【正文】 mod m)，b≡c(mod m)，則a≡ c(mod m)?！　、菹喑诵裕喝鬭≡ b(mod m)，c≡d(mod m)，則ac≡ bd(mod m)。　?、咄缎?若a≡ b(mod m)，整數(shù)c，則ac≡ bc(mod mc)?！　、谝粋€(gè)自然數(shù)M，X表示M的各個(gè)奇數(shù)位上數(shù)字的和，Y表示M的各個(gè)偶數(shù)數(shù)位上數(shù)字的和，則M≡YX或M≡11(XY)(mod 11)?！　?5小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)(分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用)　　基本概念與性質(zhì)：　　分?jǐn)?shù)：把單位“1”平均分成幾份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)?！　》?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成幾份，表示這樣一份的數(shù)?！　〕Ｓ梅椒ǎ骸　、?向思維方法：從題目提供條件的反方向(或結(jié)果)進(jìn)行思考?！　、坜D(zhuǎn)化思維方法：把一類(lèi)應(yīng)用題轉(zhuǎn)化成另一類(lèi)應(yīng)用題進(jìn)行解答。把不同的標(biāo)準(zhǔn)(在分?jǐn)?shù)中一般指的是一倍量)下的分率轉(zhuǎn)化成同一條件下的分率?！　、芗僭O(shè)思維方法：為了解題的方便，可以把題目中不相等的量假設(shè)成相等或者假設(shè)某種情況成立，計(jì)算出相應(yīng)的結(jié)果，然后再進(jìn)行調(diào)整，求出最后結(jié)果。有以下三種情況：A、分量發(fā)生變化，總量不變。C、總量和分量都發(fā)生變化，但分量之間的差量不變化?！　、咄堵史ǎ嚎偭亢头至恐g按照同分率變化的規(guī)律進(jìn)行處理?！　?6小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)(分?jǐn)?shù)大小的比較)　　基本方法：　　①通分分子法：使所有分?jǐn)?shù)的分子相同，根據(jù)同分子分?jǐn)?shù)大小和分母的關(guān)系比較?！　、刍鶞?zhǔn)數(shù)法：確定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，使所有的分?jǐn)?shù)都和它進(jìn)行比較?！　、荼堵时容^法：當(dāng)比較兩個(gè)分子或分母同時(shí)變化時(shí)分?jǐn)?shù)的大小，除了運(yùn)用以上方法外，可以用同倍率的變化關(guān)系比較分?jǐn)?shù)的大小?！　、弑稊?shù)比較法：用一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)，結(jié)果得數(shù)和1進(jìn)行比較?！　、岬箶?shù)比較法：利用倒數(shù)比較大小，然后確定原數(shù)的大小。比號(hào)前面的數(shù)叫比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫比的后項(xiàng)?！　”鹊男再|(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)(零除外)，比值不變。a:b=c:d或　　比例的性質(zhì)：兩個(gè)外項(xiàng)積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)積(交叉相乘)，ad=bc?！　》幢壤喝鬉擴(kuò)大或縮小幾倍，B也縮小或擴(kuò)大幾倍(AB的積不變時(shí))，則A與B成反比?！　“幢壤峙洌喊褞讉€(gè)數(shù)按一定比例分成幾份，叫按比例分配　　18小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)(綜合行程問(wèn)題)　　基本概念：行程問(wèn)題是研究物體運(yùn)動(dòng)的，它研究的是物體速度、時(shí)間、路程三者之間的關(guān)系.　　基本公式：路程=速度時(shí)間。時(shí)間=速度。速度=時(shí)間　　關(guān)鍵問(wèn)題：確定運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的位置和方向。速度差(寫(xiě)出其他公式)　　流水問(wèn)題：順?biāo)谐?(船速+水速)順?biāo)畷r(shí)間　　逆水行程=(船速水速)逆水時(shí)間　　順?biāo)俣?船速+水速　　逆水速度=船速水速　　靜水速度=(順?biāo)俣?逆水速度)247。2　　流水問(wèn)題：關(guān)鍵是確定物體所運(yùn)動(dòng)的速度，參照以上公式。　　主要方法：畫(huà)線段圖法　　基本題型：已知路程(相遇路程、追及路程)、時(shí)間(相遇時(shí)間、追及時(shí)間)、速度(速度和、速度差)中任意兩個(gè)量，求第三個(gè)量。工作時(shí)間　　③工作時(shí)間=工作總量247?！　、诩僭O(shè)一個(gè)方便的數(shù)為工作總量(一般是它們完成工作總量所用時(shí)間的最小公倍數(shù))，利用上述三個(gè)基本關(guān)系，可以簡(jiǎn)單地表示出工作效率及工作時(shí)間.　　關(guān)鍵問(wèn)題：確定工作量、工作時(shí)間、工作效率間的兩兩對(duì)應(yīng)關(guān)系?！　?0小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)(邏輯推理問(wèn)題)　　基本方法簡(jiǎn)介：　　①條件分析—假設(shè)法：假設(shè)可能情況中的一種成立，然后按照這個(gè)假設(shè)去判斷，如果有與題設(shè)條件矛盾的情況，說(shuō)明該假設(shè)情況是不成立的，那么與他的相反情況是成立的?！　、跅l件分析—列表法：當(dāng)題設(shè)條件比較多，需要多次假設(shè)才能完成時(shí)，就需要進(jìn)行列表來(lái)輔助分析?！　、蹢l件分析——圖表法：當(dāng)兩個(gè)對(duì)象之間只有兩種關(guān)系時(shí)，就可用連線表示兩個(gè)對(duì)象之間的關(guān)系，有連線則表示“是，有”等肯定的狀態(tài)，沒(méi)有連線則表示否定的狀態(tài)。　?、苓壿嬘?jì)算：在推理的過(guò)程中除了要進(jìn)行條件分析的推理之外，還要進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算，根據(jù)計(jì)算的結(jié)果為推理提供一個(gè)新的判斷篩選條件?！　?1小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)(幾何面積)　　基本思路：　　在一些面積的計(jì)算上，不能直接運(yùn)用公式的情況下，一般需要對(duì)圖形進(jìn)行割補(bǔ)，平移、旋轉(zhuǎn)、翻折、分解、變形、重疊等，使不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則的圖形進(jìn)行計(jì)算?！　〕Ｓ梅椒ǎ骸　?. 連輔助線方法　　2. 利用等底等高的兩個(gè)三角形面積相等?！　?. 利用特殊規(guī)律　?、俚妊苯侨切?，已知任意一條邊都可求出面積?！　、??！　〔煌谋懋?dāng)成速度不同的運(yùn)動(dòng)物體。　　時(shí)間是標(biāo)準(zhǔn)表所經(jīng)過(guò)的時(shí)間?！　?3小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)(時(shí)鐘問(wèn)題—鐘面追及)　　基本思路：封閉曲線上的追及問(wèn)題。　?、诖_定分針與時(shí)針的路程差。分針每小時(shí)走60分格，即一周?！　、诙葦?shù)方法：　　從角度觀點(diǎn)看，鐘面圓周一周是360176。時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)360/12*60度，即1/2 度?！　∪苜|(zhì)：溶解在其它物質(zhì)里的物質(zhì)(例如糖、鹽、酒精等)叫溶質(zhì)?！　∪芤海喝苜|(zhì)和溶劑混合成的液體(例如鹽水、糖水等)叫溶液?！　∪苜|(zhì)重量=溶液重量濃度?！　〗?jīng)驗(yàn)總結(jié)：在配比的過(guò)程中存在這樣的一個(gè)反比例關(guān)系，進(jìn)行混合的兩種溶液的重量和他們濃度的變化成反比。成本100%?！　〕杀?賣(mài)價(jià)247。　　商品的定價(jià)按照期望的利潤(rùn)來(lái)確定。　　本金：儲(chǔ)蓄的金額?！　±?本金利率期數(shù)。　　26小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)(簡(jiǎn)單方程)　　代數(shù)式：用運(yùn)算符號(hào)(加減乘除)連接起來(lái)的字母或者數(shù)字?！　×蟹匠蹋喊褍蓚€(gè)或幾個(gè)相等的代數(shù)式用等號(hào)連起來(lái)?！　〉仁叫再|(zhì)：等式兩邊同時(shí)加上或減去一個(gè)數(shù)，等式不變?！　∫祈?xiàng)：把數(shù)或式子改變符號(hào)后從方程等號(hào)的一邊移到另一邊。先去大括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去小括號(hào)。如果括號(hào)前面是“”號(hào)，添、去括號(hào)，括號(hào)里面的運(yùn)算符號(hào)都要改變?！　∫祈?xiàng)關(guān)鍵問(wèn)題：運(yùn)用等式的性質(zhì)，移項(xiàng)規(guī)則，加、去括號(hào)規(guī)則。②去括號(hào)。④合并同類(lèi)項(xiàng)。　　方程組：幾個(gè)二元一次方程組成的一組方程。②按一元一次方程步驟。②代入消元?！　、诨煅h(huán)小數(shù)小數(shù)部分化成分?jǐn)?shù)：分子是第二個(gè)循環(huán)節(jié)以前的小數(shù)部分的數(shù)字組成的數(shù)與不循環(huán)部分的數(shù)字所組成的數(shù)之差，分母的頭幾位數(shù)字是9，9的個(gè)數(shù)與一個(gè)循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同，末幾位是0，0的個(gè)數(shù)與不循環(huán)部分的位數(shù)相同?！　、谝粋€(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中只含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，那么這個(gè)分?jǐn)?shù)化成的小數(shù)必定是純循環(huán)小數(shù)。　　年齡問(wèn)題的三個(gè)基本特征：　?、賰蓚€(gè)人的年齡差是不變的?！　、蹆蓚€(gè)人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的。　　例：父親今年54歲，兒子今年18歲，幾年前父親的年齡是兒子年齡的7倍?　?、?父子年齡的差是多少?　　54 – 18 = 36(歲)　　⑵ 幾年前父親年齡比兒子年齡大幾倍?　　7 1 = 6　?、?幾年前兒子多少歲?　　36247?！　w一問(wèn)題　　問(wèn)題中有一個(gè)不變的量，一般是那個(gè)“單一量”，題目一般用“照這樣的速度”……等詞語(yǔ)來(lái)表示?！　?fù)合應(yīng)用題中的某些問(wèn)題，解題時(shí)需先根據(jù)已知條件，求出一個(gè)單位量的數(shù)值，如單位面積的產(chǎn)量、單位時(shí)間的工作量、單位物品的價(jià)格、單位時(shí)間所行的距離等等，然后，再根據(jù)題中的條件和問(wèn)題求出結(jié)果。有些歸一問(wèn)題可以采取同類(lèi)數(shù)量之間進(jìn)行倍數(shù)比較的方法進(jìn)行解答，這種方法叫做倍比法?！　≈矘?shù)問(wèn)題　　基本類(lèi)型：　　在直線或者不封閉的曲線上植樹(shù)，兩端都植樹(shù)　　在直線或者不封閉的曲線上植樹(shù)，兩端都不植樹(shù)　　在直線或者不封閉的曲線上植樹(shù)，只有一端植樹(shù)　　封閉曲線上植樹(shù)　　基本公式：　　棵數(shù)=段數(shù)+1　　棵距段數(shù)=總長(zhǎng)　　棵數(shù)=段數(shù)1　　棵距段數(shù)=總長(zhǎng)　　棵數(shù)=段數(shù)　　棵距段數(shù)=總長(zhǎng)　　關(guān)鍵問(wèn)題：確定所屬類(lèi)型，從而確定棵數(shù)與段數(shù)的關(guān)系　　雞兔同籠問(wèn)題　　基本概念：雞兔同籠問(wèn)題又稱(chēng)為置換問(wèn)題、假設(shè)問(wèn)題，就是把假設(shè)錯(cuò)的那部分置換出來(lái)。　?、勖總€(gè)事物造成的差是固定的，從而找出出現(xiàn)這個(gè)差的原因?！　』竟剑骸　、侔阉须u假設(shè)成兔子：雞數(shù)=(兔腳數(shù)總頭數(shù)總腳數(shù))247。(兔腳數(shù)一雞腳數(shù))　　關(guān)鍵問(wèn)題：找出總量的差與單位量的差?！　、诨煅h(huán)小數(shù)小數(shù)部分化成分?jǐn)?shù)：分子是第二個(gè)循環(huán)節(jié)以前的小數(shù)部分的數(shù)字組成的數(shù)與不循環(huán)部分的數(shù)字所組成的數(shù)之差，分母的頭幾位數(shù)字是9，9的個(gè)數(shù)與一個(gè)循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同，末幾位是0，0的個(gè)數(shù)與不循環(huán)部分的位數(shù)相同?！　、谝粋€(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中只含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，那么這個(gè)分?jǐn)?shù)化成的小數(shù)必定是純循環(huán)小數(shù)。2=較小數(shù)　　較小數(shù)+差=較大數(shù)　　和較小數(shù)=較大數(shù)　?、?和+差)247。(倍數(shù)+1)=小數(shù)　　小數(shù)倍數(shù)=大數(shù)　　和小數(shù)=大數(shù)　　差247?！　、趦蓚€(gè)人的年齡是同時(shí)增加或者同時(shí)減少的?！　。骸　?wèn)題中有一個(gè)不變的量，一般是那個(gè)“單一量”，題目一般用“照這樣的速度”……等詞語(yǔ)來(lái)表示。　　　　基本類(lèi)型　　在直線或者不封閉的曲線上植樹(shù)　　兩端都植樹(shù)在直線或者不封閉的曲線上植樹(shù)，兩端都不植樹(shù)　　在直線或者不封閉的曲線上植樹(shù)，只有一端植樹(shù)　　封閉曲線上植樹(shù)　　基本公式 棵數(shù)=段數(shù)+1　　棵距段數(shù)=總長(zhǎng) 棵數(shù)=段數(shù)1　　棵距段數(shù)=總長(zhǎng) 棵數(shù)=段數(shù)　　棵距段數(shù)=總長(zhǎng)　　關(guān)鍵問(wèn)題 確定所屬類(lèi)型，從而確定棵數(shù)與段數(shù)的關(guān)系　　　　基本概念：雞兔同籠問(wèn)題又稱(chēng)為置換問(wèn)題、假設(shè)問(wèn)題，就是把假設(shè)錯(cuò)的那部分置換出來(lái)?！　、勖總€(gè)事物造成的差是固定的，從而找出出現(xiàn)這個(gè)差的原因?！　』竟剑骸　、侔阉须u假設(shè)成兔子：雞數(shù)=(兔腳數(shù)總頭數(shù)總腳數(shù))247。(兔腳數(shù)一雞腳數(shù))　　關(guān)鍵問(wèn)題：找出總量的差與單位量的差?！　』竟剑嚎偡輸?shù)=(余數(shù)+不足數(shù))247?！　』竟剑嚎偡輸?shù)=(較大余數(shù)一較小余數(shù))247?！　』竟剑嚎偡輸?shù)=(較大不足數(shù)一較小不足數(shù))247?！　￡P(guān)鍵問(wèn)題：確定對(duì)象總量和總的組數(shù)。再找出造成這種差異的原因，即可確定草的生長(zhǎng)速度和總草量?！　￡P(guān)鍵問(wèn)題：確定兩個(gè)不變的量。(長(zhǎng)時(shí)間短時(shí)間)?！　　　≈芷诂F(xiàn)象：事物在運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程中，某些特征有規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)?！　￡P(guān)鍵問(wèn)題：確定循環(huán)周期。　?、倌攴菽鼙?整除?！　∑?年：一年有365天。②如果年份能被100整除，但不能被400整除?？偡輸?shù)