【正文】 答） ．【答案】36【解析】分兩步完成：第一步將 4名大學(xué)生按，2，1，1 分成三組，其分法有214CA?。78,19，而基本事件有 20 種，因此 ()PA?14 22.（ 2022 年上海卷理）某學(xué)校要從 5 名男生和 2 名女生中選出 2 人作為上海世博會志愿者，若用隨機變量 ?表示選出的志愿者中女生的人數(shù)，則數(shù)學(xué)期望E?____________（結(jié)果用最簡分數(shù)表示）. 【答案】 47【解析】 ?可取 0，1，2 ，因此 P（ ?＝0）＝ 21075?C， P（ ?＝1 ）＝ 210715?C，P（ ＝2）＝ 27?C， E＝0 21??＝ 423.（ 2022 重慶卷理）鍋中煮有芝麻餡湯圓 6 個，花生餡湯圓 5 個，豆沙餡湯圓 4 個，這三種湯圓的外部特征完全相同。20.（ 2022 浙江卷理）甲、乙、丙 3人站到共有 7級的臺階上，若每級臺階最多站 人，同一級臺階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種數(shù)是 （用數(shù)字作答） ．答案：336 【解析】對于 7 個臺階上每一個只站一人，則有 37A種；若有一個臺階有 2 人，另一個是 1人，則共有 123CA種，因此共有不同的站法種數(shù)是 336 種． 21.（ 2022 浙江卷文）有 0張卡片，每張卡片上分別標有兩個連續(xù)的自然數(shù) ,k?，其中0,9k??．從這 2張卡片中任取一張，記事件“該卡片上兩個數(shù)的各位數(shù)字之和（例如：若取到標有 ,1的卡片，則卡片上兩個數(shù)的各位數(shù)字之和為 910??）不小于 14”為 A，則 ()PA? ． 1314【命題意圖】此題是一個排列組合問題，既考查了分析問題，解決問題的能力，更側(cè)重于考查學(xué)生便舉問題解決實際困難的能力和水平【解析】對于大于 14 的點數(shù)的情況通過列舉可得有 5 種情況，即7,8。解析： 7410C?，答案：14019.（ 2022 天津卷理）用數(shù)字 0，1，2 ，3，4 ，5，6 組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中個位、十位和百位上的數(shù)字之和為偶數(shù)的四位數(shù)共有 個（用數(shù)字作答）【考點定位】本小題考查排列實際問題，基礎(chǔ)題。二、填空題 18.（ 2022寧夏海南卷理）7 名志愿者中安排 6 人在周六、周日兩天參加社區(qū)公益活動。解析：6 位同學(xué)站成一排，3 位女生中有且只有兩位女生相鄰的排法有224?AC種，其中男生甲站兩端的有 142321?AC，符合條件的排法故共有 188解析 2：由題意有 221223334()()8CA?????,選 B。則共有 134CA?個 故選 C. 15.(2022 湖南卷理 )從 10 名大學(xué)生畢業(yè)生中選 3 個人擔(dān)任村長助理，則甲、乙至少有 1 人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)位 [ C] A 85 B 56 C 49 D 28 【答案】：C【解析】解析由條件可分為兩類：一類是甲乙兩人只去一個的選法有： 127C4??，另一類是甲乙都去的選法有 217?=7，所以共有 42+7=49，即選 C 項。此時共有 26A＝12 種排法 三類之和為 24＋12 ＋12＝48 種。則為使 A、B 不相鄰，只有把男生乙排在 A、B 之間，此時就不能滿足男生甲不在兩端的要求）此時共有 62＝12 種排法（A 左 B 右和 A 右 B 左）最后再在排好的三個元素中選出四個位置插入乙，所以，共有 124＝48 種不同排法。解：由題共有 34526151265??C，故選擇 D。 8. （2022 全國卷Ⅱ理）甲、乙兩人從 4 門課程中各選修 2 門。解法二；同解法一，從 3 名女生中任取 2 人“捆”在一起記作 A， （A 共有 623?C種不同排法） ，剩下一名女生記作 B，兩名男生分別記作甲、乙；為使男生甲不在兩端可分三類情況：第一類：女生 A、B 在兩端，男生甲、乙在中間，共有 26A=24 種排法；第二類：“捆綁”A 和男生乙在兩端，則中間女生 B 和男生甲只有一種排法，此時共有 26＝12 種排法第三類：女生 B 和男生乙在兩端，同樣中間“捆綁”A 和男生甲也只有一種排法。 (2) 乙組中選出一名女生有 D6.(2022 湖北卷理)將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到三個不同的班，每個班至少分到一名學(xué)生，且甲、乙兩名學(xué)生不能分到同一個班，則不同分法的種數(shù)為 .18A .24B .30C .36D【答案】C【解析】用間接法解答：四名學(xué)生中有兩名學(xué)生分在一個班的種數(shù)是 24C，順序有 3A種，而甲乙被分在同一個班的有 3A種，所以種數(shù)是 2340CA??7.（2022 四川卷文）2 位男生和 3 位女生共 5 位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，3 位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是 A. 60 B. 48 C. 42 D. 36【答案】B【解析】解法一、從 3 名女生中任取 2 人“捆”在一起記作 A， （A 共有 623?C種不同排法） ，剩下一名女生記作 B，兩名男生分別記作甲、乙；則男生甲必須在 A、B 之間（若甲在 A、B 兩端。5.（2022 全國卷Ⅰ理）甲組有 5 名男同學(xué)，3 名女同學(xué)；乙組有 6 名男同學(xué)、2 名女同學(xué)。6.（2022 全國卷 1文）(15)某學(xué)校開設(shè) A類選修課 3門，B 類選修課 4門，一位同學(xué)從中共選 3門，若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有 種.(用數(shù)字作答)15. A【命題意圖】本小題主要考查分類計數(shù)原理、組合知識,以及分類討論的數(shù)學(xué)思想.【解析 1】:可分以下 2種情況:(1)A 類選修課選 1門,B 類選修課選 2門,有1234C種不同的選法?！敬鸢浮?4，23【解析】本題主要考查莖葉圖的應(yīng)用，屬于容易題。6【答案】 1080 【解析】考查概率、平均分組分配問題等知識，重點考查化歸轉(zhuǎn)化和應(yīng)用知識的意識。若用分層抽樣方法抽取容量為 100的樣本，則應(yīng)從 中抽取 20 個個體。當 9?時， 139aa??? 45 。9.（2022 福建文）10.（2022 全國卷 1理）(6)某校開設(shè) A類選修課 3門， B類選擇課 4門，一位同學(xué)從中共選 ，則不同的選法共有(A) 30種 (B)35 種 (C)42 種 (D)48 種【答案】A411.（2022 四川文） （9）由 5 組成沒有重復(fù)數(shù)字且 2 都不與 5相鄰的五位數(shù)的個數(shù)是（ A）36 （ B）32 （ C）28 （ D）24【答案】A解析：如果 5在兩端，則 2 有三個位置可選，排法為 2 23A＝24 種 如果 5不在兩端，則 2 只有兩個位置可選，3 2＝12 種 共計 12＋24＝36 種12.（2022 湖北文）6．現(xiàn)有名同學(xué)支聽同時進行的個課外知識講座，名每同學(xué)可自由選擇其中的一個講座，不同選法的種數(shù)是A． 45B. 5C. 56432??213.（2022 湖南理）在某種信息傳輸過程中，用 4個數(shù)字的一個排列（數(shù)字允許重復(fù)）表示一個信息，不同排列表示不同信息，若所用數(shù)字只有 0和 1，則與信息 0110至多有兩個對應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息個數(shù)為 514.（2022 湖北理）現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戌 5名同學(xué)參加上海世博會志愿者服務(wù)活動，每人從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機四項工作之一，每項工作至少有一人參加。第一次執(zhí)行循環(huán)體時 S=1，i=3?！緶剀疤崾尽拷鼉赡晏旖蚓碇械呐帕小⒔M合問題均處理壓軸題的位置，且均考查了分類討論思想及排列、組合的基本方法，要加強分類討論思想的訓(xùn)練。1第十章 計數(shù)原理第一節(jié) 排列與組合第一部分 六年高考薈萃2022 年高考題一、選擇題1.（2022 全國卷 2理） （6）將標號為 1，2，3，4，5，6 的 6張卡片放入 3個不同的信封中．若每個信封放 2張，其中標號為 1，2 的卡片放入同一信封，則不同的方法共有（A）12 種 （B）18 種 （C）36 種 （D）54 種【答案】B【命題意圖】本試題主要考察排列組合知識，考察考生分析問題的能力.【解析】標號 1,2的卡片放入同一封信有 種方法；其他四封信放入兩個信封，每個信封兩個有 種方法，共有 種，故選 B.2.（2022 全國卷 2文） （9）將標號為 1，2，3，4，5，6 的 6張卡片放入 3個不同的信封中，若每個信封放 2張，其中標號為 1，2 的卡片放入同一信封，則不同的方法共有（A） 12 種 (B) 18 種 (C) 36 種 (D) 54 種【答案】 B【解析】B：本題考查了排列組合的知識∵先從 3個信封中選一個放 1，2 有 3種不同的選法，再從剩下的 4個數(shù)中選兩個放一個信封有246C?，余下放入最后一個信封，∴共有2418C?3.（2022 重慶文） （10）某單位擬安排 6位員工在今年 6月 14日至 16日（端午節(jié)假期）值班，每天安排 2人，每人值班 1天 . 若 6位員工中的甲不值 14日，乙不值 16日，則不同的安排方法共有（A）30 種 （B）36 種（C）42 種 （D）48 種解析：法一：所有排法減去甲值 14日或乙值 16日，再加上甲值 14日且乙值 16日的排法 即 212164543C???=422 法二：分兩類 甲、乙同組，則只能排在 15日，有 24C=6種排法 甲、乙不同組，有 1243()A?=36種排法，故共有 42種方法4.（2022 重慶理）(9)某單位安排 7位員工在 10月 1日至 7日值班，每天 1人，每人值班1天，若 7位員工中的甲、乙排在相鄰兩天，丙不排在 10月 1日，丁不排在 10月 7日，則不同的安排方案共有A. 504種 B. 960 種 C. 1008 種 D. 1108 種 解析：分兩類：甲乙排 2 號或 7 號 共有 412A?種方法甲乙排中間,丙排 7號或不排 7號，共有 )(3142?種方法故共有 1008種不同的排法5.（2022 北京理） （4）8 名學(xué)生和 2位第師站成一排合影，2 位老師不相鄰的排法種數(shù)為（A） 829 （B） 89AC （C） 827A （D） 827AC 【答案】A6.（2022 四川理） （10）由 6 組成沒有重復(fù)數(shù)字且 3 都不與 5相鄰的六位偶數(shù)的個數(shù)是（ A）72 （ B）96 （ C） 108 （ D）144 【答案】C解析：先選一個偶數(shù)字排個位，有 3種選法 ①若 5在十位或十萬位，則 3 有三個位置可排，3 23A＝24 個②若 5排在百位、千位或萬位，則 3 只有兩個位置可排，共 3 2＝12 個算上個位偶數(shù)字的排法，共計 3(24＋12)＝108 個7.（2022 天津理）(10) 如圖，用四種不同顏色給圖中的A,B,C,D,E,F六個點涂色，要求每個點涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個端點涂不同顏色，則不同的涂色方法用（A）288 種 （B）264 種 （C）240 種 （D）168 種【答案】D【解析】本題主要考查排列組合的基礎(chǔ)知識與分類討論思想，屬3于難題。（1） B,D,E,F用四種顏色，則有 412A??種涂色方法；（2） B,D,E,F用三種顏色，則有 3344192???種涂色方法；（3） B,D,E,F用兩種顏色，則有 28種涂色方法；所以共有 24+192+48=264種不同的涂色方法。8.（2022 天津理） （4）閱讀右邊的程序框圖，若輸出s的值為7，則判斷框內(nèi)可填寫(A)i＜3? （B）i＜4?（C）i＜5? （D）i＜6? 【答案】 D【解析】 本題 主要考查條件語句與循環(huán)語句的基本應(yīng)用，屬于容易題。第二次執(zhí)行循環(huán)時 s=2，i=5；第三次執(zhí)行循環(huán)體時 s==7，所以判斷框內(nèi)可填寫“i6?”,選 D.【溫馨提示】設(shè)計循環(huán)語句的問題通?？梢圆捎靡淮螆?zhí)行循環(huán)體的方式解決。甲、乙不會開車但能從事其他三項工作，丙丁戌都能勝任四項工作，則不同安排方案的種數(shù)是A．152 【答案】B【解析】分類討論：若有 2人從事司機工作，則方案有 2318CA??；若有 1人從事司機工作，則方案有 133408CA??種，所以共有 18+108=126種，故 B正確二、填空題