很好的拉普拉斯變換講解-展示頁
2025-06-25 12:29本頁面
【正文】 ． （79）性質(zhì)7 若，則． （710）性質(zhì)8 若，且存在，則． （711）例713 求．解 因為，由（710）式可得．例714 求．解 因為，而且，所以由（711）式可得．即．因此，當時，得到一個廣義積分的值．這個結(jié)果用原來的廣義積分的計算方法是得不到的．現(xiàn)將拉氏變換的八個性質(zhì)和在實際應用中常用的一些函數(shù)的象函數(shù)分別列表如下：表71 拉氏變換的性質(zhì)序號設123(a0)4…56（a0）78表72 常用函數(shù)的拉斯變換表序號112345678910111213 1415161718192021習題72求512題中函數(shù)的拉氏變換5．． 6．．7．． 8．．9． 10． 11． 12．． 拉氏變換的逆運算前面我們主要討論了怎樣由已知函數(shù)求它的象函數(shù)的問題．運算法的另一面是已知象函數(shù)要求它的象原函數(shù)，這就是拉斯逆變換問題．同時把常用的拉氏變換的性質(zhì)用逆變換形式一一列出．性質(zhì)1（線性性質(zhì)） ．性質(zhì)2（平移性質(zhì)） ．性質(zhì)3（滯后性質(zhì)） ．例715 求下列象函數(shù)的逆變換：（1）； （2）；（3）； （4）．解 （1）將代入表二（5），得． （2）由性質(zhì)２及表二（4），得．（3）由性質(zhì)１及表二（2）、（3），得． ?。?）由性質(zhì)１及表二（9）、（10），得．例716 求的逆變換．解?。谶\用拉氏變換解決工程技術(shù)中的應有問題時，通常遇到的象函數(shù)常常是有理分式，對于有理分式一般可采用部分分式方法將它分解為較為簡單的分式之和，然后再利用拉氏變換表求出象原函數(shù)．例717 求的逆變換．解 先將分解為兩個最簡分式之和：，用待定系數(shù)法求得，所以，于是．例718 求的逆變換．解 先將分解為幾個簡單分式之和：，用待定系數(shù)法求得，所以，于是．習題73求1318題中函數(shù)的拉氏逆變換13．． 14．．15．． 16．．17．． 18．． 拉氏變換應用舉例下面舉例說明拉氏變換在解常微分方程中的應用．例719 求微分方程滿足初值條件的解．解 第一步 對方程兩邊取拉氏變換，并設：，．將初始條件代入上式，得．這樣，原來的微分方程經(jīng)過拉氏變換后，就得
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