【正文】 除法考慮自己，想5，5！247。四則混合運(yùn)算繁分?jǐn)?shù)1 運(yùn)算順序：2 分?jǐn)?shù)、小數(shù)混合運(yùn)算技巧一般而言：① 加減運(yùn)算中，能化成有限小數(shù)的統(tǒng)一以小數(shù)形式； 帶分?jǐn)?shù)的加減法常常整數(shù)和分?jǐn)?shù)分開寫；② 乘除運(yùn)算中，統(tǒng)一以分?jǐn)?shù)形式。把條件翻成數(shù)學(xué)表達(dá)（圖、式子等）
代數(shù)的思想，翻不出來用字母代
不會(huì)做的時(shí)候怎么吧，能做啥做啥
概述遇到讓找出所有數(shù)…..,不要害怕，肯定不是很多，找規(guī)律，靜下心；代數(shù)思想、逆推思想、歸納思想、猜證思想、分類分步思想、數(shù)形結(jié)合思想，我們告訴快速提分策略。 209．行程問題時(shí)常運(yùn)用“時(shí)光倒流”和“假定看成”的思考方法。 學(xué)而思小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)梳理 一、計(jì)算 4四則混合運(yùn)算繁分?jǐn)?shù) 4簡便計(jì)算 4估算 5比較大小 5定義新運(yùn)算 6特殊數(shù)列求和 6大數(shù)計(jì)算： 6重復(fù)數(shù)字：324324324324=3241001001001 6頭同尾和十 61452=2025 6171113 = 1001 6373 = 111 617的秘密： 61位值原理： 7二、數(shù)論 7奇偶性問題 7位值原則 7數(shù)的整除特征： 7整除性質(zhì) 7帶余除法= 76. 唯一分解定理 8約數(shù)個(gè)數(shù)與約數(shù)和定理 8兩數(shù)的約數(shù)也是兩數(shù)差的約數(shù)； 8同余定理 810．棄九法 811．完全平方數(shù)性質(zhì) 812．孫子定理（中國剩余定理）見下 813．余數(shù)應(yīng)用 814．輾轉(zhuǎn)相除法根本在于輾轉(zhuǎn)相減 915. 質(zhì)數(shù) 916．求最大公因數(shù)，最小共倍數(shù) 917．?dāng)?shù)論解題的常用方法 9三、幾何圖形 12平面圖形 12立體圖形：長方體、正方體 14周長 15圖形計(jì)數(shù)： 15圖形分割和拼接 15一些特殊圖形 15勾股定理 158．曲線形圖形 16一些特殊的圖形： 16四、典型應(yīng)用題 171．植樹問題 172．方陣問題 173．列車過橋問題 184．年齡問題 185．雞兔同籠 186．牛吃草問題 187．平均數(shù)問題 188．盈虧問題 189．和差問題 1810．和倍問題 1811．差倍問題 1812．逆推問題 1813．代換問題 19五、行程問題 191．相遇問題 192．追及問題 193．流水行船 194．多次相遇 195．環(huán)形跑道 196．行程問題中正反比例關(guān)系的應(yīng)用 197．鐘面上的相遇與追及問題。 208．結(jié)合分?jǐn)?shù)、工程、和差問題的一些類型。 2010．發(fā)車間隔問題 2011．接送問題 2012．火車過橋： 2013．電梯問題 2014．獵狗追兔 20六、計(jì)數(shù)問題 211．枚舉法： 212．標(biāo)數(shù)法： 213．加法原理：分類 214．乘法原理：分步 215．排列組合： 216．容斥原理： 217．對(duì)應(yīng)法： 218．抽屜原理： 229．握手問題 2210． 2211．染地圖， 22七、分?jǐn)?shù)問題 221．純循環(huán)小數(shù)、混循壞小數(shù)，互換 222．量率對(duì)應(yīng) 223．以不變量為“1” 224．利潤問題 235．濃度問題 236．工程問題 237．按比例分配， 238．分百問題 239．在比的問題中： 23八、方程解題 231．等量關(guān)系 232．二元一次方程組的求解：就是消元的過程 233．不定方程的分析求解 244．不等方程的分析求解 245．未知數(shù) 24九、找規(guī)律（操作與策略 ） 24⑴周期性問題，也叫循壞問題 24⑵數(shù)列問題 24（3）最值問題 25十、算式謎 25十一、數(shù)陣問題 261．相等和值問題： 262．?dāng)?shù)列分組，含數(shù)獨(dú) 263．幻方 26十二、進(jìn)制 27十三、一筆畫 27一筆畫定理： 272．哈密爾頓圈與哈密爾頓鏈 273．多筆畫定理 274．怎么把不能一筆畫的變成可以的： 275．一筆畫的實(shí)際問題， 276．最值問題（4）最值問題： 27十四、邏輯推理 271．等價(jià)條件的轉(zhuǎn)換 272．假設(shè)法 273．列表法 274．對(duì)陣圖 285．逆推法 28十五、火柴棒問題 28十六、游戲與對(duì)策問題 28十七、智力問題 29十八、構(gòu)造與論證 29十九、解題方法 29前言小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)梳理，對(duì)于學(xué)而思的小學(xué)奧數(shù)大綱建設(shè)尤其必要，不過，對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的概括很可能出現(xiàn)以偏概全掛一漏萬的現(xiàn)象，為此，本人參考了單尊主編的《小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克》、中國少年報(bào)社主編的《華杯賽教材》、《華杯賽集訓(xùn)指南》以及學(xué)而思的《寒假班系列教材》和華羅庚學(xué)校的教材共五套教材，力圖打破原有體系，重新整合劃分，構(gòu)建十七塊體系（其第十七為解題方法匯集，可補(bǔ)充相應(yīng)雜題），原則上簡明扼要，努力刻畫小學(xué)奧數(shù)知識(shí)的主樹干。 不知該怎么辦時(shí)，枚舉找規(guī)律一、計(jì)算必考題目一般需要速算巧算 要先觀察，看準(zhǔn)了再動(dòng)手！和、差、積的個(gè)位都只和每個(gè)數(shù)的個(gè)位有關(guān)能大巧算就大巧，不能大巧就小巧，實(shí)在不行來狠的（數(shù)少或小的時(shí)候，有時(shí)也許可以硬算）數(shù)多或大時(shí)，硬算會(huì)出人命的，此時(shí)大都需要找規(guī)律。乘法變成假分?jǐn)?shù)；⑶帶分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)的互化如果有大量的假可以化帶，如果有大量的帶，可以化假；⑷繁分?jǐn)?shù)的化簡(5) 要考慮整體約分、連續(xù)約分的概念；簡便計(jì)算⑴湊整思想 互補(bǔ)就加、尾同就減、配對(duì)湊整、借來還去分組湊整：（1）好多數(shù)，且中間有省略；（2）甚至可能打亂順序，重組；（3）帶著前面的符號(hào)⑵基準(zhǔn)數(shù)思想⑶裂項(xiàng)與拆分 裂和：目的：兩兩相消；湊整= +。5 = 4!⑷提取公因數(shù)公因數(shù)不會(huì)明白地告訴，需要用找出來 如何找？用拆分，也就是乘不變的方法，目的是找公因數(shù) * 迎春杯特點(diǎn)：一定會(huì)考一題，一般是湊整求和、提取共因數(shù)；考提取公因數(shù)的可能比較大，但不會(huì)那么明顯地給出公因數(shù)，需要拆分找出來；實(shí)在不會(huì)，低年級(jí)可以硬算。是一定要注意⑤ 增減括號(hào)的性質(zhì)⑥ 變式提取公因數(shù)形如：(7)換元 (8)通項(xiàng)歸納找規(guī)律，從簡單情況入手目的：利用通項(xiàng)求解解題步驟：找最后一項(xiàng)，然后套公式（通常別算出來，當(dāng)找不出規(guī)律時(shí)，再考慮算出來）a. 1或2步上10階樓梯，有多上種上法；b. 幾個(gè)圓或線或矩形吧平面分多少份 方法：看多一個(gè)圖形，多幾個(gè)點(diǎn)，看多一個(gè)點(diǎn)把新的圖形分成幾個(gè)部分，就多幾個(gè)部分 線和圓把平面分成多少份，第一條線有問題，其他恢復(fù)正常；估算求某式的整數(shù)部分：擴(kuò)縮法比較大小 基本方法① 通分a. 通分母b. 通分子② 跟“中介”比，比如和1比③ 利用倒數(shù)性質(zhì)若，則cba.。④ 濃度法是真分?jǐn)?shù)，必有 。⑤ 做差：差與0比⑥ 做商：商與1比做商還是做差，看題目條件 放縮法 求整數(shù)部分 結(jié)構(gòu)調(diào)整：以2的次方為標(biāo)記點(diǎn)，劃幾個(gè)，董老師5年級(jí)下班9講 向左劃括號(hào) 向右劃括號(hào) 兩數(shù)：差小積大 定義新運(yùn)算252。 理解運(yùn)算順序 沒有特殊說明的話，（1）從左往右算，有括號(hào)先括號(hào)；（2）一個(gè)式子包含多個(gè)新符號(hào)，視這些新符號(hào)優(yōu)先級(jí)相同252。7 = 1428571 1428572 = 2857141位值原理： 一個(gè)數(shù)可以拆成每一位上的數(shù)值位值二、數(shù)論知識(shí)點(diǎn)小而多，需要記憶的東西多。奇偶性問題奇奇=偶 奇奇=奇奇偶=奇 奇偶=偶偶偶=偶 偶偶=偶兩個(gè)數(shù)的和差奇偶性相同連續(xù)乘法、除法，見偶得偶；連續(xù)加法、減法，只數(shù)奇數(shù)的個(gè)數(shù)，奇數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，結(jié)果是奇；奇數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，結(jié)果是偶位值原則形如：=100a+10b+c數(shù)的整除特征：除法的封閉性要不是下面這些特殊數(shù)，變成這些特殊數(shù)，可以變大、也可以變大。② 如果bc|a，那么b|a，c|a。④ 如果c|b,b|a,那么c|a.⑤ a個(gè)連續(xù)自然數(shù)中必恰有一個(gè)數(shù)能被a整除。（K1），若（a+b+c）10 = (K1)10(n)10，則可整除，反之，余 =（余）10；帶余除法=一般地，如果a是整數(shù)，b是整數(shù)（b≠0）,那么一定有另外兩個(gè)整數(shù)q和r，0≤r＜b,使得a=bq+r當(dāng)r=0時(shí)，我們稱a能被b整除。用帶余數(shù)除式又可以表示為a247。 ab。 [a,b]的約數(shù)；同余定理① 同余定義：若兩個(gè)整數(shù)a，b被自然數(shù)m除有相同的余數(shù)，那么稱a，b對(duì)于模m同余，用式子表示為a≡b(mod m) ②若兩個(gè)數(shù)a，b除以同一個(gè)數(shù)c得到的余數(shù)相同，則a，b的差一定能被c整除。④兩數(shù)的差除以m的余數(shù)等于這兩個(gè)數(shù)分別除以m的余數(shù)差。 余數(shù)相同：減同余補(bǔ)數(shù)相同：加同補(bǔ)10．棄九法 （1）自然數(shù)N和它的數(shù)字和除以9同余； （2）在其他進(jìn)制里同理：如7進(jìn)制里，數(shù)N和它的各個(gè)數(shù)字和除以6同余 證明：位值法11．完全平方數(shù)性質(zhì)①平方差： AB=（A+B）（AB），其中我們還得注意A+B， AB同奇偶性。 約數(shù)個(gè)數(shù)為3的是質(zhì)數(shù)的平方。④平方和。p = …… (p1)、P為質(zhì)數(shù)； 則a2247。p = ……1 14．輾轉(zhuǎn)相除法根本在于輾轉(zhuǎn)相減例：求2010 2948 的最大公約數(shù) 29482010 = 938 2010938 = 1072 1072938 = 134 938134 = 804 804134 = 670 。15. 質(zhì)數(shù)（1）質(zhì)數(shù)有無窮個(gè)，質(zhì)數(shù)的分布有漸稀性，（2）特別注意：質(zhì)數(shù)中2是唯一偶數(shù)（奇偶性）；5（唯一一個(gè)末尾是5的質(zhì)數(shù)）； 3兩次余數(shù)，（3）如果兩個(gè)數(shù)互質(zhì)，這兩個(gè)數(shù)的和與其中任意一個(gè)數(shù)互質(zhì)，差也是；100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：101010109，4位最小的質(zhì)數(shù)：1009 1003=17X591007=19X53（4）判斷質(zhì)數(shù)的方法（5）制造連續(xù)合數(shù)（16．求最大公因數(shù)，最小共倍數(shù) （1）分解質(zhì)因數(shù) （2）短除法 （3）分?jǐn)?shù)：分子求正面，分母求相反； （4）ab = (a,b)[a,b]17．?dāng)?shù)論解題的常用方法枚舉、歸納、反證、構(gòu)造、配對(duì)、估計(jì)中國古代求解一次同余式組（見同余）的方法。又稱中國剩余定理。也就是求同余式組x≡2 （mod3），x≡3 （mod5 ），x≡2 （mod7）（式中a≡b （modm）表示m整除a－b ）的正整數(shù)解?！奔唇鉃閤≡270＋321＋215≡233≡23(mod105）。則同余式組x≡b1(modm1)，…，x≡bk(mo