等腰三角形典型例題練習(含答案)匯總-資料下載頁
2025-06-25 05:40本頁面
【正文】 知∠BAC=∠C=60176。，AB=CA，結(jié)合AE=CD，可證明△ABE≌△CAD，從而證得結(jié)論；（2）根據(jù)∠BFD=∠ABE+∠BAD，∠ABE=∠CAD，可知∠BFD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60176。．解答：（1）證明：∵△ABC為等邊三角形，∴∠BAC=∠C=60176。，AB=CA．在△ABE和△CAD中，∴△ABE≌△CAD∴AD=BE．（2）解：∵∠BFD=∠ABE+∠BAD，又∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE=∠CAD．∴∠BFD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60176。． 15．如圖，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90176。，F(xiàn)為AB延長線上一點，點E在BC上，BE=BF，連接AE、EF和CF，求證：AE=CF．分析：根據(jù)已知利用SAS即可判定△ABE≌△CBF，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得到AE=CF．解答：證明：∵∠ABC=90176。，∴∠ABE=∠CBF=90176。，又∵AB=BC，BE=BF，∴△ABE≌△CBF（SAS）．∴AE=CF． 16．已知：如圖，在△OAB中，∠AOB=90176。，OA=OB，在△EOF中，∠EOF=90176。，OE=OF，連接AE、BF．問線段AE與BF之間有什么關(guān)系？請說明理由．分析：可以把要證明相等的線段AE，CF放到△AEO，△BFO中考慮全等的條件，由兩個等腰直角三角形得AO=BO，OE=OF，再找夾角相等，這兩個夾角都是直角減去∠BOE的結(jié)果，當然相等了，由此可以證明△AEO≌△BFO；延長BF交AE于D，交OA于C，可證明∠BDA=∠AOB=90176。，則AE⊥BF．解答：解：AE與BF相等且垂直，理由：在△AEO與△BFO中，∵Rt△OAB與Rt△OEF等腰直角三角形，∴AO=OB，OE=OF，∠AOE=90176。﹣∠BOE=∠BOF，∴△AEO≌△BFO，∴AE=BF．延長BF交AE于D，交OA于C，則∠ACD=∠BCO，由（1）知∠OAE=∠OBF，∴∠BDA=∠AOB=90176。，∴AE⊥BF． 17．（2006?郴州）如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一點，過D分別向AB，AC引垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，CG是AB邊上的高．（1）DE，DF，CG的長之間存在著怎樣的等量關(guān)系？并加以證明；（2）若D在底邊的延長線上，（1）中的結(jié)論還成立嗎？若不成立，又存在怎樣的關(guān)系？請說明理由．分析：（1）連接AD，根據(jù)三角形ABC的面積=三角形ABD的面積+三角形ACD的面積，進行分析證明；（2）類似（1）的思路，仍然用計算面積的方法來確定線段之間的關(guān)系．即三角形ABC的面積=三角形ABD的面積﹣三角形ACD的面積．解答：解：（1）DE+DF=CG．證明：連接AD，則S△ABC=S△ABD+S△ACD，即AB?CG=AB?DE+AC?DF，∵AB=AC，∴CG=DE+DF．（2）當點D在BC延長線上時，（1）中的結(jié)論不成立，但有DE﹣DF=CG．理由：連接AD，則S△ABD=S△ABC+S△ACD，即AB?DE=AB?CG+AC?DF∵AB=AC，∴DE=CG+DF，即DE﹣DF=CG．同理當D點在CB的延長線上時，則有DE﹣DF=CG，說明方法同上．18．如圖甲所示，在△ABC中，AB=AC，在底邊BC上有任意一點P，則P點到兩腰的距離之和等于定長（腰上的高），即PD+PE=CF，若P點在BC的延長線上，那么請你猜想PD、PE和CF之間存在怎樣的等式關(guān)系？寫出你的猜想并加以證明．分析：猜想：PD、PE、CF之間的關(guān)系為PD=PE+CF．根據(jù)∵S△PAB=AB?PD，S△PAC=AC?PE，S△CAB=AB?CF，S△PAC=AC?PE，AB?PD=AB?CF+AC?PE，即可求證．解答：解：我的猜想是：PD、PE、CF之間的關(guān)系為PD=PE+CF．理由如下：連接AP，則S△PAC+S△CAB=S△PAB，∵S△PAB=AB?PD，S△PAC=AC?PE，S△CAB=AB?CF，又∵AB=AC，∴S△PAC=AB?PE，∴AB?PD=AB?CF+AB?PE，即AB（PE+CF）=AB?PD，∴PD=PE+CF．1. 若不給自己設(shè)限，則人生中就沒有限制你發(fā)揮的藩籬。2. 若不是心寬似海，哪有人生風平浪靜。在紛雜的塵世里，為自己留下一片純靜的心靈空間，不管是潮起潮落，也不管是陰晴圓缺，你都可以免去浮躁，義無反顧，勇往直前，輕松自如地走好人生路上的每一步3. 花一些時間，總會看清一些事。用一些事情，總會看清一些人。有時候覺得自己像個神經(jīng)病。既糾結(jié)了自己，又打擾了別人。努力過后，才知道許多事情，堅持堅持，就過來了。4. 歲月是無情的，假如你丟給它的是一片空白，它還給你的也是一片空白。歲月是有情的，假如你奉獻給她的是一些色彩，它奉獻給你的也是一些色彩。你必須努力，當有一天驀然回首時，你的回憶里才會多一些色彩斑斕，少一些蒼白無力。只有你自己才能把歲月描畫成一幅難以忘懷的人生畫卷。
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