【正文】 公約數，都是這幾個數的最大公約數的約數?！　∽畲蠊s數的性質：　　幾個數都除以它們的最大公約數，所得的幾個商是互質數?！　」s數：幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公約數?！　∏蠹s數個數的公式：P=(r1+1)(r2+1)(r3+1)……(rn+1)　　互質數：如果兩個數的最大公約數是1，這兩個數叫做互質數。任何一個合數分解質因數的結果是唯一的?！　》纸赓|因數：把一個數用質數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。　　合數：一個數除了1和它本身之外，還有別的約數，這個數叫做合數?！　、跀到且?guī)律=1+2+3+…+(射線數一1)。沒有長度?！　∩渚€：把直線的一端無限延長。這兩點叫端點?！　≈本€特點：沒有端點，沒有長度?！　』咎卣鳎好恳徊街荒芡瓿扇蝿盏囊徊糠??！　〕朔ㄔ恚喝绻瓿梢患蝿招枰殖蒼個步驟進行，做第1步有m1種方法，不管第1步用哪一種方法，第2步總有m2種方法……不管前面n1步用哪種方法，第n步總有mn種方法，那么完成這件任務共有：m1m2....... mn種不同的方法。　　關鍵問題：確定工作的分類方法。(項數1)。(n1)。公差+1。d+1。2。2?！　⊥?首項+(項數一1) 公差。求和公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可以求這第四個?！　⊥棧罕硎緮盗兄忻恳粋€數的公式，一般用an表示?！　№棓担旱炔顢盗械乃袛档膫€數，一般用n表示?！　?奧數知識點(定義新運算)　　小升初奧數知識點(數列求和)　　數列求和　　等差數列：在一列數中，任意相鄰兩個數的差是一定的，這樣的一列數，就叫做等差數列?！　￡P鍵問題：構造物體和抽屜。[]=0?！　±斫庵R點：[X]表示不超過X的最大整數?！　〕閷显瓌t二：如果把n個物體放在m個抽屜里，其中nm，那么必有一個抽屜至少有:　?、賙=[n/m ]+1個物體：當n不能被m整除時。　　8小升初奧數知識點(抽屜原理)　　抽屜原則一：如果把(n+1)個物體放在n個抽屜里，那么必有一個抽屜中至少放有2個物體。　?、?年份不能被4整除。②如果年份能被100整除，則年份必須能被400整除?！　￠c 年：一年有366天?！　≈芷冢何覀儼堰B續(xù)兩次出現所經過的時間叫周期。再求出這些差的平均數。以基準數為標準，求所有給出數與基準數的差?！　?基準數法：根據給出的數之間的關系，確定一個基準數。平均數　　②平均數=基準數+每一個數與基準數差的和247?！　?小升初奧數知識點(平均數問題)　　基本公式：　?、倨骄鶖?總數量247。(長時間短時間)?！　￡P鍵問題：確定兩個不變的量。再找出造成這種差異的原因，即可確定草的生長速度和總草量?！　￡P鍵問題：確定對象總量和總的組數。　　基本公式：總份數=(較大不足數一較小不足數)247?！　』竟剑嚎偡輸?(較大余數一較小余數)247?！　』竟剑嚎偡輸?(余數+不足數)247。(兔腳數一雞腳數)　　關鍵問題：找出總量的差與單位量的差?！　』竟剑骸　、侔阉须u假設成兔子：雞數=(兔腳數總頭數總腳數)247。　?、勖總€事物造成的差是固定的，從而找出出現這個差的原因?！　?雞兔同籠問題　　基本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設問題，就是把假設錯的那部分置換出來?！　、蹆蓚€人的年齡的倍數是發(fā)生變化的。小學奧數知識點匯編　　1小升初奧數知識點(年齡問題的三大特征)　?、賰蓚€人的年齡差是不變的。　?、趦蓚€人的年齡是同時增加或者同時減少的?！　?小升初奧數知識點(植樹問題總結)　　基本類型：　　在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都不植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹，只有一端植樹?！　』舅悸罚骸　、?設，即假設某種現象存在(甲和乙一樣或者乙和甲一樣)：　?、诩僭O后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個差是多少?！　、茉俑鶕@兩個差作適當的調整，消去出現的差。(兔腳數雞腳數)　　②把所有兔子假設成雞：兔數=(總腳數一雞腳數總頭數)247。　　4奧數知識點(盈虧問題)　　盈虧問題　　基本概念：一定量的對象，按照某種標準分組，產生一種結果：按照另一種標準分組，又產生一種結果，由于　　分組的標準不同，造成結果的差異，由它們的關系求對象分組的組數或對象的總量.　　基本思路：先將兩種分配方案進行比較，分析由于標準的差異造成結果的變化，根據這個關系求出參加分配的總份數，然后根據題意求出對象的總量.　　基本題型：　?、僖淮斡杏鄶?，另一次不足。兩次每份數的差　?、诋攦纱味加杏鄶?。兩次每份數的差　　③當兩次都不足。兩次每份數的差　　基本特點：對象總量和總的組數是不變的?！　?小升初奧數知識點(牛吃草問題)　　基本思路：假設每頭牛吃草的速度為“1”份，根據兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差?！　』咎攸c：原草量和新草生長速度是不變的?！　』竟剑骸　∩L量=(較長時間長時間牛頭數較短時間短時間牛頭數)247?！　】偛萘?較長時間長時間牛頭數較長時間生長量?？偡輸怠　】倲盗?平均數總份數　　總份數=總數量247。總份數　　基本算法：　　算出總數量以及總份數，利用基本公式①或②進行計算。一般選與所有數比較接近的數或者中間數為基準數。再求出所有差的和。最后求這個差的平均數和基準數的和，就是所求的平均數，具體關系見基本公式②)　　7小升初奧數知識點(周期循環(huán)數)　　周期循環(huán)與數表規(guī)律　　周期現象：事物在運動變化的過程中，某些特征有規(guī)律循環(huán)出現。　　關鍵問題：確定循環(huán)周期。　?、倌攴菽鼙?整除?！　∑?年：一年有365天。②如果年份能被100整除，但不能被400整除?！　±喊?個物體放在3個抽屜里，也就是把4分解成三個整數的和，那么就有以下四種情況：　?、?=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1　　觀察上面四種放物體的方式，我們會發(fā)現一個共同特點：總有那么一個抽屜里有2個或多于2個物體，也就是說必有一個抽屜中至少放有2個物體。　?、趉=n/m個物體：當n能被m整除時。　　例[]=4。[]=2。也就是找到代表物體和抽屜的量，而后依據抽屜原則進行運算。　　基本概念：首項：等差數列的第一個數，一般用a1表示?！　」睿簲盗兄腥我庀噜弮蓚€數的差，一般用d表示?！　盗械暮停哼@一數列全部數字的和，一般用Sn表示.　　基本思路：等差數列中涉及五個量：a1 ,an,d, n, sn,通項公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可求出第四個?！　』竟剑和椆剑篴n = a1+(n1)d。　　數列和公式：sn,= (a1+ an)n247。　　數列和=(首項+末項)項數247。　　項數公式：n= (an a1)247?！　№棓?(末項首項)247。　　公差公式：d =(ana1))247。　　公差=(末項首項)247。　　關鍵問題：確定已知量和未知量，確定使用的公式　　10加法乘法原理和幾何計數　　加法原理：如果完成一件任務有n類方法，在第一類方法中有m1種不同方法，在第二類方法中有m2種不同方法……，在第n類方法中有mn種不同方法，那么完成這件任務共有：m1+ m2....... +mn種不同的方法?！　』咎卣鳎好恳环N方法都可完成任務?！　￡P鍵問題：確定工作的完成步驟?！　≈本€：一點在直線或空間沿一定方向或相反方向運動，形成的軌跡?！　【€段：直線上任意兩點間的距離。　　線段特點：有兩個端點，有長度?！　∩渚€特點：只有一個端點。　?、贁稻€段規(guī)律：總數=1+2+3+…+(點數一1)?！　、蹟甸L方形規(guī)律：個數=長的線段數寬的線段數：　?、軘甸L方形規(guī)律：個數=11+22+33+…+行數列數　　11小升初奧數知識點(質數與合數)　　質數：一個數除了1和它本身之外，沒有別的約數，這個數叫做質數，也叫做素數?！　≠|因數：如果某個質數是某個數的約數，那么這個質數叫做這個數的質因數。通常用短除法分解質因數?！　》纸赓|因數的標準表示形式：N= ，其中aaa3……an都是合數N的質因數，且a1……?！　?2小升初奧數知識點(約數與倍數)　　約數和倍數：若整數a能夠被b整除，a叫做b的倍數，b就叫做a的約數。其中最大的一個，叫做這幾個數的最大公約數?！　讉€數的最大公約數都是這幾個數的約數。　　幾個數都乘以一個自然數m，所得的積的最大公約數等于這幾個數的最大公約數乘以m?！　?8的約數有：18?！　∧敲?2和18最大的公約數是：6，記作(12，18)=6?！　《坛ǎ合日夜械募s數，然后相乘?！　」稊担簬讉€數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數?！　?2的倍數有：12348……?！　∧敲?2和18的公倍數有：37108……。　　最小公倍數的性質：　　兩個數的任意公倍數都是它們最小公倍數的倍數。　　求最小公倍數基本方法：短除法求最小公倍數?！　〕Ｓ梅枺赫枴皘”，不能整除符號“ ”?！　《⒄袛喾椒ǎ骸　?. 能被5整除：末位上的數字能被5整除?！　?. 能被125整除：末三位的數字所組成的數能被125整除?！　?. 能被7整除：　?、倌┤簧蠑底炙M成的數與末三位以前的數字所組成數之差能被7整除。　　6. 能被11整除：　?、倌┤簧蠑底炙M成的數與末三位以前的數字所組成的數之差能被11整除?！　、壑鸫稳サ糇詈笠晃粩底植p去末位數字后能被11整除?！　、谥鸫稳サ糇詈笠晃粩底植p去末位數字的9倍后能被13整除?！　?. 如果a能被b整除，c是整數，那么a乘以c也能被b整除?！　?. 如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍數整除?！　、谌鬭、b除以c的余數相同，則c|ab或c|ba?！　、躠與b的積除以c的余數等于a除以c的余數與b除以c的余數的積除以c的余數　　余數、同余與周期　　一、同余的定義：　　①若兩個整數a、b除以m的余數相同，則稱a、b對于模m同余?！　《⑼嗟男再|：　?、僮陨硇裕篴≡a(mod m)?！　、蹅鬟f性：若a≡b(