第-三-章--控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析-在線瀏覽
2025-02-21 06:42本頁面
【正文】 于其瞬態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)特性的研究才是有意義的。本節(jié)將討論控制系統(tǒng)的瞬能性能分析，下一節(jié)介紹穩(wěn)態(tài)性能分析。 所謂過渡過程，是指系統(tǒng)在外力的作用下從一個(gè)穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)移到另一個(gè)穩(wěn)態(tài)的過程。 在控制系統(tǒng)中，把階躍信號當(dāng)作對系統(tǒng)性能考驗(yàn)最為嚴(yán)重的輸入信號。為了定量地說明控制系統(tǒng)對單位階躍輸入信號的瞬態(tài)響應(yīng)特性，通常采用一些瞬態(tài)性能指標(biāo)。具有衰減振蕩的瞬態(tài)過程如圖 。根據(jù)圖中所顯示的響應(yīng)特性，我們來定義常用的瞬態(tài)性能指標(biāo)， 0 tσ 超 調(diào) 量允 許 誤 差 177。Δ延遲時(shí)間 t（ Delay：v 響應(yīng)曲線第一次達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的一半所需的時(shí)間。rTime上升時(shí)間越短，響應(yīng)速度越快 峰值時(shí)間 t（ Peak調(diào)節(jié) 時(shí)間 s（ Settling： v 響應(yīng)曲線達(dá)到并永遠(yuǎn)保持在一個(gè)允許誤差范圍內(nèi)，所需的最短時(shí)間。5%或 ?Mp或 σ% （ Maximum：v 超出穩(wěn)態(tài)值（為 1）的最大偏離量 Mpss 控制系統(tǒng)瞬態(tài)性能分析或 評 價(jià)系 統(tǒng) 的響 應(yīng) 速度；同 時(shí) 反映響 應(yīng) 速度和阻尼程度的 綜 合性指 標(biāo) ，從整體上反映系統(tǒng)的快速性 。 越小，系統(tǒng)精度越。1在物理上，這個(gè)系統(tǒng)可以表示一個(gè) R－ C電路，也可以表示一個(gè)熱系統(tǒng)。（ ） 凡是具有（ ）式形式傳遞函數(shù)的系統(tǒng)為一階慣性系統(tǒng)，它在 S平面上的極點(diǎn)分布為 一階系統(tǒng)的 單位階躍響應(yīng) 可由下式求出（ ） 圖 （ c）為一階慣性環(huán)節(jié)的單位階躍響應(yīng)曲線。(a)因?yàn)橐浑A系統(tǒng)的運(yùn)動是單調(diào)的，只考慮調(diào)節(jié)時(shí)間 一階系統(tǒng)只有一個(gè)系統(tǒng)參數(shù) T，即系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)。例如 ,t=T時(shí)， 而當(dāng) t分別等于 2T、 3T、 4T時(shí)， 數(shù)值將分別達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的 ％， 95％和 98％。 控制系統(tǒng)瞬態(tài)性能分析平穩(wěn)性的指標(biāo)為超調(diào)量 δ％。雖然在理論是永遠(yuǎn)達(dá)不到的，但是在給定了允許誤差范圍后，即認(rèn)為過了調(diào)節(jié)時(shí)間 控制系統(tǒng)瞬態(tài)性能分析一階系統(tǒng)的 單位脈沖響應(yīng) 控制系統(tǒng)瞬態(tài)性能分析一階系統(tǒng)的 單位斜坡（速度）響應(yīng) 控制系統(tǒng)瞬態(tài)性能分析一階系統(tǒng)的 單位加速度響應(yīng)閉環(huán)傳遞函數(shù)輸入信號時(shí)域 輸出響應(yīng) ess0t T無窮大1)系統(tǒng)對輸入信號導(dǎo)數(shù)的響應(yīng)，就等于系統(tǒng)對該輸入信號響 2)系統(tǒng)對輸入信號積分的響應(yīng)，就等于系統(tǒng)對該輸入信號響應(yīng)的積分。二階系統(tǒng)的研究具有重要意義，它不僅在工程實(shí)際中比較常見，而且許多高階系統(tǒng)在一定的條件下也可以近似為二階系統(tǒng)。此外，工程上還采用所謂二階系統(tǒng)的最佳工程參數(shù)作為設(shè)計(jì)系統(tǒng)的依據(jù)。由（ ）式可以求得系統(tǒng)的運(yùn)動方程（ ）控制系統(tǒng)的輸出信號與輸入信號之間的關(guān)系，凡可用如（ ）式的二階微分方程描述的，均稱為二階系統(tǒng)。 控制系統(tǒng)瞬態(tài)性能分析典型二階系統(tǒng)瞬態(tài)性能分析為了分析方便，常常把二階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)寫成標(biāo)準(zhǔn)形式，即其中－自然 頻 率（或無阻尼振 蕩頻 率）－阻尼比（相 對 阻尼系數(shù)） 控制系統(tǒng)瞬態(tài)性能分析典型二階系統(tǒng)瞬態(tài)性能分析通常把（ ）式稱為典型二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。其中 控制系統(tǒng)瞬態(tài)性能分析典型二階系統(tǒng)瞬態(tài)性能分析此時(shí)圖 。圖 典型二階系統(tǒng)方塊圖圖 二 階 系 統(tǒng) 極 點(diǎn) 分 布左 半 平 面 ξ00ξ1ξ=1兩 個(gè) 相 等 根jωnξ=0ωd=ωnσjωnβξ=0（ ） 下面逐一加以說明。＜ 1）當(dāng) 0＜ ＜ 1時(shí)，兩個(gè)特征根為（ a）所示 .臨界阻尼（ ）當(dāng) 時(shí)，特征方程有兩個(gè)相同的負(fù)實(shí)根，即如圖 時(shí)，兩個(gè)特征根為是兩個(gè)不同的負(fù)實(shí)根，如圖 （ c），所示。4.）當(dāng) 如圖 （ d）所示，這是欠阻尼的特殊情況。 控制系統(tǒng)瞬態(tài)性能分析0＜ (c)＞ 1=0由（ ）式可求得典型二階系統(tǒng)在單位階躍信號作用下（ ） 方程： 閉環(huán)極點(diǎn)： 控制系統(tǒng)瞬態(tài)性能分析二、典型二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) 欠阻尼（ 0＜ ＜ 1）在這種情況下，（ ）式可以展開成如下的部分分式：稱為阻尼振蕩頻率。（ ）（ ） .欠阻尼二階系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)分布及 在控制工程中，除了那些不容許產(chǎn)生振蕩響應(yīng)的系統(tǒng)外，通常都希望控制系統(tǒng)具有適度的阻尼、快速的響應(yīng)速度和較短的調(diào)節(jié)時(shí)間。 控制系統(tǒng)瞬態(tài)性能分析二、典型二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)從（ ）式可以看出，對應(yīng)于 時(shí)的動態(tài)過程 代入（ ）式，可直接得到： 從上式可以看出，無阻尼（ 這就是它們分別被稱為無阻尼振蕩頻率和阻尼振蕩頻率的原因。顯然 的值將減小。此時(shí)，（ ）式可以展開成如下部分分式是一條無超調(diào)的單調(diào)上升的曲線，如圖 。圖 臨界阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) 控制系統(tǒng)瞬態(tài)性能分析二、典型二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)＞ 1）取上式的拉氏反變換，得 控制系統(tǒng)瞬態(tài)性能分析二、典型
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