【正文】 因此 環(huán)節(jié)中的積分環(huán)節(jié)決定了擾動(dòng)作用下的無差度。 若 ，在階躍擾動(dòng)作用下是無差的。 0?vKKGssNess s n ????? 1)(l i m10此時(shí)在階躍擾動(dòng)輸入時(shí)是有差系統(tǒng)，設(shè) 1)0()()(101011 ?? GsGKsG ，)1(1 KKKes s n ???⒉ 當(dāng) ，即開環(huán)傳遞函數(shù)中有積分環(huán)節(jié)，但積分環(huán)節(jié)可在不同的地方。 ssne)()( sNsG k ， )(2 sG )(sHkkssss s nGGGssNHGGHGGGssNsNHGGHGse????????????????1)(l i m1)(l i m)(1l i m102121102120)()12()1()12()1()( 01211212121sGsKsTsTsTssssKsGnllllnjjmkkkkmiik ?????????????????????????式中： nnnmmmG ??????21210 2,2,1)0( ?KsKGssNGsKGsKGssNevsvvsssn???????????100010)(lim1)(lim上式中 為開環(huán)傳遞函數(shù)所具有的積分環(huán)節(jié)個(gè)數(shù)。 0)(,0)( ?? sNsR 時(shí)產(chǎn)生的 稱為擾動(dòng)誤差。 ：下表概括了 0型、 Ⅰ 型和 Ⅱ 型系統(tǒng)在各種輸入量作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。 由此可見對(duì)穩(wěn)態(tài)誤差的要求往往與系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)特性的要求是矛盾的。 ③ 與積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)有關(guān)。對(duì)同一系統(tǒng)加入不同的輸入，穩(wěn)態(tài)誤差不同。 aK sseaKaK根據(jù) 計(jì)算的穩(wěn)態(tài)誤差是系統(tǒng)在跟蹤加速度階躍輸入時(shí)位置上的誤差。 越大， 越小。= = = \ =，當(dāng) 時(shí)003 l im ( ) , 0a s ssKK G s esn 174。= = = =+? 式中： 稱為加速度誤差系數(shù)； )(lim 20 sGsK ksa ??( 1 , 2 ) 000 , 1 l i m ( ) 0 ,a s ssK s K G s en 174。174。 vK ssevKvK根據(jù) 計(jì)算的穩(wěn)態(tài)誤差是系統(tǒng)在跟蹤速度階躍輸入時(shí)位置上的誤差。 越大， 越小。= = = \ =，當(dāng) 時(shí)002 l im ( ) , 0v s ssKK G s esn 174。= = = =+? 式中： 稱為速度誤差系數(shù)； )(lim 0 sGsK ksv ?? ?000 l i m ( ) 0 ,v s ssK s K G s en 174。174。所以說 反映了系統(tǒng)跟蹤階躍輸入的能力。 0?? 1???當(dāng)輸入為 時(shí)（單位階躍函數(shù)） ssR1)( ?psksksssr KsGsKsGsGssRe???????????? 11)(lim11)(lim11)(1)(lim0000? 的大小反映了系統(tǒng)在階躍輸入下的穩(wěn)態(tài)精度。 階躍輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差與靜態(tài)位置誤差系數(shù) 式中： 稱為位置誤差系數(shù)； )(lim 0 sGK ksp ??KeKsKGK ssrsp ?????? ? 11,)(l i m000，時(shí)當(dāng) ?0,)(lim1 00??????? ssrspesGsKK ?? ，時(shí)當(dāng)穩(wěn)態(tài)誤差為零的系統(tǒng)稱為無差系統(tǒng)，為有限值的稱為有差系統(tǒng)。當(dāng) v2時(shí)，除了復(fù)合控制系統(tǒng)外，使系統(tǒng)穩(wěn)定是相當(dāng)困難的?？梢詫懗鲭S動(dòng)系統(tǒng)的誤差 ： )(sE)(sRH G 11( ) ( ) ( )11 kE s R s R sG H G= ? ?++00()l i m ( ) l i m ( ) l i m1 ( )ss t s s ks R se e t s E sGs= = = +顯然， 與輸入和開環(huán)傳遞函數(shù)有關(guān)。 )(tf dtdf )(lim tft ??)(ssF即 只有穩(wěn)定的系統(tǒng)，才可計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差。()Es )(sH)(1sH)(1 sR )(sE39。即 ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )e t r t b tE s R s H s C s==)(tr )(tb系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差 ：當(dāng) t→∞時(shí)的系統(tǒng)偏差，用 表示。但這一章并不去研究上述原因造成的靜差，只研究由于系統(tǒng)不能很好跟蹤輸入信號(hào)而引起的穩(wěn)態(tài)誤差，或者由于擾動(dòng)作用引起的誤差，即 原理性誤差 。對(duì)于穩(wěn)定的控制系統(tǒng)，評(píng)價(jià)它的 穩(wěn)定性能 一般是根據(jù)系統(tǒng)在階躍，斜坡或加速度等輸入信號(hào)作用下引起的穩(wěn)態(tài)誤差，因此說 穩(wěn)態(tài)誤差是系統(tǒng)控制精確度即控制精度的一種度量 ，一個(gè)控制系統(tǒng)，只有在滿足要求的控制精度的前提下，再對(duì)它進(jìn)行過渡過程分析才有意義。如果要求閉環(huán)系統(tǒng)的全部極點(diǎn)位于 s=1垂線之左，問 K1值范圍又應(yīng)取多大？ )2(2nnss ????1Ks+ )(sR )(sC當(dāng)要求閉環(huán)極點(diǎn)位于 s=1垂線之左時(shí)，可令 s=s11,代入原特征方程，得到如下新特征方程： 321 1 1 1( 1 ) 3 4 . 6 ( 1 ) 7 5 0 0 ( 1 ) 7 5 0 0 0s s s K + + + =整理得： 321 1 1 13 1 . 6 7 4 3 3 . 8 7 5 0 0 7 4 6 6 . 4 0s s s K+ + + =相應(yīng)的勞斯表 312111 110111 7 4 3 3 .83 1 .6 7 5 0 0 7 4 6 6 .43 1 .6 7 4 3 3 .8 ( 7 5 0 0 7 4 6 6 .4 )03 1 .67 5 0 0 7 4 6 6 .4ssKKssK?令勞斯表中第一列各個(gè)元素為正，得使全部閉環(huán)極點(diǎn)位于 s=1垂線之左的 K1取值范圍： 11 3 2 .3K自動(dòng)控制原理 36 線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算 對(duì)于一個(gè)系統(tǒng)的要求是穩(wěn)定、準(zhǔn)確、快速。其中 K1為與積分時(shí)間常數(shù)有關(guān)的待定參數(shù)。為此， 可在 s左半平面上作一條 s=a的垂線 ，而a是系統(tǒng)特征根位置與虛軸之間的最小給定距離，通常稱為 給定穩(wěn)定度 ，然后用新變量 s1=s+a代入原系統(tǒng)特征方程，得到一個(gè)以 s1為變量的特征方程，對(duì) 新特征方程 應(yīng)用勞斯判據(jù)可以判別系統(tǒng)的特征根是否全部位于 s=a垂線之左。利用輔助多項(xiàng)式夠成的輔助方程，解出特征根。 自動(dòng)控制原理 ，三階和四階系統(tǒng)的勞斯判據(jù) 低階系統(tǒng)的勞斯判據(jù)可以化簡(jiǎn) (1)二階系統(tǒng) , (2)三階系統(tǒng) ,各項(xiàng)系數(shù)大于零 , (3)四階系統(tǒng) ,各項(xiàng)系數(shù)大于零 , , 0 1 20 0 0a a a? ? ?1 2 0 3a a a a?1 2 0 3a a a a? 221 2 3 0 3 1 4 0a a a a a a a??? (1)如果在勞斯判據(jù)陣列中任意一行的第一個(gè)元素為零 ,可以用因子 (s+a),其中 a可為任意正數(shù) ，再對(duì)新的特征方程應(yīng)用勞斯判據(jù)。 ? ? 120 1 2 1 0 n n n nnD s a s a s a s a s a?? ?? ? ? ? ? ? ?自動(dòng)控制原理 121 2 30 2 4 613431 2 3 421721510 nnnnsss b b b bs c c c cs e esa a afsaa a a ag???? ? 120 1 2 1 0 n n n nnD s a s a s a s a s a?? ?? ? ? ? ? ? ?勞斯陣列是將式的系數(shù)排成以下行和列，即為勞斯陣列 自動(dòng)控制原理 其中系數(shù) 等，根據(jù) 下列公式計(jì)算： 同樣的方法可以計(jì)算 c,d,e等各行的系數(shù) 1 2 3 , , b b b1 2 0 3111 4 0 5211 6 0 731a a a abaa a a abaa a a aba??????132132132153142gdddcccbbbaaaaaannnnnn???????????自動(dòng)控制原理 例 設(shè)控制系統(tǒng)的特征方程為 試用勞斯判據(jù)判斷其穩(wěn)定性 解 首先，由方程系數(shù)可知已滿足穩(wěn)定的必要條件。 在展開的陣列中 ,為簡(jiǎn)化其后的數(shù)值計(jì)算 ,可用一個(gè)正整數(shù)去除或乘某一個(gè)整行 ,并不影響穩(wěn)定性結(jié)論。 (2)特征方程的各項(xiàng)系數(shù)都不大于零。 自動(dòng)控制原理 167。 。 ? ?lim 0t ct?? ?? ?limt ct?? ??自動(dòng)控制原理 由此可得以下結(jié)論： ： 系統(tǒng)特征方程式的根全部具有負(fù)實(shí)部 。 因?yàn)槭窃诹愠跏紬l件下，有 則 拉氏反變換，有 由上式可知，若系統(tǒng)所有特征根的實(shí)部均為負(fù)值，即 ? ?? ? ? ?Ms GsDs ?? ? ()()NsCs Ds?( ) 0Rs ?? ? ? ? ? ?? ?111[ ] in stiiNsc t L C s L A eDs?????? ? ????? ?? ?R e 0is ?自動(dòng)控制原理 這樣的系統(tǒng)就是穩(wěn)定的。 自動(dòng)控制原理 167。而經(jīng)過線性化處理的系統(tǒng)都是“小偏差”穩(wěn)定。 注意： 1. 穩(wěn)定性是系統(tǒng)自身的固有特性 ,它取決于系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)和參數(shù) ,而與輸入無關(guān)；對(duì)于純線性系統(tǒng)來說，系統(tǒng)的穩(wěn)定與否不與初始偏差的大小有關(guān)。 自動(dòng)控制原理 控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的定義： 若控制系統(tǒng)在任何足夠小的初始偏差的作用下，其過渡過程隨著時(shí)間的推移， 逐漸衰減并趨于零 ，具有 恢復(fù)原平衡狀態(tài)的性能 ，則稱該系統(tǒng)穩(wěn)定。 高階系統(tǒng)近似簡(jiǎn)化原則： 自動(dòng)控制原理 例如： ))(2()()(222pssszssnnn?????????? ???z? p? n???dj?dj??如果： 55 ??nnpz???? 以及則： )2()( 222nnnsspzs????????pzpssszsss nnns????????))(2()(1lim2220???