全等三角形常用輔助線(xiàn)做法-資料下載頁(yè)
2025-06-19 22:43本頁(yè)面
【正文】 線(xiàn)是角的對(duì)稱(chēng)軸，在證明全等過(guò)程中不僅提供了兩個(gè)相等的角，還有一條公共邊，利用角的平分線(xiàn)在角的兩邊上截取相等的線(xiàn)段，或向兩邊作垂線(xiàn)，對(duì)稱(chēng)構(gòu)造出全等三角形是常用的證明方法．例5．如圖5，在四邊形ABCD中，已知BD平分∠ABC，∠A+∠C=180176。．證明：AD=CD． 分析：由角的平分線(xiàn)條件，在BC上截取BE=BA，可構(gòu)造△ABD≌△EBD，從而AD=DE．則只要證明DE=CD．證明：在BC上截取BE=BA，連接DE．由BD平分∠ABC，易證△ABD≌△EBD∴AD=DE ∠A=∠BED又∠A+∠C=180176。，∠BED+∠DEC=180176?！唷螪EC=∠C，∴DE=CD∴AD=CD 已知，如圖2，∠1=∠2，P為BN上一點(diǎn)，且PD⊥BC于點(diǎn)D，AB+BC=2BD。求證：∠BAP+∠BCP=180176。證明：過(guò)點(diǎn)P作PE垂直BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，如圖22全等三角形問(wèn)題中常見(jiàn)的輔助線(xiàn)的作法常見(jiàn)輔助線(xiàn)的作法有以下幾種：1)遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用“三線(xiàn)合一”的性質(zhì)解題，思維模式是全等變換中的“對(duì)折”．2)遇到三角形的中線(xiàn)，倍長(zhǎng)中線(xiàn)，使延長(zhǎng)線(xiàn)段與原中線(xiàn)長(zhǎng)相等，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“旋轉(zhuǎn)”．3)遇到角平分線(xiàn)，可以自角平分線(xiàn)上的某一點(diǎn)向角的兩邊作垂線(xiàn)，利用的思維模式是三角形全等變換中的“對(duì)折”，所考知識(shí)點(diǎn)常常是角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理或逆定理．4)過(guò)圖形上某一點(diǎn)作特定的平分線(xiàn)，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“平移”或“翻轉(zhuǎn)折疊”5)截長(zhǎng)法與補(bǔ)短法，具體做法是在某條線(xiàn)段上截取一條線(xiàn)段與特定線(xiàn)段相等，或是將某條線(xiàn)段延長(zhǎng)，是之與特定線(xiàn)段相等，再利用三角形全等的有關(guān)性質(zhì)加以說(shuō)明．這種作法，適合于證明線(xiàn)段的和、差、倍、分等類(lèi)的題目．特殊方法：在求有關(guān)三角形的定值一類(lèi)的問(wèn)題時(shí)，常把某點(diǎn)到原三角形各頂點(diǎn)的線(xiàn)段連接起來(lái)，利用三角形面積的知識(shí)解答．
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