20xx第3章時(shí)間響應(yīng)分析-展示頁(yè)
2025-01-20 05:30本頁(yè)面
【正文】 od 21e( ) 1 si n( tg )1tx t t?? ?? ???? ?? ? ??12drsi n( tg ( 1 ) ) 0t? ? ??? ? ?12rdπ tg ( 1 )t ???????二階 欠阻尼 系統(tǒng) 單位階躍 響應(yīng) 1. 上升時(shí)間 tr n 21d21e1 1 si n( tg )1tt?? ?? ???? ?? ? ???=2% 或 5% r p p st t M t N、 、 、 、性能指標(biāo) ?一定，增大 ?n， 上升時(shí)間減小 ?n 一定 ， 減小 ?， 上升時(shí)間減小 制作：華中科技大學(xué) 2o p o π 1po( ) ( ) 100% e 100%()x t xMx?????? ? ? ?∞∞2. 峰值時(shí)間 tp 3. 最大超調(diào)量 Mp ?=2% 或 5% Mp 只與 ? 有關(guān)，與 ?n無(wú)關(guān) dppdpddttouttttx??????????0)sin(0)(??一定，增大 ?n， 或 ?n 一定 ， 減小 ?， 峰值時(shí)間減小 峰值時(shí)間為振蕩周期之半 增大 ?， 最大超調(diào)量減小 制作：華中科技大學(xué) ssd2 πttNT ???)()1arctansin(122 sdtnttte ????????????? ts s()tt?o ( )xt ? ? ? N ?=2% 或 5% sn4t???0 ,???當(dāng) 時(shí), ( 2%) 。單位階躍輸入作用下，其響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)值相差等于容許誤差所需要的時(shí)間。 結(jié)論 1： 制作：華中科技大學(xué) st s 4。例：已知 ),1()(,)( tori ettxttx?????。 Im[si]的大小決定自由響應(yīng)的振蕩頻率 系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù) 制作：華中科技大學(xué) ( 0)()0(( 0) )itxttt?????? ???( ) 1iXs? ()( ) 1i ux tt( 1 /iX s s?二、典型的輸入信號(hào) x i ( t )0 tx i ( t )0 t(() )r tt 2( ) /iX s s21() 2x t t? 3( ) 1 /iX s s?x i ( t )0 t( ) si nix t t?? 22()iXs s??? ?制作：華中科技大學(xué) 三、一階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng) T 為 時(shí) 間 常 數(shù)o oid ( ) ( ) ( )dxtT x t x tt ??微分方程 1()1Gs Ts? ?傳遞函數(shù) i () (txt ?? ?i ( ) 1Xsoi1( ) ( ) ( )1X s G s X s Ts?? ? 1 1o11[ ( ) ] [ ] e1tTL X s LTswt T?? ???1 e tTT? 瞬態(tài)響應(yīng) 穩(wěn)態(tài)響應(yīng) 單位脈沖響應(yīng)函數(shù)與傳遞函數(shù)為 Laplace變換對(duì) 制作：華中科技大學(xué) i (( 1) uxt t? ??i ( 1X s s?oi11( ) ( ) ( )1X s G s X s T s s? ? ??1e tT???e tT?? 1 1oo11[ ( ) ] [ ]1x t L X s L T s s? ? ? ? ??2. 一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng) 瞬態(tài)響應(yīng)： 1穩(wěn)態(tài)響應(yīng)： 三、一階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng) 制作：華中科技大學(xué) i () (rx t tt? ? ?2i ( ) 1X s s?oi 21( ) ( ) ( ) ( )X s G s X s G ss? ? ?1 211[]1L T s s???1211TTLss sT? ? ??o e tTx t t T T ?? ? ? ? ?( 0)t ?e tTT ?tT?3. 一階系統(tǒng)單位斜坡響應(yīng) 1 1oo 21[ ( ) ] [ ( ) ]x t L X s L G ss? ? ? ? ?瞬態(tài)響應(yīng)： 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)： 制作：華中科技大學(xué) )(t? TteT /1 ? Tte /1 ?? TtTeTt /???輸入 輸出 1 t 如果輸入函數(shù)等于某個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，則該輸入函數(shù)所引起的輸出等于這個(gè)函數(shù)所引起的輸出的導(dǎo)函數(shù)。 ，而其余特征根實(shí)部均為負(fù)值（ [s]平面虛軸上存在一對(duì)極點(diǎn)，其余極點(diǎn)位于左半平面），系統(tǒng)最終為自由等幅振蕩 。 結(jié)論： （ [s]平面右半平面存在極點(diǎn)），系統(tǒng)自由響應(yīng)發(fā)散 。 特征根實(shí)部 Im[si]的大小決定自由響應(yīng)的振蕩頻率 制作：華中科技大學(xué) ReIm[ s ]若所有特征根具有負(fù)實(shí)部 系統(tǒng)自由響應(yīng)收斂 系統(tǒng)穩(wěn)定 自由響應(yīng)稱為 瞬態(tài)響應(yīng) 強(qiáng)迫響應(yīng)稱為 穩(wěn)態(tài)響應(yīng) ReIm [ s ]若存在特征根的實(shí)部大于零 系統(tǒng)自由響應(yīng)發(fā)散 系統(tǒng)不穩(wěn)定 若有一對(duì)特征根的實(shí)部為零 其余特征根均小于零 系統(tǒng)自由響應(yīng)最終為等幅振蕩 系統(tǒng)臨界穩(wěn)定 制作：華中科技大學(xué) （所有極點(diǎn)均位于 [s]平面左半平面），系統(tǒng)自由響應(yīng)收斂 。 零輸入響應(yīng) （系統(tǒng)無(wú)輸入，完全由初始狀態(tài)所決定）。 制作：華中科技大學(xué) 時(shí)的解。亦即系統(tǒng)微分方程在一定初始條件下的解。第三章 時(shí)間響應(yīng)分析 一、時(shí)間響應(yīng)及其組成 時(shí)間響應(yīng)： 系統(tǒng)的響應(yīng)（輸出）在時(shí)域上的表現(xiàn)形式，即系統(tǒng)微分方程在一定初始條件下的解。 系統(tǒng)在外界（輸入或擾動(dòng)）的作用下，從一定的初始狀態(tài)出發(fā)，所經(jīng)歷的由其固有特性所決定的動(dòng)態(tài)歷程。 研究時(shí)間響應(yīng)的 目的在于 分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性、響應(yīng)的快速性與響應(yīng)的準(zhǔn)確性等系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。在系統(tǒng)的輸入和輸出分別為其中，求)0(),0(),0())(),((126127??? ?????????yyrtytrrryyy變化得：微分方程兩邊分別進(jìn)行解：在初始條件下，對(duì) La plac e )(12)]0()([6)(12)]0()([7)]0()0()([ 2 sRrssRsYyssYysysYs ????????? ???? 127 )0(6)0()0()7()(127 )2(6)( 22 ?? ??????? ?? ??? ss ryyssRss ssY ]127)0(6)0()0()7([)]()([]127)0(6)0()0()7([)](127)2(6[)]([)(21121211??????????
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