【正文】 運(yùn)算時(shí)用減；原來減的，運(yùn)算時(shí)用加；原來乘的，運(yùn)算時(shí)用除；原來除的，運(yùn)算時(shí)用乘。所謂“假設(shè)法”就是依一個(gè)帶余數(shù)除法算式包含4個(gè)數(shù)：被除數(shù)247。它們除數(shù)=商。偶點(diǎn)為起點(diǎn)，最后能以這個(gè)點(diǎn)為終點(diǎn)畫完此圖。（2）凡是只有兩個(gè)奇點(diǎn)（其余均為偶點(diǎn)）的連通圖，一定可以一筆畫完；畫時(shí)必須以一個(gè)奇點(diǎn)為起點(diǎn)，另筆畫定理有一個(gè)抽屜里有兩個(gè)或兩個(gè)以上的蘋果。抽屜原則二：把（mn+1）個(gè)（或更多個(gè)）蘋果放進(jìn)n個(gè)抽屜里，必須一個(gè)抽屜里有（m+1）個(gè)（或抽屜原則解題，要從最壞的情況去思考，叫做分解質(zhì)因數(shù)。的約數(shù)的個(gè)數(shù)，恰為各個(gè)質(zhì)因數(shù)的指數(shù)加1后的乘積。一個(gè)完全平方數(shù)各個(gè)求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)一般有三種方法：（1）分解質(zhì)因數(shù)法（2）分子相同的分?jǐn)?shù)比分子和分母都不相同的分?jǐn)?shù)比較大小，可以把它們轉(zhuǎn)化成分母相同的分?jǐn)?shù)比較大??；也可以把它們轉(zhuǎn)化成分子相同的分?jǐn)?shù)比較大小。性質(zhì)：公式：2對(duì)折后剪的次數(shù)+1=段數(shù)。在有限的情況下，通過計(jì)算，將所有情況的結(jié)果列舉出來，（1）兩個(gè)數(shù)的和一定，則它們的差越接近，乘積越大；當(dāng)它們相等（差為0）時(shí)，乘積最大。考慮極如“連接兩點(diǎn)間的線段最短”、“作對(duì)稱點(diǎn)”、“聯(lián)系實(shí)際考慮問題”等?！胺糯蟆被颉翱s小”，確定它的取值范圍，再根據(jù)其他條件得出結(jié)果，調(diào)整放縮幅度的方法有兩條：一是分組（分段），并盡可能使每組所對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)相同；另一種解答鐘表問題，我們首先想辦法把有些能轉(zhuǎn)化成相遇或追及問題的轉(zhuǎn)需記住以下常用數(shù)據(jù)：鐘表上有12大格，60小格，每大格30度，每小格6度。度；速度差：解答較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，一定要找準(zhǔn)單位“1”，如果單位“1”解答利潤(rùn)問題你必須理解以下的關(guān)系式。（1）利潤(rùn)=賣價(jià)－成本成本100﹪（4）成本=賣價(jià)247。原售價(jià)100%(折扣＜1)利息＝本金利率時(shí)間（7）溶液的重量溶液的重量濃度＝溶質(zhì)的重量五年級(jí)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)分類：和差問題 和倍問題 差倍問題已知條件：幾個(gè)數(shù)的和與差 幾個(gè)數(shù)的和與倍數(shù) 幾個(gè)數(shù)的差與倍數(shù)公式適用范圍 ：已知兩個(gè)數(shù)的和，差，倍數(shù)關(guān)系公式：①（和差）247。2=較大數(shù) 較大數(shù)差=較小數(shù) 和較大數(shù)=較小數(shù)和247。（倍數(shù)1）=小數(shù) 小數(shù)倍數(shù)=大數(shù) 小數(shù)+差=大數(shù)關(guān)鍵問題：求出同一條件下的和與差 和與倍數(shù) 差與倍數(shù)：　?、賰蓚€(gè)人的年齡差是不變的?！　、蹆蓚€(gè)人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的。關(guān)鍵問題：根據(jù)題目中的條件確定并求出單一量?；舅悸罚骸　、偌僭O(shè)，即假設(shè)某種現(xiàn)象存在（甲和乙一樣或者乙和甲一樣）：　?、诩僭O(shè)后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個(gè)差是多少。　?、茉俑鶕?jù)這兩個(gè)差作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，消去出現(xiàn)的差。（兔腳數(shù)雞腳數(shù)）　?、诎阉型米蛹僭O(shè)成雞：兔數(shù)=（總腳數(shù)一雞腳數(shù)總頭數(shù)）247?；靖拍睿阂欢康膶?duì)象，按照某種標(biāo)準(zhǔn)分組，產(chǎn)生一種結(jié)果：按照另一種標(biāo)準(zhǔn)分組，又產(chǎn)生一種結(jié)果，由于分組的標(biāo)準(zhǔn)不同，造成結(jié)果的差異，由它們的關(guān)系求對(duì)象分組的組數(shù)或?qū)ο蟮目偭俊；绢}型：　?、僖淮斡杏鄶?shù)，另一次不足。兩次每份數(shù)的差　?、诋?dāng)兩次都有余數(shù)。兩次每份數(shù)的差　?、郛?dāng)兩次都不足。兩次每份數(shù)的差　　基本特點(diǎn)：對(duì)象總量和總的組數(shù)是不變的?；舅悸罚杭僭O(shè)每頭牛吃草的速度為“1”份，根據(jù)兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差?；咎攸c(diǎn)：原草量和新草生長(zhǎng)速度是不變的。基本公式：　　生長(zhǎng)量=（較長(zhǎng)時(shí)間長(zhǎng)時(shí)間牛頭數(shù)較短時(shí)間短時(shí)間牛頭數(shù)）247?！　】偛萘?較長(zhǎng)時(shí)間長(zhǎng)時(shí)間牛頭數(shù)較長(zhǎng)時(shí)間生長(zhǎng)量。周期：我們把連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過的時(shí)間叫周期。閏 年：一年有366天。②如果年份能被100整除，則年份必須能被400整除?！　、倌攴莶荒鼙?整除?；竟剑孩倨骄鶖?shù)=總數(shù)量247。平均數(shù)　?、谄骄鶖?shù)=基準(zhǔn)數(shù)+每一個(gè)數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)差的和247?！　、诨鶞?zhǔn)數(shù)法：根據(jù)給出的數(shù)之間的關(guān)系，確定一個(gè)基準(zhǔn)數(shù)。以基準(zhǔn)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，求所有給出數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)的差。再求出這些差的平均數(shù)。抽屜原則一：如果把（n+1）個(gè)物體放在n個(gè)抽屜里，那么必有一個(gè)抽屜中至少放有2個(gè)物體。抽屜原則二：如果把n個(gè)物體放在m個(gè)抽屜里，其中n》m，那么必有一個(gè)抽屜至少有：　?、賙=［n/m ］+1個(gè)物體：當(dāng)n不能被m整除時(shí)。理解知識(shí)點(diǎn)：［X］表示不超過X的最大整數(shù)。［］=0。關(guān)鍵問題：構(gòu)造物體和抽屜。基本思路：嚴(yán)格按照新定義的運(yùn)算規(guī)則，把已知的數(shù)代入，轉(zhuǎn)化為加減乘除的運(yùn)算，然后按照基本運(yùn)算過程、規(guī)律進(jìn)行運(yùn)算。注意事項(xiàng)：①新的運(yùn)算不一定符合運(yùn)算規(guī)律，特別注意運(yùn)算順序。：在一列數(shù)中，任意相鄰兩個(gè)數(shù)的差是一定的，這樣的一列數(shù)，就叫做等差數(shù)列。項(xiàng)數(shù)：等差數(shù)列的所有數(shù)的個(gè)數(shù)，一般用n表示。通項(xiàng)：表示數(shù)列中每一個(gè)數(shù)的公式，一般用an表示?；舅悸罚旱炔顢?shù)列中涉及五個(gè)量：a1 ，an， d， n，sn，通項(xiàng)公式中涉及四個(gè)量，如果己知其中三個(gè)，就可求出第四個(gè)?；竟剑和?xiàng)公式：an = a1+（n1）d。數(shù)列和公式：sn，= （a1+ an）n247。數(shù)列和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）項(xiàng)數(shù)247。項(xiàng)數(shù)公式：n= （an+ a1）247?！　?項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)首項(xiàng)）247。公差公式：d =（ana1））247。　　公差=（末項(xiàng)首項(xiàng)）247。 關(guān)鍵問題：確定已知量和未知量，確定使用的公式。不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義，十位上的2表示20，百位上的2表示200?！　?An10n1+An110n2+An210n3+An310n4+An410n5+An610n7+……+A3102+A2101+A1100　　注意：N0=1。不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義。十進(jìn)制化成二進(jìn)制：　?、俑鶕?jù)二進(jìn)制滿2進(jìn)1的特點(diǎn)，用2連續(xù)去除這個(gè)數(shù)，直到商為0，然后把每次所得的余數(shù)按自下而上依次寫出即可。加法原理：如果完成一件任務(wù)有n類方法，在第一類方法中有m1種不同方法，在第二類方法中有m2種不同方法……，在第n類方法中有mn種不同方法，那么完成這件任務(wù)共有：m1+ m2.。.. +mn種不同的方法。基本特征：每一種方法都可完成任務(wù)。..。關(guān)鍵問題：確定工作的完成步驟。直線：一點(diǎn)在直線或空間沿一定方向或相反方向運(yùn)動(dòng)，形成的軌跡。線段：直線上任意兩點(diǎn)間的距離。線段特點(diǎn)：有兩個(gè)端點(diǎn)，有長(zhǎng)度。射線特點(diǎn)：只有一個(gè)端點(diǎn)。　?、贁?shù)線段規(guī)律：總數(shù)=1+2+3+…+（點(diǎn)數(shù)一1）?！　、蹟?shù)長(zhǎng)方形規(guī)律：個(gè)數(shù)=長(zhǎng)的線段數(shù)寬的線段數(shù)：　　④數(shù)長(zhǎng)方形規(guī)律：個(gè)數(shù)=11+22+33+…+行數(shù)列數(shù)　　質(zhì)數(shù)：一個(gè)數(shù)除了1和它本身之外，沒有別的約數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，也叫做素?cái)?shù)?！　≠|(zhì)因數(shù)：如果某個(gè)質(zhì)數(shù)是某個(gè)數(shù)的約數(shù)，那么這個(gè)質(zhì)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)。通常用短除法分解質(zhì)因數(shù)?！　》纸赓|(zhì)因數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)表示形式：N=，其中aaa3……an都是合數(shù)N的質(zhì)因數(shù)，且a1《……《 p》　　求約數(shù)個(gè)數(shù)的公式：P=（r1+1）（r2+1）（r3+1）……（rn+1）　　互質(zhì)數(shù)：如果兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是1，這兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)?！　」s數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)?！　∽畲蠊s數(shù)的性質(zhì)：　　 幾個(gè)數(shù)都除以它們的最大公約數(shù)，所得的幾個(gè)商是互質(zhì)數(shù)?！　?幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)，都是這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的約數(shù)。　　例如：12的約數(shù)有12?！　∧敲?2和18的公約數(shù)有：6?！　∏笞畲蠊s數(shù)基本方法：　　分解質(zhì)因數(shù)法：先分解質(zhì)因數(shù)，然后把相同的因數(shù)連乘起來?！　≥氜D(zhuǎn)相除法：每一次都用除數(shù)和余數(shù)相除，能夠整除的那個(gè)余數(shù)，就是所求的最大公約數(shù)。其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)?！　?8的倍數(shù)有：13572……?！　∧敲?2和18最小的公倍數(shù)是36，記作［12，18］=36?！　蓚€(gè)數(shù)最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個(gè)數(shù)的乘積。分解質(zhì)因數(shù)的方法　　一、基本概念和符號(hào)：　　整除：如果一個(gè)整數(shù)a，除以一個(gè)自然數(shù)b，得到一個(gè)整數(shù)商c，而且沒有余數(shù)，那么叫做a能被b整除或b能整除a，記作b|a。因?yàn)榉?hào)“∵”，所以的符號(hào)“∴”?！　?. 能被25整除：末兩位的數(shù)字所組成的數(shù)能被25整除?！　?. 能被9整除：各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和能被9整除?！　、谥鸫稳サ糇詈笠晃粩?shù)字并減去末位