【正文】 D. 36【答案】B【解析】解法一、從 3 名女生中任取 2 人“捆”在一起記作 A， （A 共有 623?C種不同排法） ，剩下一名女生記作 B，兩名男生分別記作甲、乙；則男生甲必須在 A、B 之間（若甲在 A、B 兩端。則為使 A、B 不相鄰，只有把男生乙排在 A、B 之間，此時(shí)就不能滿足男9生甲不在兩端的要求）此時(shí)共有 62＝12 種排法（A 左 B 右和 A 右 B 左）最后再在排好的三個(gè)元素中選出四個(gè)位置插入乙，所以，共有 124＝48 種不同排法。解法二；同解法一，從 3 名女生中任取 2 人“捆”在一起記作 A， （A 共有 623?C種不同排法） ，剩下一名女生記作 B，兩名男生分別記作甲、乙；為使男生甲不在兩端可分三類情況：第一類：女生 A、B 在兩端，男生甲、乙在中間，共有 26A=24 種排法；第二類：“捆綁”A 和男生乙在兩端，則中間女生 B 和男生甲只有一種排法，此時(shí)共有 26＝12 種排法第三類：女生 B 和男生乙在兩端，同樣中間“捆綁”A 和男生甲也只有一種排法。此時(shí)共有 2A＝12 種排法 三類之和為 24＋12 ＋12＝48 種。 8. （2022 全國卷Ⅱ理）甲、乙兩人從 4 門課程中各選修 2 門。則甲、乙所選的課程中至少有 1 門不相同的選法共有A. 6 種 B. 12 種 C. 30 種 D. 36 種解：用間接法即可. 224430C???種. 故選 C9.（2022 遼寧卷理）從 5 名男醫(yī)生、4 名女醫(yī)生中選 3 名醫(yī)生組成一個(gè)醫(yī)療小分隊(duì)，要求其中男、女醫(yī)生都有，則不同的組隊(duì)方案共有（A）70 種 （B） 80 種 （C） 100 種 （D）140 種 【解析】直接法：一男兩女,有 C51C42＝56＝30 種, 兩男一女,有 C52C41＝104 ＝40 種,共計(jì)70 種 間接法：任意選取 C93＝84 種,其中都是男醫(yī)生有 C53＝10 種,都是女醫(yī)生有 C41＝4種,于是符合條件的有 84－10－4 ＝70 種.【答案】A10.（ 2022 湖北卷文）從 5 名志愿者中選派 4 人在星期五、星期六、星期日參加公益活動(dòng)，每人一天，要求星期五有一人參加，星期六有兩人參加，星期日有一人參加，則不同的選派方法共有 種 種 種 種【答案】C10【解析】5 人中選 4 人則有 45C種，周五一人有 14C種，周六兩人則有 23C，周日則有 1種，故共有 45C 1 23=60 種,故選 C11.（ 2022 湖南卷文）某地政府召集 5 家企業(yè)的負(fù)責(zé)人開會(huì)，其中甲企業(yè)有 2 人到會(huì)，其余 4 家企業(yè)各有 1 人到會(huì)，會(huì)上有 3 人發(fā)言，則這 3 人來自 3 家不同企業(yè)的可能情況的種數(shù)為【 B 】A．14 B．16 C．20 D．48解:由間接法得 3216406C???，故選 B. 12.（ 2022全國卷Ⅰ文）甲組有 5 名男同學(xué)、3 名女同學(xué)；乙組有 6 名男同學(xué)、2 名女同學(xué)，若從甲、乙兩組中各選出 2 名同學(xué)，則選出的 4 人中恰有 1 名女同學(xué)的不同選法共有（A）150 種 （B）180 種 （C）300 種 （D）345 種【解析】本小題考查分類計(jì)算原理、分步計(jì)數(shù)原理、組合等問題，基礎(chǔ)題。解：由題共有 34526151265??C，故選擇 D。13.（ 2022 四川卷文）2 位男生和 3 位女生共 5 位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，3 位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是 A. 60 B. 48 C. 42 D. 36【答案】B【解析】解法一、從 3 名女生中任取 2 人“捆”在一起記作 A， （A 共有 623?C種不同排法） ，剩下一名女生記作 B，兩名男生分別記作甲、乙；則男生甲必須在 A、B 之間（若甲在 A、B 兩端。則為使 A、B 不相鄰，只有把男生乙排在 A、B 之間，此時(shí)就不能滿足男生甲不在兩端的要求）此時(shí)共有 62＝12 種排法（A 左 B 右和 A 右 B 左）最后再在排好的三個(gè)元素中選出四個(gè)位置插入乙，所以，共有 124＝48 種不同排法。解法二；同解法一，從 3 名女生中任取 2 人“捆”在一起記作 A， （A 共有623?AC種不同排法） ，剩下一名女生記作 B，兩名男生分別記作甲、乙；為使男生甲不在兩端可分三類情況：第一類：女生 A、B 在兩端，男生甲、乙在中間，共有 26A=24 種排法；第二類：“捆綁”A 和男生乙在兩端，則中間女生 B 和男生甲只有一種排法，此時(shí)共有 26＝12 種排法11第三類：女生 B 和男生乙在兩端，同樣中間“捆綁”A 和男生甲也只有一種排法。此時(shí)共有 26A＝12 種排法 三類之和為 24＋12 ＋12＝48 種。14.（ 2022 陜西卷文）從 1，2，3 ，4，5 ，6，7 這七個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)偶數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為 (A)432 (B)288 (C) 216 (D)108 網(wǎng)答案:C. 解析:首先個(gè)位數(shù)字必須為奇數(shù)，從 1，3，5，7 四個(gè)中選擇一個(gè)有 14C種，再叢剩余 3 個(gè)奇數(shù)中選擇一個(gè)，從 2，4，6 三個(gè)偶數(shù)中選擇兩個(gè)，進(jìn)行十位，百位，千位三個(gè)位置的全排。則共有 134CA?個(gè) 故選 C. 15.(2022 湖南卷理 )從 10 名大學(xué)生畢業(yè)生中選 3 個(gè)人擔(dān)任村長助理，則甲、乙至少有 1 人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)位 [ C] A 85 B 56 C 49 D 28 【答案】：C【解析】解析由條件可分為兩類：一類是甲乙兩人只去一個(gè)的選法有： 127C4??，另一類是甲乙都去的選法有 217?=7，所以共有 42+7=49，即選 C 項(xiàng)。16.（2022 四川卷理）3 位男生和 3 位女生共 6 位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，3 位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是A. 360 B. 188 C. 216 D. 96 【考點(diǎn)定位】本小題考查排列綜合問題，基礎(chǔ)題。解析：6 位同學(xué)站成一排，3 位女生中有且只有兩位女生相鄰的排法有224?AC種，其中男生甲站兩端的有 142321?AC，符合條件的排法故共有 188解析 2：由題意有 221223334()()8CA?????,選 B。17.（ 2022 重慶卷文）12 個(gè)籃球隊(duì)中有 3 個(gè)強(qiáng)隊(duì)，將這 12 個(gè)隊(duì)任意分成 3 個(gè)組（每組 4 個(gè)隊(duì)） ，則 3 個(gè)強(qiáng)隊(duì)恰好被分在同一組的概率為（ ）12A． 15B． 35C． 14D． 3 【答案】B解析因?yàn)閷?12 個(gè)組分成 4 個(gè)組的分法有41283CA種，而 3 個(gè)強(qiáng)隊(duì)恰好被分在同一組分法有314982CA，故個(gè)強(qiáng)隊(duì)恰好被分在同一組的概率為3144398218=5。二、填空題 18.（ 2022寧夏海南卷理）7 名志愿者中安排 6 人在周六、周日兩天參加社區(qū)公益活動(dòng)。若每天安排 3 人，則不同的安排方案共有 ________________種（用數(shù)字作答） 。解析： 7410C?，答案：14019.（ 2022 天津卷理）用數(shù)字 0，1，2 ，3，4 ，5，6 組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中個(gè)位、十位和百位上的數(shù)字之和為偶數(shù)的四位數(shù)共有 個(gè)（用數(shù)字作答）【考點(diǎn)定位】本小題考查排列實(shí)際問題，基礎(chǔ)題。解析：個(gè)位、十位和百位上的數(shù)字為 3 個(gè)偶數(shù)的有： 90131432??CA種；個(gè)位、十位和百位上的數(shù)字為 1 個(gè)偶數(shù) 2 個(gè)奇數(shù)的有： 2423C種，所以共有 32490??個(gè)。20.（ 2022 浙江卷理）甲、乙、丙 3人站到共有 7級的臺階上，若每級臺階最多站 人，同一級臺階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種數(shù)是 （用數(shù)字作答） ．答案：336 【解析】對于 7 個(gè)臺階上每一個(gè)只站一人，則有 37A種；若有一個(gè)臺階有 2 人，另一個(gè)是 1人，則共有 123CA種，因此共有不同的站法種數(shù)是 336 種． 21.（ 2022 浙江卷文）有 0張卡片，每張卡片上分別標(biāo)有兩個(gè)連續(xù)的自然數(shù) ,k?，其中0,9k??．從這 2張卡片中任取一張，記事件“該卡片上兩個(gè)數(shù)的各位數(shù)字之和（例如：若取到標(biāo)有 ,1的卡片，則卡片上兩個(gè)數(shù)的各位數(shù)字之和為 910??）不小于 14”為 A，則 ()PA? ． 1314【命題意圖】此題是一個(gè)排列組合問題，既考查了分析問題，解決問題的能力，更側(cè)重于考查學(xué)生便舉問題解決實(shí)際困難的能力和水平【解析】對于大于 14 的點(diǎn)數(shù)的情況通過列舉可得有 5 種情況，即7,8。916,。78,19，而基本事件有 20 種，因此 ()PA?14 22.（ 2022 年上海卷理）某學(xué)校要從 5 名男生和 2 名女生中選出 2 人作為上海世博會(huì)志愿者，若用隨機(jī)變量 ?表示選出的志愿者中女生的人數(shù)，則數(shù)學(xué)期望E?____________（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）. 【答案】 47【解析】 ?可取 0，1，2 ，因此 P（ ?＝0）＝ 21075?C， P（ ?＝1 ）＝ 210715?C，P（ ＝2）＝ 27?C， E＝0 21??＝ 423.（ 2022 重慶卷理）鍋中煮有芝麻餡湯圓 6 個(gè)，花生餡湯圓 5 個(gè)，豆沙餡湯圓 4 個(gè)，這三種湯圓的外部特征完全相同。從中任意舀取 4 個(gè)湯圓，則每種湯圓都至少取到 1 個(gè)的概率為（ ）A． 891 B． 25 C． 891 D． 60 【答案】C【解析】因?yàn)榭偟奶戏?415,而所求事件的取法分為三類，即芝麻餡湯圓、花生餡湯圓。豆沙餡湯圓取得個(gè)數(shù)分別按 ；1，2 ，1；2 ，1，1 三類，故所求概率為12165465465489CC????24.（ 2022 重慶卷理）將 4名大學(xué)生分配到 3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當(dāng)村官，每個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名，則不同的分配方案有 種（用數(shù)字作答） ．【答案】36【解析】分兩步完成：第一步將 4名大學(xué)生按，2，1，1 分成三組，其分法有214CA?。第二步將分好的三組分配到 3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，其分法有 3A所以滿足條件得分配的方案有1421346CA???2022—2022 年高考題一、 選擇題1.（2022 上海）組合數(shù) C （ n＞ r≥1， n、 r∈Z）恒等于（）rn A． C B．( n+1)(r+1)C C． nr C D．r+1n+1r1n1 r1n1 r1n1Cnrr1n1答案 D2.（2022 全國一）如圖，一環(huán)形花壇分成 ABD， ， ， 四塊，現(xiàn)有4種不同的花供選種，要求在每塊里種 1種花，且相鄰的 2塊種不同的花，則不同的種法總數(shù)為（ ）A．96 B．84 C．60 D．48 答案 B3.（2022 全國）從 20名男同學(xué)，10 名女同學(xué)中任選 3名參加體能測試，則選到的 3名同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)的概率為（ ）A． 92 B． 1029 C． 192 D． 209答案 D4.（2022 安徽）12 名同學(xué)合影，站成前排 4人后排 8人，現(xiàn)攝影師要從后排 8人中抽2 人調(diào)整到前排，若其他人的相對順序不變，則不同調(diào)整方法的總數(shù)是( )A． 283C B． 268CA C． 286AD． 285CA 答案 C5.（2022 湖北）將 5名志愿者分配到 3個(gè)不同的奧運(yùn)場館參加接待工作，每個(gè)場館至少分配一名志愿者的方案種數(shù)為A. 540 B. 300 C. 180 D. 150答案 D6.（2022 福建）某班級要從 4名男生、2 名女生中選派 4人參加某次社區(qū)服務(wù)，如果要求至少有 1名女生，那么不同的選派方案種數(shù)為 DB CA15答案 A7.（2022 遼寧）一生產(chǎn)過程有 4道工序，每道工序需要安排一人照看．現(xiàn)從甲、乙、丙等6名工人中安排 4人分別照看一道工序，第一道工序只能從甲、乙兩工人中安排 1人，第四道工序只能從甲、丙兩工人中安排 1人，則不同的安排方案共有（）A．24 種 B．36 種 C．48 種 D．72 種答案 B8.（2022 海南）甲、乙、丙 3位志愿者安排在周一至周五的 5天中參加某項(xiàng)志愿者活動(dòng)，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面。不同的安排方法共有（ ）A. 20種 B. 30種 C. 40種 D. 60種答案 A9． （2022 全國Ⅰ文）甲、乙、丙 3位同學(xué)選修課程，從 4門課程中，甲選修 2門，乙、丙各選修 3門，則不同的選修方案共有（）A．36 種