20xx第3章時間響應分析(已修改)
2025-01-22 05:30 本頁面
【正文】 第三章 時間響應分析 一、時間響應及其組成 時間響應： 系統(tǒng)的響應（輸出）在時域上的表現(xiàn)形式，即系統(tǒng)微分方程在一定初始條件下的解。 系統(tǒng)在外界（輸入或擾動）的作用下，從一定的初始狀態(tài)出發(fā)，所經(jīng)歷的由其固有特性所決定的動態(tài)歷程。亦即系統(tǒng)微分方程在一定初始條件下的解。 研究時間響應的 目的在于 分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性、響應的快速性與響應的準確性等系統(tǒng)的動態(tài)性能。 制作：華中科技大學 時的解。在系統(tǒng)的輸入和輸出分別為其中，求)0(),0(),0())(),((126127??? ?????????yyrtytrrryyy變化得：微分方程兩邊分別進行解：在初始條件下，對 La plac e )(12)]0()([6)(12)]0()([7)]0()0()([ 2 sRrssRsYyssYysysYs ????????? ???? 127 )0(6)0()0()7()(127 )2(6)( 22 ?? ??????? ?? ??? ss ryyssRss ssY ]127)0(6)0()0()7([)]()([]127)0(6)0()0()7([)](127)2(6[)]([)(21121211???????????????????????????????ssryysLsRsGLssryysLsRsssLsYLty零狀態(tài)響應 （零初始狀態(tài)下，完全由輸入所引起）。 零輸入響應 （系統(tǒng)無輸入，完全由初始狀態(tài)所決定）。 制作：華中科技大學 ssRyyrtutr1)(,1)0(,1)0(,0)0(),()( ????????? 此時，若3， 4是系統(tǒng)傳遞函數(shù)的極點（特征根） ????????????212211212211)()()(itisiitisiitisiitisieAeAtBtyeAeAtB 零輸入響應項：零狀態(tài)響應項：]127 )0(6)0()0()7([)](127 )2(6[)( 2121 ?? ??????? ?? ????? ss ryysLsRss sLty tttttteetueeeessLsssL4343431177)(45321]4435[]43321[???????????????????????????]127 1)7([] )2(6[)( 2121 ?? ????? ?? ?? ss sLsss sLty零狀態(tài)響應 零輸入響應 強迫響應 自由響應 制作：華中科技大學 ???????nitisinitisi eAeAtBty1211)()( xbxbxbxbyayayayanmmmmnnnn 01)1(1)(01)1(1)( ...... ????????? ???? ??階系統(tǒng)，其微分方程為對于一個 ???nitisi eAtB11)(零狀態(tài)響應項： ??nitisi eA12零輸入響應項：若無特殊說明，通常所述時間響應僅指零狀態(tài)響應 制作：華中科技大學 3. 系統(tǒng)特征根與自由響應的關系 tismjItistis eee ][]Re[??????? nitisinitisi eAeAty1211)( tisimtistis etsIee ]Re[* )][co s(2??ReIm[ s ]tyReIm[ s ]tyReIm[ s ]tyReIm[ s ]tyReIm[ s ]t制作：華中科技大學 虛部絕對值增大，頻率增高 實部絕對值增大，收斂增快 制作：華中科技大學 制作：華中科技大學 制作：華中科技大學 特征根實部 Re[si]的正負決定自由響應的收斂性 .Re[si]0,自由響應收斂，絕對值越大收斂越快； Re[si]0,自由響應發(fā)散，絕對值越大發(fā)散越快。 特征根實部 Im[si]的大小決定自由響應的振蕩頻率 制作：華中科技大學 ReIm[ s ]若所有特征根具有負實部 系統(tǒng)自由響應收斂 系統(tǒng)穩(wěn)定 自由響應稱為 瞬態(tài)響應 強迫響應稱為 穩(wěn)態(tài)響應 ReIm [ s ]若存在特征根的實部大于零 系統(tǒng)自由響應發(fā)散 系統(tǒng)不穩(wěn)定 若有一對特征根的實部為零 其余特征根均小于零 系統(tǒng)自由響應最終為等幅振蕩 系統(tǒng)臨界穩(wěn)定 制作：華中科技大學 （所有極點均位于 [s]平面左半平面），系統(tǒng)自由響應收斂 。 系統(tǒng)穩(wěn)定。 結(jié)論： （ [s]平面右半平面存在極點），系統(tǒng)自由響應發(fā)散 。 系統(tǒng)不穩(wěn)定。 ，而其余特征根實部均為負值（ [s]平面虛軸上存在一對極點，其余極點位于左半平面），系統(tǒng)最終為自由等幅振蕩 。 系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。 Im[si]的大小決定自由響應的振蕩頻率 系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù) 制作：華中科技大學 ( 0)()0(( 0) )itxttt?????? ???( ) 1iXs? ()( ) 1i ux tt( 1 /iX s s?二、典型的輸入信號 x i ( t )0 tx i ( t )0 t(() )r tt 2( ) /iX s s21() 2x t t? 3( ) 1 /iX s s?x i ( t )0 t( ) si nix t t?? 22()iXs s??? ?制作：華中科技大學 三、一階系統(tǒng)的時間響應 T 為 時 間 常 數(shù)o oid ( ) ( ) ( )dxtT x t x tt ??微分方程 1()1Gs Ts? ?傳遞函數(shù) i () (txt ?? ?i ( ) 1Xsoi1( ) ( ) ( )1X s G s X s Ts?? ? 1 1o11[ ( ) ] [ ] e1tTL X s LTswt T?? ???1 e tTT? 瞬態(tài)響應 穩(wěn)態(tài)響應 單位脈沖響應函數(shù)與傳遞函數(shù)為 Laplace變換對 制作：華中科技大學 i (( 1) uxt t? ??i ( 1X s s?oi11( ) ( ) ( )1X s G s X s T s s? ? ??1e tT???e tT?? 1 1oo11[ ( ) ] [ ]1x t L X s L T s s
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