，PE、PF、CH又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，并加以證明：（2）填空：若∠A=30176。，△ABC的面積為49，點(diǎn)P在直線BC上，且P到直線AC的距離為PF，當(dāng)PF=3時(shí)，則AB邊上的高CH= 7 ．點(diǎn)P到AB邊的距離PE= 4或10?。治觯海?）連接AP．先根據(jù)三角形的面積公式分別表示出S△ABP，S△ACP，S△ABC，再由S△ABP=S△ACP+S△ABC即可得出PE=PF+PH；（2）先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出AC=2CH，再由△ABC的面積為49，求出CH=7，由于CH＞PF，則可分兩種情況進(jìn)行討論：①P為底邊BC上一點(diǎn)，運(yùn)用結(jié)論P(yáng)E+PF=CH；②P為BC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)時(shí)，運(yùn)用結(jié)論P(yáng)E=PF+
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