等腰三角形常用輔助線專題練習(xí)含答案-資料下載頁(yè)
2025-06-25 05:16本頁(yè)面
【正文】 ∠CBA=2∠ACB ∠ACB=∠DEA ∴∠BDE=∠DEA ∴BD=BE（等角對(duì)等邊） ∵AB+BE=AE,AC=AE,BD=BE∴AB+BD=AC，點(diǎn)E是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且EA=EB, △ABC外一點(diǎn)D滿 足BD=AC,且BE平分∠BDE。 求∠BDE的度數(shù) 解：連接CE， ∵AC=BC，AE=BE，CE為公共邊， ∴△BCE≌△ACE， ∴∠BCE=∠ACE=30176。 又∵BD=AC=BC，∠DBE=∠CBE，BE為公共邊， ∴△BDE≌△BCE， ∴∠BDE=∠BCE=30176。，已知在△ABC中，AB=BC=CA,E是AD上一點(diǎn)，并且 EB=BD=DE. 求證：BD+DC=AD. A提示：證明△ABE≌△BCD即可 E B C：如圖，△ABC中，∠C=90176。，CM⊥AB于M,AT平分 ∠BAC交CM于D,交BC于T,過(guò)D作DE∥AB交BC于E， 求證：CT=BE證明1： 作DF∥BC交AB于F,則:∵∠AFD=∠B=∠ACD, AT為∠BAC的角平分線,AD為公共邊 ∴△AFD≌△ACD,AF=AC 連接TF ∵AF=AC, AT為∠BAC的角平分線,AT為公共邊 ∴△ACT≌△AFT, TF⊥AF,TF∥CM ∵DF∥CT∥BE,TF∥CD,DE∥BF ∴四邊形CTFD和四邊形BEDF都是平行四邊形 ∴CT=DF=BE證明2： 作TF⊥AB于F,則: ∵∠CDT=∠ADM=90176?！螪AM=90176。∠DAC=∠CTD ∴∠CDT =∠CTD , ∴CT=CD ∵AT為∠BAC的角平分線，TF⊥AB，AC⊥TC ∴CT=TF=CD ∵DE∥BF,TF∥CD, ∴∠DEC=∠B, ∠DCE=∠FTB 又∵TF=CD ∴△CDE≌△TFB, ∴CE=BT ∴CETE=BTTE,CT=BE
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