【正文】 活量” 、 “握力” 、 “臺階”五個項目的測試，每位同學(xué)上、下午各測試一個項目，且不重復(fù). 若上午不測“握力”項目，下午不測“臺階”項目，其余項目上、下午都各測試一人. 則不同的安排方式共有______________種（用數(shù)字作答）.解析：本題主要考察了排列與組合的相關(guān)知識點，突出對分類討論思想和數(shù)學(xué)思維能力的考察，屬較難題4.（2022 江西理） 6位志愿者分成 4組，其中兩個各 2人，另兩個組各 1人，分赴世博會的四個不同場館服務(wù)，不同的分配方案有 種（用數(shù)字作答） 。甲、乙不會開車但能從事其他三項工作，丙丁戌都能勝任四項工作，則不同安排方案的種數(shù)是A．152 【答案】B【解析】分類討論：若有 2人從事司機(jī)工作，則方案有 2318CA??；若有 1人從事司機(jī)工作，則方案有 133408CA??種，所以共有 18+108=126種，故 B正確二、填空題1.（2022 上海文） n行 m列矩陣123214512321nnnnn??? ?? ??????? ???? ?中，記位于第 i行第 j列的數(shù)為 (,)ija??。8.（2022 天津理） （4）閱讀右邊的程序框圖，若輸出s的值為7，則判斷框內(nèi)可填寫(A)i＜3? （B）i＜4?（C）i＜5? （D）i＜6? 【答案】 D【解析】 本題 主要考查條件語句與循環(huán)語句的基本應(yīng)用，屬于容易題。1第十章 計數(shù)原理第一節(jié) 排列與組合第一部分 六年高考薈萃2022 年高考題一、選擇題1.（2022 全國卷 2理） （6）將標(biāo)號為 1，2，3，4，5，6 的 6張卡片放入 3個不同的信封中．若每個信封放 2張，其中標(biāo)號為 1，2 的卡片放入同一信封，則不同的方法共有（A）12 種 （B）18 種 （C）36 種 （D）54 種【答案】B【命題意圖】本試題主要考察排列組合知識，考察考生分析問題的能力.【解析】標(biāo)號 1,2的卡片放入同一封信有 種方法；其他四封信放入兩個信封，每個信封兩個有 種方法，共有 種，故選 B.2.（2022 全國卷 2文） （9）將標(biāo)號為 1，2，3，4，5，6 的 6張卡片放入 3個不同的信封中，若每個信封放 2張，其中標(biāo)號為 1，2 的卡片放入同一信封，則不同的方法共有（A） 12 種 (B) 18 種 (C) 36 種 (D) 54 種【答案】 B【解析】B：本題考查了排列組合的知識∵先從 3個信封中選一個放 1，2 有 3種不同的選法，再從剩下的 4個數(shù)中選兩個放一個信封有246C?，余下放入最后一個信封，∴共有2418C?3.（2022 重慶文） （10）某單位擬安排 6位員工在今年 6月 14日至 16日（端午節(jié)假期）值班，每天安排 2人，每人值班 1天 . 若 6位員工中的甲不值 14日，乙不值 16日，則不同的安排方法共有（A）30 種 （B）36 種（C）42 種 （D）48 種解析：法一：所有排法減去甲值 14日或乙值 16日，再加上甲值 14日且乙值 16日的排法 即 212164543C???=422 法二：分兩類 甲、乙同組，則只能排在 15日，有 24C=6種排法 甲、乙不同組，有 1243()A?=36種排法，故共有 42種方法4.（2022 重慶理）(9)某單位安排 7位員工在 10月 1日至 7日值班，每天 1人，每人值班1天，若 7位員工中的甲、乙排在相鄰兩天，丙不排在 10月 1日，丁不排在 10月 7日，則不同的安排方案共有A. 504種 B. 960 種 C. 1008 種 D. 1108 種 解析：分兩類：甲乙排 2 號或 7 號 共有 412A?種方法甲乙排中間,丙排 7號或不排 7號，共有 )(3142?種方法故共有 1008種不同的排法5.（2022 北京理） （4）8 名學(xué)生和 2位第師站成一排合影，2 位老師不相鄰的排法種數(shù)為（A） 829 （B） 89AC （C） 827A （D） 827AC 【答案】A6.（2022 四川理） （10）由 6 組成沒有重復(fù)數(shù)字且 3 都不與 5相鄰的六位偶數(shù)的個數(shù)是（ A）72 （ B）96 （ C） 108 （ D）144 【答案】C解析：先選一個偶數(shù)字排個位，有 3種選法 ①若 5在十位或十萬位，則 3 有三個位置可排，3 23A＝24 個②若 5排在百位、千位或萬位，則 3 只有兩個位置可排，共 3 2＝12 個算上個位偶數(shù)字的排法，共計 3(24＋12)＝108 個7.（2022 天津理）(10) 如圖，用四種不同顏色給圖中的A,B,C,D,E,F六個點涂色，要求每個點涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個端點涂不同顏色，則不同的涂色方法用（A）288 種 （B）264 種 （C）240 種 （D）168 種【答案】D【解析】本題主要考查排列組合的基礎(chǔ)知識與分類討論思想，屬3于難題。第一次執(zhí)行循環(huán)體時 S=1，i=3。當(dāng) 9?時， 139aa??? 45 。6【答案】 1080 【解析】考查概率、平均分組分配問題等知識，重點考查化歸轉(zhuǎn)化和應(yīng)用知識的意識。6.（2022 全國卷 1文）(15)某學(xué)校開設(shè) A類選修課 3門，B 類選修課 4門，一位同學(xué)從中共選 3門，若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有 種.(用數(shù)字作答)15. A【命題意圖】本小題主要考查分類計數(shù)原理、組合知識,以及分類討論的數(shù)學(xué)思想.【解析 1】:可分以下 2種情況:(1)A 類選修課選 1門,B 類選修課選 2門,有1234C種不同的選法。 (2) 乙組中選出一名女生有 D6.(2022 湖北卷理)將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到三個不同的班，每個班至少分到一名學(xué)生，且甲、乙兩名學(xué)生不能分到同一個班，則不同分法的種數(shù)為 .18A .24B .30C .36D【答案】C【解析】用間接法解答：四名學(xué)生中有兩名學(xué)生分在一個班的種數(shù)是 24C，順序有 3A種，而甲乙被分在同一個班的有 3A種，所以種數(shù)是 2340CA??7.（2022 四川卷文）2 位男生和 3 位女生共 5 位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，3 位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是 A. 60 B. 48 C. 42 D. 36【答案】B【解析】解法一、從 3 名女生中任取 2 人“捆”在一起記作 A， （A 共有 623?C種不同排法） ，剩下一名女生記作 B，兩名男生分別記作甲、乙；則男生甲必須在 A、B 之間（若甲在 A、B 兩端。 8. （2022 全國卷Ⅱ理）甲、乙兩人從 4 門課程中各選修 2 門。則為使 A、B 不相鄰，只有把男生乙排在 A、B 之間，此時就不能滿足男生甲不在兩端的要求）此時共有 62＝12 種排法（A 左 B 右和 A 右 B 左）最后再在排好的三個元素中選出四個位置插入乙，所以，共有 124＝48 種不同排法。則共有 134CA?個 故選 C. 15.(2022 湖南卷理 )從 10 名大學(xué)生畢業(yè)生中選 3 個人擔(dān)任村長助理，則甲、乙至少有 1 人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)位 [ C] A 85 B 56 C 49 D 28 【答案】：C【解析】解析由條件可分為兩類：一類是甲乙兩人只去一個的選法有： 127C4??，另一類是甲乙都去的選法有 217?=7，所以共有 42+7=49，即選 C 項。二、填空題 18.（ 2022寧夏海南卷理）7 名志愿者中安排 6 人在周六、周日兩天參加社區(qū)公益活動。20.（ 2022 浙江卷理）甲、乙、丙 3人站到共有 7級的臺階上，若每級臺階最多站 人，同一級臺階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種數(shù)是 （用數(shù)字作答） ．答案：336 【解析】對于 7 個臺階上每一個只站一人，則有 37A種；若有一個臺階有 2 人，另一個是 1人，則共有 123CA種，因此共有不同的站法種數(shù)是 336 種． 21.（ 2022 浙江卷文）有 0張卡片，每張卡片上分別標(biāo)有兩個連續(xù)的自然數(shù) ,k?，其中0,9k??．從這 2張卡片中任取一張，記事件“該卡片上兩個數(shù)的各位數(shù)字之和（例如：若取到標(biāo)有 ,1的卡片，則卡片上兩個數(shù)的各位數(shù)字之和為 910??）不小于 14”為 A，則 ()PA? ． 1314【命題意圖】此題是一個排列組合問題，既考查了分析問題，解決問題的能力，更側(cè)重于考查學(xué)生便舉問題解決實際困難的能力和水平【解析】對于大于 14 的點數(shù)的情況通過列舉可得有 5 種情況，即7,8。豆沙餡湯圓取得個數(shù)分別按 ；1，2 ，1；2 ，1，1 三類，故所求概率為12165465465489CC????24.（ 2022 重慶卷理）將 4名大學(xué)生分配到 3個鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當(dāng)村官，每個鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名，則不同的分配方案有 種（用數(shù)字作答） ．【答案】36【解析】分兩步完成：第一步將 4名大學(xué)生按，2，1，1 分成三組，其分法有214CA?。答案 4033． （2022 全國Ⅰ理）從班委會 5名成員中選出 3名，分別擔(dān)任班級學(xué)習(xí)委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔(dān)任文娛委員，則不同的選法共有_____種。 （用數(shù)值作答）答案 752140． （2022 遼寧理）將數(shù)字 1，2，3，4，5，6 拼成一列，記第 i個數(shù)為 i(126)a??， ， ， ，若 1a?， 3， 5a?， 5a?，則不同的排列方法有 種（用數(shù)字作答）．答案 041． （2022 寧夏理）某校安排 5個班到 4個工廠進(jìn)行社會實踐，每個班去一個工廠，每個工廠至少安排一個班，不同的安排方法共有 種． （用數(shù)字作答）答案 24042． （2022 湖北）某工程隊有 6項工程需要單獨完成，其中工程乙必須在工程甲完成后才能進(jìn)行，工程丙必須在工程乙完成后才能進(jìn)行，有工程丁必須在工程丙完成后立即進(jìn)行?！舅悸伏c撥】本題考查排列組合的基本知識.【正確解答】由題意可知，因同色球不加以區(qū)分，實際上是一個組合問題，共有 42395160C?A45． （2022 遼寧）5 名乒乓球隊員中,有 2名老隊員和 3名隊員排成3 號參加團(tuán)體比賽,則入選的 3名隊員中至少有一名老隊員,且 2 號中至少有 1名新隊員的排法有_______種.(以數(shù)作答) 【解析】兩老一新時, 有 123CA??種排法。50． （2022 上海春）電視臺連續(xù)播放 6個廣告，其中含 4個不同的商業(yè)廣告和 2個不同的公益廣告，要求首尾必須播放公益廣告，則共有 種不同的播放方式（結(jié)果用數(shù)值表示）.解：分二步：首尾必須播放公益廣告的有 A22種；中間 4個為不同的商業(yè)廣告有 A44種，從而應(yīng)當(dāng)填 A 2247.（玉溪一中期中） ．若二項式(x x1?) 6展開式中的第 5 項是 5，則 x 等于_________. 答案：38.（玉溪一中期中）如圖，用 6種不同的顏色給圖中的 4個格子涂色，每個格子涂一種顏色，要求相鄰的兩個格子顏色不同，且兩端的格子的顏色也不同，則不同的涂色方法共有　　　　　種（用數(shù)字作答） ．答案：6309． （肥城市第二次聯(lián)考）已知楊輝三角 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 ………………………… ① 將第 4行的第 1個數(shù)乘以 1, 第 2個數(shù)乘以 2, 第 3個數(shù)乘以 4, 第 4個數(shù)乘以 826后,這一行所有數(shù)字之和等于 (用數(shù)字作答)。 （D）A．24 B．48 C．72 D．964.( 2022屆高考數(shù)學(xué)二輪沖刺專題測試)某小組有 4人，負(fù)責(zé)從周一至周五的班級值日，每天只安排一人，每人至少一天，則安排方法共有 CA．480 種 B．300 種 C．240 種 D．1205.( 2022屆高考數(shù)學(xué)二輪沖刺專題測試)9 人排成 33方陣(3 行，3 列)，從中選出 3