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正文內(nèi)容

[工學(xué)]第四章拉普拉斯變換-展示頁(yè)

2025-02-26 10:50本頁(yè)面
  

【正文】 esFsF??????????????1111111)()(1??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?一般來說, ? ?sF 中分子含?se?項(xiàng), 時(shí)延因子分母中含sTe??1 項(xiàng), 周期化因子求周期信號(hào)的拉氏變換 例 1: )(tf12T0 T2T1)(0 tf0tt)]2()([2s i n TtututT???22)1( 2???? ?SeTLT T?? 2?22211)1( 2TSeSeT???????信號(hào)加窗 第一周期 抽樣信號(hào)的拉氏變換 抽樣信號(hào)的(單邊)拉氏變換 用 )( tT? 抽樣時(shí)只需單邊信號(hào): ?? ??0)()( nTttT ??? ? 1)( ?? ?? sFt?? ? sTT etL ??? 1 1)(?? ? ? ??? ???? ? ???0 00 )()()()( nn sTsts enTfdtenTtnTftfL ?抽樣信號(hào)的拉氏變換 (續(xù) ) 抽樣信號(hào)的 ? ?sF S 可表示為 s 域的級(jí)數(shù)。 ??時(shí)移 )()(00 ttuttf ?? )(0 sFe st?頻移 atetf ?)()( asF ?拉氏變換的基本性質(zhì) ( 2) 尺度變換 )(atf ?????? asFa1)(l i m)0()(l i m0sSFftfst ???????終值定理 )(lim)()(lim 0 sSFftf st ??? ???卷積定理 )(*)( 21 tftf )().( 21 sFsF初值定理 )().( 21 tftf )(*)(2 1 21 sFsFj?線性 若 )()(11sFtf ? ?? , )()(22sFtf ? ??C 1 ,C 2 為任意常數(shù),則)()()()(22112211sFCsFCtfCtfC ?? ???例: ? ?tjtj eettf 0021)co s()( 0 ??? ????202001121??? ?????????????? ?? ssjsjs同理: 20200001121sin????? ?????????????? ?? sjsjsjt時(shí)移性 設(shè) )()()( sFtutf ? 則 0)()()( 00stesFttuttf ???? 注意:有起因信號(hào)的時(shí)移,連根拔,向 )( tu 靠攏21s021 stes?sts1102 ?證明自學(xué) 例 )2()( ?? ? tuetf t)2()2(2 ?? ??? tuee tsesesF 221)(?????單邊周期信號(hào)的拉氏變換 【例】周期矩形脈沖信號(hào)的拉氏變換。 )(tussF1)( ? )(1)( ????? ?? jjF? ??? ?nnnjs ksFjF )()()( ????? ??js ?K1=1 從 的單邊拉氏變換求它的傅氏變換 )(.s in0 tut?)(.s i n)( 0 tuttf ??LT2020)(???? ssF? ??? ?nnnjs ksFjF )()()( ????? ?002020 22)(????jsjjsjssF??????? ?)()(2)( 002200 ??????????? ?????? jjF2020)()( ????? jjFK2 K1 167。 常用信號(hào)的拉氏變換 S1)( tua t?? as ?1nt1!?nsn)(t? 1)( 0tt ?? 0ste?)(tu167。不存在雙邊拉氏變換 167。 例 2 ,例 3 都滿足條件 ? ? 0lim ?? ??? tt etf ? ,稱 ? ?tf 為指數(shù)階信號(hào)。 收斂域: ? ?0Re ?? ??s ;收斂坐標(biāo): 0? ,是與 ? ?tf 有關(guān)的實(shí)數(shù)s平面: ?? js ?? ,為一復(fù)平面 ( s p l an e )。? ?sRe?? 在一定的范圍內(nèi)使 )( sF 存在, 使 )( sF 存在的 s 區(qū)域稱為收斂域。 解得:均為 ??s 1 ;說明: 不但要找到 )( sF ,還要標(biāo)出使拉氏變換存在的區(qū)域。sSFfefdtetfetfdtetfsststst????????????????終值 初值,若有跳變則為 )( ?of167。拉氏變換已考慮了初始條件 ? ?)()()()()(??????????ofsSFdttdfLTsFtfLT)()0()())(()()( 39。實(shí)際的信號(hào)都是有起因信號(hào),即 0?t 時(shí) ? ? 0?tf 。 采用拉氏變換的好處 tetf ??)(拉氏變換的定義 —— 從傅氏變換到拉氏變換 有幾種情況不滿足狄里赫利條件: u(t) 增長(zhǎng)信號(hào) 周期信號(hào) )0( ?ae at若乘一衰減因子 為任意實(shí)數(shù),則 收斂,于滿足狄里赫利條件 te ???tetu ??)()( aee tat ?? ??te t 1co s ???t1co s ?對(duì)一般信號(hào) )( tf ,乘以衰減因子 te ?? ,即tetf ???)(在 ? 的某范圍內(nèi) ( ?? ? )收斂。第四章 拉普拉斯變換 本章要點(diǎn) 拉氏變換的定義 —— 從傅立葉變換到拉氏變換 拉氏變換的性質(zhì),收斂域 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)響應(yīng)的求解 (S域 ) 系統(tǒng)函數(shù)和單位沖激響應(yīng) 系統(tǒng)的零極點(diǎn) 167。 拉氏變換的定義 主要內(nèi)容 重點(diǎn) 難點(diǎn) 定義的引出 拉氏正變換的推導(dǎo) 拉氏反變換的推導(dǎo) 拉氏變換的物理意義 拉氏變換的物理意義 0系統(tǒng) 時(shí)域分析 : )t(h)t(f)t(r)t(h ??? (零狀態(tài)響應(yīng) ) 頻域分析 : )()()()()()()()( ????? HFRtrHthFtf ????????頻譜的概念 : )(),( 1 ?? FnF譜系數(shù), 頻譜密度 一 . 定義的引出 復(fù)頻域分析 : ????? js),s(F)t(f 拉氏變換 ?付氏變換不存在的信號(hào) , 拉氏變換可能存在 ; ?用拉氏變換求反變換 , 運(yùn)算簡(jiǎn)單 。依定義:令 sj ????拉氏正變換的推導(dǎo) ? ? ? ? dteetfetfF tjtt ??? ????? ?? ??? ? )()(dtetf tj )()( ?? ?????? ?? ?)( ?? jF ??則 ? ? ? ? dtetfsF ts?????? 拉氏正變換 對(duì)于 ? ? tetf ?? 是 ? ??? jF ? 的付里葉反變換? ? ? ? ?????? ?????? ? dejFetf tjt21兩邊同乘 te ?? ? ? ? ? ? ?????? ??????? dejFtf tjj21其中 ???? js ?? jdds ? ????????????jj:s: 對(duì)對(duì)? ? ? ? dsesFjtf tsjj??????????21拉氏反變換的推導(dǎo) 拉氏逆變換 ?? js ?? 具有頻率的量綱拉氏變換對(duì) ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???????????????????jjtstsdsesFjtfLtfdtetftfLsF211上兩式為廣義的付氏變換, 也稱為雙邊拉氏變換 : ????? t 。在系統(tǒng)分析中,感興趣的是 0?t 以后部分的 ? ?sF雙邊 /單邊拉氏變換 復(fù)頻率 ? ? ? ? dtetfsF ts?????0 稱為單邊拉氏變換。00039。 拉氏變換的收斂 主要內(nèi)容 重點(diǎn) 收斂域 單邊拉氏變化的收斂域 雙邊拉氏變化的收斂域 一般情況 S平面及收斂域的表示 例 1: 求 )( tue t?? 和 )( tue t ?? ? ? 的拉氏變換。一 . 收斂域 ? ? tetf ??? : ? ?tf 乘以 te ?? 增加收斂的可能性,但并不一定全收斂。記為 : ROC( region of convergence) ? ? tetf ??? 取極限 ??t ,對(duì) 0?? ? 的所有實(shí)數(shù)有:? ? 0l i m ?? ???tt etf? ,則拉氏變換存在。s平面 0??j0??j0??收斂軸 S平面 例 1: ? ? ? ?02 ?? ? tetf t 指數(shù)衰減? ? ? ?收斂坐標(biāo):2020l i ml i ml i m0022?????????????? ??????????????ttttttteeeetf二 . 單邊拉氏變化的收斂域 0??j2?例 2: ? ? ? ?tutf ?? ? 00,01l i ml i m 0 ?????? ?????? ???? tttt eetu例 3: ? ? ? ?0)( ??? ? tuetf t? ? 00,0l i ml i m ???????????? ??????????ttttt eee例 4: ? ? 0l i ml i m 22 ??? ????????ttttt eee2)( tetf ?拉氏變換不存在。對(duì)于有起因的單邊信號(hào),其單邊拉氏變換的收斂域比較簡(jiǎn)單,不再注明其收斂域 ( 隱含 )0??j0??j?0??j? b全時(shí)域信號(hào) 為實(shí)數(shù))b??????????b,(00teteetttp0l i m ?? ???? ttt ee ?b ,則 b??b ??? 00lim ?? ??? ttt ee ?? ,則 ???? ??? 0b?? ??? 收斂帶三 . 雙邊拉氏變化的收斂域 )()()( tuetuetf btat ?????? ? ??? ?? ?? ? ?? 0 )(0 )()( dtedtedtetf tatbt ???b?? ??abaab ??? ?,ab ?收斂,存在雙邊拉氏變換 沒有收斂域。 一些常用函數(shù)的拉氏變換 ?? 基本信號(hào)的單邊拉氏變換 一 .階躍函數(shù) ? ? sesdtetuL stst 1011)( 0 ?????? ?? ??二 .指數(shù)函數(shù) ? ? ? ?? ? ssedteeeL ssttt ????????? ????? ????? ? 100三 .有限長(zhǎng)信號(hào) ????? ??? ??其他00)( Ttetf t? ? ? ?? ?TsT stt esdteesF ?????? ?????? ? 110四 . nt ( n 為正整數(shù))? ? ? ? ???? 01 dtettLn st21011sessst ??????? ??????? ? ? ? ??? 0 dtettL stnn ?? ? ??? ??? ????? 0 10 10 dtetsndtetsnest stnstnstn? ? ? ? ?1?? nn tLsntL?? ??? 01 sttd es?????? ????? ?? ??001 dteetsstst? ? ? ? ? 322 2122 ssstLstL ????? ? ? ? 4323 6233ssstLstL ????即 ? ? 1!: ?? nnnsntLt五 . 單位沖激信號(hào) ? ?? ? ? ? 10 ????? ? ? ? dtettL sts域全平面收斂
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