第-三-章--控制系統(tǒng)的時間響應(yīng)分析-展示頁
2025-01-26 06:42本頁面
【正文】 對該類輸入信號的響應(yīng)良好，則該系統(tǒng)對其它信號的響應(yīng)一般也是良好的。 下面我們著重分析零狀態(tài)下，線性定常連續(xù)系統(tǒng)受到單位階躍函數(shù)輸入作用時，輸出響應(yīng)的瞬態(tài)性能指標(biāo)。瞬態(tài)響應(yīng)指的是一個控制系統(tǒng)在 過渡過程 中的狀態(tài)和輸出的行為。瞬態(tài)性能指標(biāo)控制系統(tǒng)瞬態(tài)性能分析 在系統(tǒng)分析中，無論是本章介紹的時域分析法，還是后面各章的其它系統(tǒng)分析方法，都是緊密地圍繞系統(tǒng)的性能指標(biāo)來分析控制系統(tǒng)的。粗略地說，在控制系統(tǒng)的全部響應(yīng)過程里，系統(tǒng)的瞬態(tài)性能表現(xiàn)在過渡過程完結(jié)之前的響應(yīng)中。通常，我們用單位階躍函數(shù)作為典型輸入信號，則可以在一個統(tǒng)一的基礎(chǔ)上對各種系統(tǒng)的特性進行比較和研究。單位正弦函數(shù)的拉氏變換為正弦函數(shù) 典型輸入信號圖 其中， A為正弦函數(shù)的階躍值；為頻率（見圖 ）。拋物線函數(shù) 圖 單位斜坡函數(shù)的拉氏變換為4．拋物線函數(shù)（或加速度階躍函數(shù)）斜坡函數(shù) 典型輸入信號圖 B＝ 1的斜坡函數(shù)為單位斜坡函數(shù)，其一次微分為單位階躍函數(shù)。斜坡函數(shù)的定義為 A＝ 1的階躍函數(shù)為單位階躍函數(shù)，記為 1(t)，其一次微分為 階躍函數(shù)的定義為r(t)（ ） 典型輸入信號的數(shù)學(xué)關(guān)系為工程中常常用實際脈沖近似地表示理想脈沖。脈沖函數(shù)的定義為 1．脈沖函數(shù) 典型輸入信號因為系統(tǒng)對典型輸入信號的響應(yīng)特性與系統(tǒng)對實際輸入信號的響應(yīng)特性之間存在一定的關(guān)系，所以采用典型輸入信號來評價系統(tǒng)性能是合理的。 (輸入分為 確定性信號 和 非確定性信號 )。在分析和設(shè)計控制系統(tǒng)時，我們需要有一個對各種控制系統(tǒng)性能進行分析的基礎(chǔ)。（從外作用力與系統(tǒng)本身固有特性對微分方程的解的影響分析）。系統(tǒng)產(chǎn)生瞬態(tài)響應(yīng)的原因是，由于系統(tǒng)包含一些 儲能元件 ，所以當(dāng)輸入信號作用于系統(tǒng)時，輸出量不能立即跟隨輸入信號而變化。時域分析的提法 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)是指當(dāng)時間 t趨于無窮大時系統(tǒng)的輸出響應(yīng)，它反映了系統(tǒng)的精度。 瞬態(tài)響應(yīng)是指在輸入信號的作用下，系統(tǒng)的輸出量從初始狀態(tài)到達到一個新的穩(wěn)定狀態(tài)的響應(yīng)過程（亦稱為動態(tài)響應(yīng)），又稱過渡過程。 系統(tǒng)的時域響應(yīng)由兩部分組成： 瞬態(tài)響應(yīng) 和 穩(wěn)態(tài)響應(yīng) 。 時域分析的基本思想 時域分析的提法 第三章 控制系統(tǒng)的時間響應(yīng)分析 線性系統(tǒng)的時域分析法引言一階系統(tǒng)時域分析二階系統(tǒng)時域分析時域分析問題是指在時間域內(nèi)對系統(tǒng)的性能進行分析，是通過系統(tǒng)在典型信號作用下的時域響應(yīng)，來建立系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、參數(shù)與系統(tǒng)的性能的定量關(guān)系。系統(tǒng)的時域響應(yīng) 通常人們關(guān)心的和便于直觀分析的往往是系統(tǒng)對于外加作用的反應(yīng)情況，也就是 當(dāng)系統(tǒng)受外加作用所引起的輸出（即 x(t)）隨時間的變化規(guī)律，我們稱其為系統(tǒng)的 “時域響應(yīng) ”。（這是從穩(wěn)定性角度分析）。 它還可以細分為狀態(tài)響應(yīng)和輸出響應(yīng)，通常用瞬態(tài)性能指標(biāo)描述，它反映了系統(tǒng)的品質(zhì)。而是在系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)響應(yīng)之前逐漸趨近于穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的變化過程。值得指出的是，通常人們只討論穩(wěn)定系統(tǒng)的時域響應(yīng)，而且往往通過在典型輸入信號作用下系統(tǒng)輸出的運動狀況對系統(tǒng)的運動性能進行分析。時間響應(yīng)及其組成 （講解） 典型輸入信號這種基礎(chǔ)可以這樣來實現(xiàn)：預(yù)先規(guī)定一些特殊的試驗輸入信號（我們稱之為典型輸入信號），然后比較各種系統(tǒng)對這些輸入信號的響應(yīng)。n 許多控制系統(tǒng)的設(shè)計準(zhǔn)則是建立在這些信號的基礎(chǔ)上。選擇典型輸入信號的原則是：n 常用的典型輸入信號有下面幾種： 1) 反映最惡劣的工作情況；2) 反映實際的工作情況；3) 在數(shù)學(xué)上和實驗中比較容易得到。（ ）其中， A為脈沖函數(shù)的階躍值， A=1的階躍函數(shù)稱為單位階躍函數(shù)，是狄拉克－函數(shù)，它的定義為（ ）如圖 所示，實際的單位脈沖 其中 ,顯然，當(dāng) 時，實際脈沖 的極限即為理想脈沖 t圖 實際單位脈沖函數(shù) 典型輸入信號單位脈沖函數(shù)的拉氏變換為 1，即L2．階躍函數(shù)（ ）其中， A為階躍函數(shù)的階躍值（見圖 ）。圖 階躍函數(shù) 典型輸入信號單位階躍函數(shù)的拉氏變換為3．斜坡函數(shù)（或速度階躍函數(shù)）（ ）其中， B為速度階躍值（見圖 ）。拋物線函數(shù)的定義為（ ） 其中， C為加速度階躍值（見圖 ）， C＝ 1的拋物線函數(shù)為單位拋物線函數(shù)，其一次微分為單位斜坡函數(shù)。 典型輸入信號單位拋物線函數(shù)的拉氏變換為5．正弦函數(shù)正弦函數(shù)的定義為（ ） A＝ 1的正弦函數(shù)為單位正弦函數(shù)。 控制系統(tǒng)瞬態(tài)性能分析對于任何一個控制系統(tǒng)，如果其數(shù)學(xué)模型及初始條件、外界輸入給定，我們總可以通過求出其時域響應(yīng)表達式來對其瞬態(tài)響應(yīng)特性和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性進行分析。系統(tǒng)性能的分析，又以準(zhǔn)確的定量方式來描述而被稱為系統(tǒng)的性能指標(biāo)。需要指出的是， 只有穩(wěn)定系統(tǒng)，對
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