【正文】 1第十章 計(jì)數(shù)原理第一節(jié) 排列與組合第一部分 六年高考薈萃2022 年高考題一、選擇題1.（2022 全國卷 2理） （6）將標(biāo)號(hào)為 1，2，3，4，5，6 的 6張卡片放入 3個(gè)不同的信封中．若每個(gè)信封放 2張，其中標(biāo)號(hào)為 1，2 的卡片放入同一信封，則不同的方法共有（A）12 種 （B）18 種 （C）36 種 （D）54 種【答案】B【命題意圖】本試題主要考察排列組合知識(shí)，考察考生分析問題的能力.【解析】標(biāo)號(hào) 1,2的卡片放入同一封信有 種方法；其他四封信放入兩個(gè)信封，每個(gè)信封兩個(gè)有 種方法，共有 種，故選 B.2.（2022 全國卷 2文） （9）將標(biāo)號(hào)為 1，2，3，4，5，6 的 6張卡片放入 3個(gè)不同的信封中，若每個(gè)信封放 2張，其中標(biāo)號(hào)為 1，2 的卡片放入同一信封，則不同的方法共有（A） 12 種 (B) 18 種 (C) 36 種 (D) 54 種【答案】 B【解析】B：本題考查了排列組合的知識(shí)∵先從 3個(gè)信封中選一個(gè)放 1，2 有 3種不同的選法，再從剩下的 4個(gè)數(shù)中選兩個(gè)放一個(gè)信封有246C?，余下放入最后一個(gè)信封，∴共有2418C?3.（2022 重慶文） （10）某單位擬安排 6位員工在今年 6月 14日至 16日（端午節(jié)假期）值班，每天安排 2人，每人值班 1天 . 若 6位員工中的甲不值 14日，乙不值 16日，則不同的安排方法共有（A）30 種 （B）36 種（C）42 種 （D）48 種解析：法一：所有排法減去甲值 14日或乙值 16日，再加上甲值 14日且乙值 16日的排法 即 212164543C???=422 法二：分兩類 甲、乙同組，則只能排在 15日，有 24C=6種排法 甲、乙不同組，有 1243()A?=36種排法，故共有 42種方法4.（2022 重慶理）(9)某單位安排 7位員工在 10月 1日至 7日值班，每天 1人，每人值班1天，若 7位員工中的甲、乙排在相鄰兩天，丙不排在 10月 1日，丁不排在 10月 7日，則不同的安排方案共有A. 504種 B. 960 種 C. 1008 種 D. 1108 種 解析：分兩類：甲乙排 2 號(hào)或 7 號(hào) 共有 412A?種方法甲乙排中間,丙排 7號(hào)或不排 7號(hào)，共有 )(3142?種方法故共有 1008種不同的排法5.（2022 北京理） （4）8 名學(xué)生和 2位第師站成一排合影，2 位老師不相鄰的排法種數(shù)為（A） 829 （B） 89AC （C） 827A （D） 827AC 【答案】A6.（2022 四川理） （10）由 6 組成沒有重復(fù)數(shù)字且 3 都不與 5相鄰的六位偶數(shù)的個(gè)數(shù)是（ A）72 （ B）96 （ C） 108 （ D）144 【答案】C解析：先選一個(gè)偶數(shù)字排個(gè)位，有 3種選法 ①若 5在十位或十萬位，則 3 有三個(gè)位置可排，3 23A＝24 個(gè)②若 5排在百位、千位或萬位，則 3 只有兩個(gè)位置可排，共 3 2＝12 個(gè)算上個(gè)位偶數(shù)字的排法，共計(jì) 3(24＋12)＝108 個(gè)7.（2022 天津理）(10) 如圖，用四種不同顏色給圖中的A,B,C,D,E,F六個(gè)點(diǎn)涂色，要求每個(gè)點(diǎn)涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個(gè)端點(diǎn)涂不同顏色，則不同的涂色方法用（A）288 種 （B）264 種 （C）240 種 （D）168 種【答案】D【解析】本題主要考查排列組合的基礎(chǔ)知識(shí)與分類討論思想，屬3于難題。（1） B,D,E,F用四種顏色，則有 412A??種涂色方法；（2） B,D,E,F用三種顏色，則有 3344192???種涂色方法；（3） B,D,E,F用兩種顏色，則有 28種涂色方法；所以共有 24+192+48=264種不同的涂色方法?！緶剀疤崾尽拷鼉赡晏旖蚓碇械呐帕?、組合問題均處理壓軸題的位置，且均考查了分類討論思想及排列、組合的基本方法，要加強(qiáng)分類討論思想的訓(xùn)練。8.（2022 天津理） （4）閱讀右邊的程序框圖，若輸出s的值為7，則判斷框內(nèi)可填寫(A)i＜3? （B）i＜4?（C）i＜5? （D）i＜6? 【答案】 D【解析】 本題 主要考查條件語句與循環(huán)語句的基本應(yīng)用，屬于容易題。第一次執(zhí)行循環(huán)體時(shí) S=1，i=3。第二次執(zhí)行循環(huán)時(shí) s=2，i=5；第三次執(zhí)行循環(huán)體時(shí) s==7，所以判斷框內(nèi)可填寫“i6?”,選 D.【溫馨提示】設(shè)計(jì)循環(huán)語句的問題通?？梢圆捎靡淮螆?zhí)行循環(huán)體的方式解決。9.（2022 福建文）10.（2022 全國卷 1理）(6)某校開設(shè) A類選修課 3門， B類選擇課 4門，一位同學(xué)從中共選 ，則不同的選法共有(A) 30種 (B)35 種 (C)42 種 (D)48 種【答案】A411.（2022 四川文） （9）由 5 組成沒有重復(fù)數(shù)字且 2 都不與 5相鄰的五位數(shù)的個(gè)數(shù)是（ A）36 （ B）32 （ C）28 （ D）24【答案】A解析：如果 5在兩端，則 2 有三個(gè)位置可選，排法為 2 23A＝24 種 如果 5不在兩端，則 2 只有兩個(gè)位置可選，3 2＝12 種 共計(jì) 12＋24＝36 種12.（2022 湖北文）6．現(xiàn)有名同學(xué)支聽同時(shí)進(jìn)行的個(gè)課外知識(shí)講座，名每同學(xué)可自由選擇其中的一個(gè)講座，不同選法的種數(shù)是A． 45B. 5C. 56432??213.（2022 湖南理）在某種信息傳輸過程中，用 4個(gè)數(shù)字的一個(gè)排列（數(shù)字允許重復(fù)）表示一個(gè)信息，不同排列表示不同信息，若所用數(shù)字只有 0和 1，則與信息 0110至多有兩個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息個(gè)數(shù)為 514.（2022 湖北理）現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戌 5名同學(xué)參加上海世博會(huì)志愿者服務(wù)活動(dòng)，每人從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)工作之一，每項(xiàng)工作至少有一人參加。甲、乙不會(huì)開車但能從事其他三項(xiàng)工作，丙丁戌都能勝任四項(xiàng)工作，則不同安排方案的種數(shù)是A．152 【答案】B【解析】分類討論：若有 2人從事司機(jī)工作，則方案有 2318CA??；若有 1人從事司機(jī)工作，則方案有 133408CA??種，所以共有 18+108=126種，故 B正確二、填空題1.（2022 上海文） n行 m列矩陣123214512321nnnnn??? ?? ??????? ???? ?中，記位于第 i行第 j列的數(shù)為 (,)ija??。當(dāng) 9?時(shí)， 139aa??? 45 。解析： 1239a??1+3+5+7+9+2+4+6+8=452.（2022 上海文） A、 B 、 C三層，其個(gè)體數(shù)之比為 5:3:2。若用分層抽樣方法抽取容量為 100的樣本，則應(yīng)從 中抽取 20 個(gè)個(gè)體。解析：考查分層抽樣應(yīng)從 C中抽取201??3.（2022 浙江理） （17）有 4位同學(xué)在同一天的上、下午參加“身高與體重” 、 “立定跳遠(yuǎn)” 、“肺活量” 、 “握力” 、 “臺(tái)階”五個(gè)項(xiàng)目的測(cè)試，每位同學(xué)上、下午各測(cè)試一個(gè)項(xiàng)目，且不重復(fù). 若上午不測(cè)“握力”項(xiàng)目，下午不測(cè)“臺(tái)階”項(xiàng)目，其余項(xiàng)目上、下午都各測(cè)試一人. 則不同的安排方式共有______________種（用數(shù)字作答）.解析：本題主要考察了排列與組合的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，突出對(duì)分類討論思想和數(shù)學(xué)思維能力的考察，屬較難題4.（2022 江西理） 6位志愿者分成 4組，其中兩個(gè)各 2人，另兩個(gè)組各 1人，分赴世博會(huì)的四個(gè)不同場館服務(wù)，不同的分配方案有 種（用數(shù)字作答） 。6【答案】 1080 【解析】考查概率、平均分組分配問題等知識(shí)，重點(diǎn)考查化歸轉(zhuǎn)化和應(yīng)用知識(shí)的意識(shí)。先分組，考慮到有 2個(gè)是平均分組，得21642CCAA兩 個(gè) 兩 人 組 兩 個(gè) 一 人 組，再全排列得：21464208CA??5.（2022 天津理） （11）甲、乙兩人在 10天中每天加工零件的個(gè)數(shù)用莖葉圖表示如下圖，中間一列的數(shù)字表示零件個(gè)數(shù)的十位數(shù)，兩邊的數(shù)字表示零件個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)，則這 10天甲、乙兩人日加工零件的平均數(shù)分別為 和 。【答案】24，23【解析】本題主要考查莖葉圖的應(yīng)用，屬于容易題。甲加工零件個(gè)數(shù)的平均數(shù)為198202231524??????乙加工零件個(gè)數(shù)的平均數(shù)為7403【溫馨提示】莖葉圖中共同的數(shù)字是數(shù)字的十位，這事解決本題的突破口。6.（2022 全國卷 1文）(15)某學(xué)校開設(shè) A類選修課 3門，B 類選修課 4門，一位同學(xué)從中共選 3門，若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有 種.(用數(shù)字作答)15. A【命題意圖】本小題主要考查分類計(jì)數(shù)原理、組合知識(shí),以及分類討論的數(shù)學(xué)思想.【解析 1】:可分以下 2種情況:(1)A 類選修課選 1門,B 類選修課選 2門,有1234C種不同的選法。(2)A 類選修課選 2門,B 類選修課選 1門,有234C有1234C+1830??種.7【解析 2】: 33740C??2022 年高考題一、選擇題1.（ 2022 廣 東 卷 理 ） 2022 年廣州亞運(yùn)會(huì)組委會(huì)要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項(xiàng)工作，其余三人均能從事這四項(xiàng)工作，則不同的選派方案共有 A. 36 種 B. 12 種 C. 18 種 D. 48 種【解析】分兩類：若小張或小趙入選，則有選法 24312?AC；若小張、小趙都入選，則有選法 123?A，共有選法 36 種，選 A. 2.（2022 北京卷文）用數(shù)字 1，2，3，4 ，5 組成的無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為 （ ）A．8 B．24 C．48 D．120【答案】C.w【解析】本題主要考查排列組合知識(shí)以及分步計(jì)數(shù)原理知識(shí). 屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查.2和 4排在末位時(shí)，共有 12A?種排法，其余三位數(shù)從余下的四個(gè)數(shù)中任取三個(gè)有 3424??種排法，于是由分步計(jì)數(shù)原理，符合題意的偶數(shù)共有 8（個(gè)）.故選 C.3． （ 2022 北京卷理）用 0 到 9 這 10 個(gè)數(shù)字，可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ） A．324 B．328 C．360 D．648【答案】B【解析】本題主要考查排列組合知識(shí)以及分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理知識(shí). 屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查. 首先應(yīng)考慮“0”是特殊元素，當(dāng) 0排在末位時(shí)，有 2987A??（個(gè)） ，8 當(dāng) 0不排在末位時(shí)，有 148256A???（個(gè)） ， 于是由分類計(jì)數(shù)原理，得符合題意的偶數(shù)共有 738??（個(gè)）.故選 B.4.（2022 全國卷Ⅱ文）甲、乙兩人從 4 門課程中各選修 2 門，則甲、乙所選的課程中恰有1 門相同的選法有（A）6 種 （B）12 種 （C）24 種 （D） 30 種 答案：C解析：本題考查分類與分步原理及組合公式的運(yùn)用，可先求出所有兩人各選修 2 門的種數(shù) 24=36，再求出兩人所選兩門都相同和都不同的種數(shù)均為 24C=6，故只恰好有 1門相同的選法有 24 種 。5.（2022 全國卷Ⅰ理）甲組有 5 名男同學(xué)，3 名女同學(xué)；乙組有 6 名男同學(xué)、2 名女同學(xué)。若從甲、乙兩組中各選出 2 名同學(xué)，則選出的 4 人中恰有 1 名女同學(xué)的不同選法共有( D )（A）150 種 （B）180 種 （C）300 種 (D)345 種 解: 分兩類 (1) 甲組中選出一名女生有 125365??種選法。 (2) 乙組中選出一名女生有 D6.(2022 湖北卷理)將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到三個(gè)不同的班，每個(gè)班至少分到一名學(xué)生，且甲、乙兩名學(xué)生不能分到同一個(gè)班，則不同分法的種數(shù)為 .18A .24B .30C .36D【答案】C【解析】用間接法解答：四名學(xué)生中有兩名學(xué)生分在一個(gè)班的種數(shù)是 24C，順序有 3A種，而甲乙被分在同一個(gè)班的有 3A種，所以種數(shù)是 2340CA??7.（2022 四川卷文）2 位男生和 3 位女生共 5 位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，3 位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是 A. 60 B. 48 C. 42