【正文】 . 1 2 0 . 1 4 0 . 1 6 0 . 1 8 0 . 200 . 511 . 522 . 53T i m e [ s e c ] ty單位階躍響應(yīng)曲線 ? = 2設(shè)定值0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 4 5 0 4 0 3 0 2 0 1 00102030T i m e [ s e c ] ty單位階躍響應(yīng)曲線 ? = 0. 2設(shè)定值自動控制原理 可以看出：隨著 的增加， c(t)將從無衰減的周期運動變?yōu)橛兴p的正弦運動，當 時 c(t)呈現(xiàn)單調(diào)上升運動 (無振蕩 )。其阻尼系數(shù)、特征根、極點分布和單位階躍響應(yīng)如下表所示： 單位階躍響應(yīng) 極點位置 特征根 阻尼系數(shù) 單調(diào)上升 兩個互異負實根 單調(diào)上升 一對負實重根 衰減振蕩 一對共軛復(fù)根 (左半平面） 等幅周期振蕩 一對共軛虛根 無阻尼,0??njs ???2,1欠阻尼,1?? ?o)(2,1 重根ns ???過阻尼，1?? 122,1 ??? ???? nns ?自動控制原理 進行拉氏反變換 2 1( ) ( ) ( ) ( ) ( )nn d n dC s G s R s s j s j s?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?2 2 2 21 ( )( ) ( )nnn d n dss ss? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ?? ? ? ?21 c o s sin()1nnddttc e t e tt ?? ? ? ??????????即 221 ( 1 c o s sin )()1nddtec t tt??? ? ? ???? ? ???或 2211 si n( )()1ndtec t arc t gt?? ????? ?????( 0)t ?( 0)t ?欠阻尼 ( 0 1 )2 1dnw wx=自動控制原理 當 時，二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)是以 為角頻率的的衰減振蕩，且隨 的減小，其振蕩幅值加大。 21 , 2 1nns z w w z= ? z2220nns w s wz+ + =自動控制原理 當 時，稱為 欠阻尼 此時，二階系統(tǒng)的極點一定是一對共軛復(fù)根 可表示： 稱為阻尼自然頻率 21 , 2 1nns ? ? ? ?? ? ? ?01???21dn? ? ???21nnj? ? ? ?? ? ? ?s1 s2 21nwz0 nzwj 自動控制原理 （ 2） （ 臨界阻尼 ）， 兩相等實根。 開環(huán)傳遞函數(shù)為 : sssG nn???2)( 22??閉環(huán)傳遞函數(shù)為 : 2222)(1)()(nnnsssGsGs??????????)2(2nnss ????)(sR )(sC 稱為典型二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，稱為 阻尼系數(shù) ， 稱為 無阻尼振蕩圓頻率或自然頻率。 自動控制原理 用二階微分方程描述的系統(tǒng)稱為二階系統(tǒng)。 自動控制原理 輸入信號 輸出響應(yīng) 傳遞函數(shù) １ 1(t) t )(t?221t31S21SS1)0(1 ?? teT Tt01 ?? ? te Tt0??? ? tTeTt Tt0)1(21 22 ???? ? teTTtt Tt11?TS自動控制原理 系統(tǒng)對輸入信號導(dǎo)數(shù)的響應(yīng)，可通過把系統(tǒng)對輸入信號響應(yīng)求導(dǎo)得出，而系統(tǒng)對輸入信號積分的響應(yīng)，等于系統(tǒng)對原輸入信號響應(yīng)的積分，其積分的常數(shù)由初始條件確定。 Ttetc dTtd )( ???? ?Ttetc T t )( ???? ?Ttetc T t )( ???? ?自動控制原理 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 5000 . 20 . 40 . 60 . 811 . 2T i m e [ s e c ] ty單位階躍響應(yīng)曲線 T = 2T = 4T = 6T = 8T = 1 0設(shè)定值自動控制原理 TssRTssC ????? 11)(11)( TteTtctg??? 1)()(一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng) 單位脈沖響應(yīng)曲線也是一條指數(shù)曲線，在 時為 ； 0 T 2 T 3 T 4 T t()ct1T/1()tTc t eT??0?t T1不難看出：單位脈沖響應(yīng)是單位階躍響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)，而單位階躍響應(yīng)是單位脈沖響應(yīng)的積分。 t增加 ,c(t)斜率下降。 一階系統(tǒng)的微分方程為： 其閉環(huán)傳遞函數(shù)為： 11111)()()(???????? TssRsCsKSSKSK式中， ，稱為時間常數(shù)。 自動控制原理 由一階微分方程描述的系統(tǒng)稱為一階系統(tǒng)。 2%，稱允許誤差范圍，用 D表示］且以后不再超出此范圍的最小時間。 0ty)(?ymaxypt自動控制原理 ⒌ 調(diào)節(jié)時間或過渡過程時間 ： st當 和 之間的誤差達到規(guī)定的范圍之內(nèi)［一般取 的 177。 0ty)(?ydt2)(?yrt自動控制原理 ⒋ 最大超調(diào)量 (簡稱超調(diào)量 ) ： %?%100)( )(% m a x ?? ??? y yy?式中： — 輸出響應(yīng)的最大值； maxy )(lim)( tyyt ????— 穩(wěn)態(tài)值； 輸出響應(yīng)超過穩(wěn)態(tài)值達到第一個峰值 ymax所需要的時間。 ⒉ 上升時間 ： rt輸出響應(yīng)第一次達到穩(wěn)態(tài)值 y(∞)所需的時間。為了便于分析和比較，假定系統(tǒng)在單位階躍輸入信號作用前處于靜止狀態(tài)，而且輸出量及其各階導(dǎo)數(shù)等于零。 31動態(tài)過程和穩(wěn)態(tài)過程 自動控制原理 （ 1）動態(tài)性能 通常以 階躍響應(yīng) 來衡量系統(tǒng)控制性能的優(yōu)劣和定義瞬態(tài)過程的時域性能指標。 tr ( t )0Aπ / ω2 π / ω( ) s in ( )f t A t??A為正弦函數(shù)的振幅； 自動控制原理 動態(tài)過程又稱為過渡過程或瞬態(tài)過程，指系統(tǒng)在典型輸入信號作用下，系統(tǒng)輸出量從開始狀態(tài)到最終狀態(tài)的響應(yīng)過程。238。 179。=237。 239。238。 179。= 237。 239。238。 179。= 237。 239。具體是根據(jù)閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的極點和零點來分析系統(tǒng)的性能。 系統(tǒng)輸出量的時域表示可由微分方程得到，也可由傳遞函數(shù)得到。線性系統(tǒng)的時域分析法 自動控制原理 第三章 自動控制原理 ?31 時域響應(yīng)以及典型輸入響應(yīng) ?32 一階系統(tǒng)的時域分析 ?33 二階系統(tǒng)的時域分析 ?34 高階系統(tǒng)的時域分析 ?35 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 ?36 線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計算 ?例題分析 ?課后習(xí)題 自動控制原理 什么是時域分析 ? 指控制系統(tǒng)在一定的輸入下，根據(jù)輸出量的時域表達式，分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性、瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能。 由于時域分析是直接在時間域中對系統(tǒng)進行分析的方法，所以時域分析具有直觀和準確的優(yōu)點。 在初值為零時，一般都利用傳遞函數(shù)進行研究，用傳遞函數(shù)間接的評價系統(tǒng)的性能指標。 自動控制原理 （ 1）階躍函數(shù) 00()0trtAt236。239。239。239。，A=1時稱為單位階躍函數(shù) ( ) 1 ( ) ( ) ( )r t t r t u t==， 或1( ) [1 ( ) ]R s L ts==31典型輸入作用 （ 2）斜坡函數(shù) A=1時稱為單位斜坡函數(shù) 00() 0trt A t t236。239。239。239。，21()Rss?（ 3）拋物線函數(shù) 當 A=1/2時，稱為單位拋物線函數(shù) 200()0trtA t t236。239。239。239。，31()Rss=（ 4）脈沖函數(shù) 0 ( 0 )()0 0 ( 0 )A trttt， ，?????? ? ? ??? ?? ? ? ??01( ) [ l im ] 1R s L? ????當 A=1時，稱為單位脈沖函數(shù) ?（ t） ???? ? 1)( dtt?（ 5）正弦函數(shù) 用正弦函數(shù)作輸入信號，可以求得系統(tǒng)對不同頻率的正弦輸入函數(shù)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，由此可以間接判斷系統(tǒng)的性能。 穩(wěn)態(tài)過程指系統(tǒng)在典型輸入信號作用下，當時間 t處于無窮時，系統(tǒng)輸出量的表現(xiàn)方式。 描述穩(wěn)定的系統(tǒng)在單位階躍函數(shù)作用下，動態(tài)過程隨時間 t的變化狀況的指標，稱為動態(tài)性能指標。 31動態(tài)性能與穩(wěn)態(tài)性能 自動控制原理 ⒈ 延遲時間 ： dt輸出響應(yīng)第一次達到穩(wěn)態(tài)值的 50%所需的時間?；蛑赣煞€(wěn)態(tài)值的10%上升到穩(wěn)態(tài)值的 90%所需的時間。 ⒊ 峰值時間 ： pt瞬態(tài)過程中輸出響應(yīng)的最大值超過穩(wěn)態(tài)值的百分數(shù)。 5%或 177。即當 ，有： )(ty )(?y )(?ystt?)52(%)(|)()(| 或?DD????? yyty0ty)(?y)()(??yy或st自動控制原理 31動態(tài)性能與穩(wěn)態(tài)性能 （ 2）穩(wěn)態(tài)性能 穩(wěn)態(tài)誤差是描述系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的一種性能指標，通常在階躍函數(shù)、斜坡函數(shù)或加速度函數(shù)作用下測定或計算。其傳遞函數(shù)的特征方程是 s的一次方程。 KT1?典型的一階系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖所示 )()()( trtcdt tdcT ??)(sC sK)(sE)(sR32 一階系統(tǒng)的時域分析 自動控制原理 32 一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng) 一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) ( ) 1( )r tt? 則 1()R ss?進行拉氏反變換，得 1( ) 1 tTc t e ??? ( 0)t ?自動控制原理 自動控制原理 一階系統(tǒng)響應(yīng)的特點： （ 1） t=T時，輸出達到穩(wěn)態(tài)值的 ——— t= 0時， 輸出為 0 —— t=∞ 時，輸出達到穩(wěn)態(tài)值 1 —— t=T時，輸出達到穩(wěn)態(tài)值的 —— t=3T時，輸出達到穩(wěn)態(tài)值的 —— t=4T時，輸出達到穩(wěn)態(tài)值的 （ 2） t＝ 0時，響應(yīng)曲線的切線斜率為 1/T, 切線與穩(wěn)態(tài)值的交 點處的 t=T。 01)0( 0 ??? ?eh6 3 )( 1 ??? ?eTh)3( 3 ??? ?eTh)4( 4 ??? ?eTh11)( ???? ??eh自動控制原理 （ 3）過渡過程時間 ts=3T（ 95％）， ts=4T（ 98％） （ 4）延遲時間 td≈ （ 5）上升時間 tr≈ ∴ t r== （ 6）特征根 S=－ 1