【正文】 ??????????????????sssssssssX先轉(zhuǎn)換為真分式： 故： )(21)(23)()( tuetuettx tt ??? ??1}{Re ?s例：已知： )5s4(56)s(22?????ssssX求 x(t) 將 X(s)進(jìn)行部分分式展開(kāi)： j 1 )(2sj 1 )(2ss)s(321???????AAAX1|5s4s 56 0221 ???????sssAjsA js ??? ??? ??? 1222 |j 1 ) ](2s [ s56sj*23 ??? AA0}{Re ?sj 1 )(2s1j 1 )(2s1js1)s(???????jX)()1()( )12()12( tujejetx tjtj ???? ???)()s i n21()())2(21(22tutetujeeetjtjtt????????二、二階和高階極點(diǎn) 當(dāng) N(s)＝ 0有 r重根，其余為單根的分解式為： )()()()()()(D)()()(1111111211111 sDsNasAasAasAsassNsX rrrr ?????????? ? ?1|)]()[()!1(11111 askkkk sXasdsdkA ???????例：已知： 3)1(2)s(???sssX 求 x(t) ssAsAsAX B1)1()1()s(13212311 ???????將 X(s)進(jìn)行部分分式展開(kāi)： 3|2|)1)(s( 11311 ????? ???? ss sssXA2|2|)2(|))1)(s((1211312 ?????? ?????? ssssdsssddssXdA2|421|)2(21|))1)(s((2113122123213 ??????? ?????? ssssdsssddssXdA0}{Re ?s2|12s|)s( 030 ?????? ?? ss ssXB ）（ssssX212)1(2)1(3)s(23 ???????故： 則： )()22223()( 2 tueteettx ttt ???? ??? 由零極點(diǎn)圖對(duì)傅立葉變換進(jìn)行幾何求值 目的：揭示信號(hào)和系統(tǒng)的復(fù)頻域表示與其頻域特性間的關(guān)系。 ? 單邊實(shí)指數(shù)和復(fù)指數(shù)線性組合而成的信號(hào)，它們的拉氏變換一定是有理函數(shù)，其收斂域是每一項(xiàng)復(fù)指數(shù)分量相應(yīng)的收斂域的交集。 √ 對(duì)于有理形式拉氏變換，最常用的是部分分式展開(kāi)法。 ? 拉氏反變換公式的積分路徑是：收斂域內(nèi)平行于虛軸的一條自下而上的直線。 ? 例 1()( 1 ) ( 2 )Xs ss? ??求其可能有的所有的收斂域 1}R e { ??s Re{s} Im{s} s平面 2 1 Re{s} Im{s} s平面 2 1 1()( 1 ) ( 2 )Xsss??? Re{s} Im{s} s平面 2 1 2}R e { ??s Re{s} Im{s} s平面 2 1 1()( 1 ) ( 2 )Xsss???2 1 Re Im s平面 1}R e {2 ???? s Re{s} Im{s} s平面 2 1 例：已知一絕對(duì)可積的信號(hào) x(t)有一個(gè)極點(diǎn)在 s=2，回答以下問(wèn)題： （ a) x(t)可能是有限持續(xù)期嗎？ （ b)x(t)是左邊的嗎？ （ c)x(t)是右邊的嗎？ （ d)x(t)是雙邊的嗎？ 答案： (b)（ d)可能 時(shí)域信號(hào) x(t)的特點(diǎn) 拉氏變換 X(s)的 ROC 有限長(zhǎng)時(shí)間信號(hào) 整個(gè) S平面 左邊時(shí)間信號(hào) 某一左半平面 右邊時(shí)間信號(hào) 某一右邊平面 雙邊時(shí)間信號(hào) 某一帶狀收斂區(qū)域 例：有多少個(gè)信號(hào)在其收斂域內(nèi)都有如下所示的拉氏變換： 1)ss(3)2 ) ((1)(2 ??????ssssX 1/ 2 1 Re { s} 3 2 23 23?jIm { s} 例： 2( ) 2 ( ) ( )ttx t e u t e u t?? ? ?求其拉氏變換 X(s)，并畫(huà)零極點(diǎn)圖以及收斂域。 0R e { }s ??0R e { }s ??Splane Re Re Re Im Im Im ?R ?L ?L ?R 性質(zhì) 7：如果 x(t)的拉氏變換 X(s)是有理的，那么它的ROC是被極點(diǎn)所界定或延伸到無(wú)限遠(yuǎn)。 0R e { }s ??0R e { }s ??01 ?? ?Im{s} s平面 0?Re{s} ? 性質(zhì) 5：如果 x(t)是左邊信號(hào)，而且如果 ? 這條線位于 ROC內(nèi)，那么 的全部 s值都一定在 ROC內(nèi)。 性質(zhì) 3：如果 x(t)是有限持續(xù)期，并且是絕對(duì)可積的，那么 ROC就是整個(gè) s平面。 例 )(31)(34)()( 2 tuetuettx tt ??? ??1)()}({ ?? ? ??? ? dtettL st??2}R e {,)2)(1()1(213111341)(2??????????sssssssXRe Im 1 2 x x 1 請(qǐng)問(wèn)： x(t)的傅立葉變換存在嗎 ? 拉氏變換收斂域的性質(zhì)： The Region of Convergence for Laplace Transform 性質(zhì) 1:拉氏變換收斂域的形狀： X(s)的 ROC在 s平面內(nèi)由平行于 jω 軸的帶狀區(qū)域所組成。 ? 使 N(s)=0的根為 X(s) 的 零點(diǎn) ，在 s平面上用 “ o”表示。 ste?j?0 0 0sj????0?0j?S平面 ? S平面上虛軸上的所有點(diǎn)代表整個(gè)周期復(fù)指數(shù)信號(hào)集 {}jte ? 拉氏變換 The Laplace Transform 一個(gè)信號(hào) x(t)的拉氏變換定義如下： 記作： ( ) ( )Lx t X s? ??? ???? ?? dtetxsX st)()()}({)( txLsX ?或 )()()1( tuetx at??)()()2( tuetx at ??? ?0}R e {1)()()()3( ???? sssXtutx平面為整個(gè) sssXttx }R e {1)()()()4( ??? ?幾個(gè)典型信號(hào)的拉氏變換 asassX ???? }R e {1)(asassX ???? }R e {1)(拉普拉斯變換的收斂域與零極點(diǎn) 收斂域： Region of Convergence ( ROC ) 一般把使積分 收斂的 s值的范圍稱之為拉普拉斯變換的收斂域，簡(jiǎn)記為 ROC。 ? 能應(yīng)用拉氏變換分析具體電路。第九章 拉普拉斯變換 The Laplace Transform ? 掌握拉氏變換定義及其基本性質(zhì)； ? 牢記常用典型信號(hào)的拉氏變換； ? 掌握運(yùn)用拉氏變換分析 LTI系統(tǒng)的方法； ? 掌握系統(tǒng)的典型表示方法： H(s)、 h(t)、微分方程、模擬框圖、信號(hào)流圖、零極點(diǎn) +收斂域圖，以及它們之間的轉(zhuǎn)換。 ? 掌握采用單邊拉氏變換對(duì)初