全等三角形經(jīng)典題型——輔助線問(wèn)題-資料下載頁(yè)
2025-03-24 07:40本頁(yè)面
【正文】 的數(shù)量關(guān)系：；此時(shí)．（2）猜想：結(jié)論仍然成立．證明：如圖2，延長(zhǎng)AC至E，使，連接DE∵，且∴又是等邊三角形∴在與中∴（SAS）∴，∴在與中∴（SAS）∴故的周長(zhǎng)而等邊的周長(zhǎng)∴（3）如圖3，當(dāng)M、N分別在AB、CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，若，則（用x、L表示）．點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形全等的判定及性質(zhì)；題目中線段的轉(zhuǎn)換都是根據(jù)全等三角形來(lái)實(shí)現(xiàn)的，當(dāng)題中沒(méi)有明顯的全等三角形時(shí)，我們要根據(jù)條件通過(guò)作輔助線來(lái)構(gòu)建于已知和所求條件相關(guān)的全等三角形。D 【全等三角形經(jīng)典題型】4. 小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖1所示的四塊（即圖中標(biāo)有4的四塊），你認(rèn)為將其中的哪一些塊帶去玻璃店，就能配一塊與原來(lái)一樣大小的三角形？應(yīng)該帶（ ?。〢． 第1塊 B．第2塊 C．第3塊 D．第4塊 第4題圖 23.（8分）已知，在中，，點(diǎn)是邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，且。試探究?jī)蓷l線段之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由。 第23題圖24.（8分）用兩個(gè)全等的等邊三角形和拼成四邊形，把一個(gè)含角的三角尺與這個(gè)四邊形疊合，使三角尺的角的頂點(diǎn)與點(diǎn)重合，兩邊分別與重合，將三角尺繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)。（1） 當(dāng)三角尺的兩邊分別于四邊形的兩邊相較于點(diǎn)時(shí)（如圖），通過(guò)觀察或測(cè)量的長(zhǎng)度，你能得出什么結(jié)論？并說(shuō)明理由。（2） 當(dāng)三角尺的兩邊分別與四邊形的兩邊的延長(zhǎng)線相較于點(diǎn)時(shí)（如圖），你在（1）中得到的結(jié)論還成立嗎？并說(shuō)明理由。 25. （10分）（1）如圖（1），正方形中，為邊上一點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于，猜想與的數(shù)量關(guān)系為 。（說(shuō)明理由）（2） 如圖（2）在（1）的條件下，連接，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于，觀察并猜想與的數(shù)量關(guān)系 。（不必說(shuō)明理由） 解決問(wèn)題：①王師傅有一塊如圖所示的板材余料，其中。王師傅想切下一刀后把它拼成正方形。請(qǐng)你幫王師傅在圖（3）中畫出剪拼得示意圖。②王師傅現(xiàn)在有兩塊同樣大小的該余料，能否在每塊上各切一刀，然后拼成一個(gè)大的正方形呢？若能，請(qǐng)你畫出剪拼的示意圖：若不能，簡(jiǎn)要證明理由。 （本題滿分6分）如圖，線段經(jīng)過(guò)線段的中點(diǎn)，：2 （本題滿分10分）如圖，和均為等腰直角三角形，.點(diǎn)在同一條直線上，為中邊上的高，連接.（1） 求的度數(shù)（2） 猜想線段之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.2 （本題滿分10分）在等腰直角三角形中，,直線過(guò)點(diǎn)且∥，以點(diǎn)為一銳角頂點(diǎn)作，且點(diǎn)在直線上（不與點(diǎn)重合）.（1） 如圖，與交于點(diǎn)，小明發(fā)現(xiàn)：過(guò)點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，？請(qǐng)你寫出證明過(guò)程.（2） 在圖中，與延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，是否成立？如果成立，請(qǐng)給予證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3） 在圖中，與延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，？請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論，無(wú)需證明.具備下列條件的兩個(gè)三角形，不能判斷全等的是（ ）A、兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形B、兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形C、三邊分別相等的兩個(gè)三角形D、兩邊且其中一條對(duì)應(yīng)邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形19（6分）如圖，點(diǎn)，在上，，.求證：。23. （8分）如圖，在中，，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)不與重合），連接，作，交線段于。（1） 當(dāng)時(shí)，=________；（2） 當(dāng)?shù)扔诙嗌贂r(shí)，?請(qǐng)寫出證明過(guò)程；（3） 能成為等腰三角形嗎？若能，請(qǐng)直接寫出此時(shí)的度數(shù)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。如圖，在△ABC中，∠ACB=90176。，AC=BC，直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.(1)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證： ①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；(2)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，求證：DE=ADBE； (3)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，試問(wèn)DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)寫出這個(gè)等量關(guān)系，并加以證明.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點(diǎn)，連結(jié)AE、BE，BE⊥AE，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.求證：（1）FC=AD； （2）AB=BC+AD
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