時間響應(yīng)分析概論-展示頁
2025-01-11 22:08本頁面
【正文】 ? 二階系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型 ? 單位階躍響應(yīng) ? 單位脈沖響應(yīng) ? 瞬態(tài)響應(yīng)的性能指標(biāo) 肥皂泡的一生 控制工程基礎(chǔ) 機械電子工程教研室 仲志丹 二階系統(tǒng)的時間響應(yīng) 一、二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 ?凡是能用二階微分方程描述的系統(tǒng)稱為二階系統(tǒng)。 ?二階系統(tǒng)在控制工程上非常重要，因為很多實際系統(tǒng)都是二階系統(tǒng)。 ?因此，分析二階系統(tǒng)的響應(yīng)特性具有重要的實際意義。 222122nnnnk s skBm kmwx w wwx=++== 式 中 ，控制工程基礎(chǔ) 機械電子工程教研室 仲志丹 通常稱系統(tǒng)傳遞函數(shù)的分母為 特征多項式 ，令分母等于 0，可得二階系統(tǒng)的特征方程為 2220nnss x w w+ + = 求解特征方程，得到系統(tǒng)的兩個極點為 21 , 2 1nns x w w x= ? 由此可見，二階系統(tǒng)的極點由阻尼比和固有頻率決定，尤其是隨著阻尼比 取值的不同，二階系統(tǒng)極點性質(zhì)也各不相同 x222()()( ) 2oni n nXsGsX s s s?? ? ?????控制工程基礎(chǔ) 機械電子工程教研室 仲志丹 21 , 2 1nnp x w w x= ?212 1nnndPjj? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ?、n、P ???21 212 1nnP ? ? ? ?? ? ? ?、12 nPj ???、欠阻尼： 0ξ1 臨界阻尼： ξ =1 過阻尼： ξ 1 無阻尼： ξ =0 控制工程基礎(chǔ) 機械電子工程教研室 仲志丹 二、二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) ( ) ( ) ( ) ( )2222noinnX s G s X ss s swx w w==++拉氏反變換，得到二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為 ( ) ( )( )211222noonnx t L X s Ls s swx w w輊犏輊==犏臌 ++犏臌輸入信號 ( ) ( ) ( ) 11 ix t t X s s==i 則 則 控制工程基礎(chǔ) 機械電子工程教研室 仲志丹 ( ) ( )( )211222noonnx t L X s Ls s swx w w輊犏輊==犏臌 ++犏臌 下面根據(jù)阻尼比 的不同取值來分析二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) x21 2 , 30 , 1nnpp x w w x= = ?其中： 1 31223KKKLs s p s p輊犏= + +犏臌 321 2 3 ptptK K e K e= + +控制工程基礎(chǔ) 機械電子工程教研室 仲志丹 ( ) ( )2222nonnXss s swx w w=++欠阻尼系統(tǒng) n ξ ω1sj2sdj ω0具有一對共軛復(fù)數(shù)極點，展開成部分分式，即 1x 21dnw w x=其中： ( ) ( )22221 nnn d n dss ssx w x wx w w x w w+= + + + +22212nnnss s sxwx w w+=++控制工程基礎(chǔ) 機械電子工程教研室 仲志丹 ( )( )( ) ( )222211 c os si n1si n1 1 c os si n101nnnntto d dtdtddx t e t e tetttetx w xxwwxwxwwxx w x wxwjx= = ++ 179。 x nxw( ) ( )2si n1n todex t txw wjx
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