系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析-展示頁
2025-05-26 23:01本頁面
【正文】 圍取 5％時(shí)， snt ??3＝ =1ssnt ??4＝ = 1 . 3 3 s誤差范圍取 2％時(shí)， 例 如圖所示系統(tǒng)，在質(zhì)量塊 m上施加 F＝ 3N的階躍力后，時(shí)間響應(yīng) x（ t） 如圖所示。 設(shè)允許誤差范圍為 %?由調(diào)整時(shí)間的定義： 1 100sct ?（ ） =2 1001n te ?? ???－=21 0 0 1snln ln lnt ????－ － －＝ 100snln lnt ???－＝3452ssnntt?? ? ? ? ?＝ 時(shí) ， ＝ ； ＝ 時(shí) ， ＝(5) 振蕩次數(shù) n p d p sn, M , t , t , t???? ? ? ? ? ?若 則 即 增 大 有 利 于 提 高 系 統(tǒng) 的 快 速 性rdt ???－＝ pdt ??＝ 21pMe????－= 100snln lnt ???－＝對系統(tǒng)性能指標(biāo)的影響 n? ?n d r p p sn d r d p st , t t M tt , t t M , t?????? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?若 ， 則 ， ， ，若 ， 則 ， ，即 過 大 系 統(tǒng) 不 靈 敏 ， 太 小 相 對 穩(wěn) 定 性 會 變 差故 要 選 擇 適 中 通 常 取 ～ 之 間當(dāng) 時(shí)， ， 都比較小，故稱為最佳阻尼比。允許誤差通常取 5％或 2％。 (3) 峰值時(shí)間 tp： 單位階躍響應(yīng)超過其穩(wěn)態(tài)值而達(dá)到第一個(gè)峰值所需時(shí)間； (4) 超調(diào)量 Mp： 單位階躍響應(yīng)第一次超過穩(wěn)態(tài)值而達(dá)到的峰值時(shí)，對穩(wěn)態(tài)值的偏差與穩(wěn)態(tài)值之比，即： Mp， ts表征了系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性； td， tr， tp表征了系統(tǒng)的快速性。 通常，在下面兩個(gè)假設(shè)下定義系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)的性能指標(biāo) （ 1）系統(tǒng)在單位階躍信號（工作狀況較惡劣）作用下的瞬態(tài)響應(yīng)； （ 2）初始條件為零，即在階躍信號作用前，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，輸出量及各階導(dǎo)數(shù)均為零。 過阻尼 ： ? 1 2222)( nnnsssG ??????? 21)(ssX i ?欠阻尼 ： 0 ?1 臨界阻尼 ： ? =1 )2s i n(12)(2 ?????? ?? ??????tettx dntnon)21(22)( tettx ntnno n???? ???? ?無阻尼 ： ?=0 )s i n(1)( tttxnno ????tntnnonneettx??????????????????)1(222)1(222221212121212122)(?????????????????? 二階系統(tǒng)的性能指標(biāo) 一般對機(jī)械工程系統(tǒng)有三個(gè)方面的性能要求，即穩(wěn)定性 、 快速性 和 準(zhǔn)確性。 ③ ω d和 ?可由傳遞函數(shù)的極點(diǎn)來確定 . )s i n(11)(2??????????tetx dton21 ??? ?? nd??? 21 1 ?? ?tgdnnn、 jjs ??????? ??????? 221 1稱 ??n 為衰減系數(shù) （ 2）零阻尼情況 系統(tǒng)以無阻尼自然頻率作等幅振蕩 tsssLtx nnou ?? c os11)(221 ??????????? ?（ 3）臨界阻尼情況 ? ?? ? tnnnnousssLtx?????????????????????1111)(21系統(tǒng)達(dá)到衰減振蕩的極限而不再振蕩 （ 4）過阻尼情況 21 , 2 1nns ? ? ? ?? ? ? ?2221()( 1 ) ( 1 )nn n n nCs sss?? ? ? ? ? ? ? ???＋ － － ＋ ＋ －12212( ) 1 ( )21p t p tn eectpp??? ? ?－ －－其中 21222111nnnnpsps? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?二階系統(tǒng)在不同阻尼比情況下對單位階躍信號的時(shí)間響應(yīng)曲線 （ 5）負(fù)阻尼 (ξ 0)情況 特征根實(shí)部大于零，響應(yīng)發(fā)散，系統(tǒng)不穩(wěn)定 1ξ 0 振蕩發(fā)散 ξ 1 單調(diào)發(fā)散 1221 ???? ???? nn、s（ 6）幾點(diǎn)結(jié)論 3）二階系統(tǒng)的阻尼比 ξ 決定了其振蕩特性： ξ0 階躍響應(yīng)發(fā)散，系統(tǒng)不穩(wěn)定 ξ= 0 等幅振蕩 0ξ1 振蕩 ， ξ愈小 ， 振蕩愈嚴(yán)重 ， 但響應(yīng)愈快 ξ≥ 1 無振蕩、無超調(diào)，過渡過程長 1）穩(wěn)態(tài)項(xiàng)為 1，后面兩項(xiàng)或一項(xiàng)為瞬態(tài)項(xiàng) 2）初始時(shí)刻的斜率均為零 4） ξ 一定時(shí)， ω n越大，瞬態(tài)響應(yīng)分量衰減越迅速， ? 系統(tǒng)能夠更快達(dá)到穩(wěn)態(tài)值，響應(yīng)的快速性越好。4%,2 ??????調(diào)整時(shí)間反映系統(tǒng)響應(yīng)的快速性 實(shí)驗(yàn)法求傳遞函數(shù) 圖 3 4 指 數(shù) 響 應(yīng) 曲 線1063.2%86.5%95%98.2%99.3%T 2 T 3 T 4 T 5 T0 . 6 3 2tc ( t ) = 1 ec ( t )0 5 10 1500 .51T = 1T = 2T = 40 5 10 1500 .51T = 1T = 2T = 40 5 10 15051015T = 1T = 2T = 4單位加速度響應(yīng) 31)(ssX i ?221)( ttxi ?? ?tToeTTTttTsTsTsTsLsTsLtx122222231312111111???????????????????????????????瞬態(tài)分量 穩(wěn)態(tài)分量 傳遞函數(shù) : 1212)( 22222?????? TssTsssG nnn?????)()()(2)(2 txtxtxTtxT iooo ??? ??? ?微分方 程 ： 二階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng) 特征參數(shù)： 特征方程： 02 22 ???nn ss ???特征根： 212 1, n ns ? ? ? ?? ? ? ?（ 1）欠阻尼情況： 01???()0?( = ) 12,nsj ???（ 2）零阻尼情況： （ 3）臨界阻尼情況： 1?( =) 12,ns ??－（ 4）過阻尼情況： 1??() 212 1, n ns ? ? ? ?? ? ? ?212 1, n nsj? ? ? ?? ? ? ?1)()()( ?? sXttx ii ?? ? ? ?? ? ? ? ??????????????????????????222212221112)()(?????????nnnnnnoosLssLsXLtxtw1. 單位脈沖響應(yīng) ① 欠阻尼 ： 0 ?1 tetw dtn n
黨政相關(guān)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1