【正文】 一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）百分之幾 ” 問題的思考方法?？商嵝褜W生利用計算器進行計算。 做練習一第 3 題。 先讓學生說說對問題的理解，再讓學生列式解答。如果有學生感到困難，可啟發(fā)他們先畫出相應的線段圖，再根據(jù)線段圖進行思考。 四、指導完成練習一第 1~3 題 做練習一第 1 題。 提問：你是怎樣理解 “ 2020 年在讀研究生的人數(shù)比 2020 年增加了百分之幾 ”這個問題的？ 學生討論后，要求他們各自列式解答。 提問：這個問題又是把哪兩個數(shù)量進行比較？比較時以哪個數(shù)量作為單位 1？要求 “ 原計劃造林比實際少百分之幾 ” ，就是求哪個數(shù)量是哪個數(shù)量的百分之幾？你打算怎樣列式解答？還能列出不同的算式嗎？ 學生列式計算后討論：這個答案與你此前的猜想一樣嗎？為什么不一樣？ 小結(jié)： “ 試一試 ” 與例題中的問題都是把實際造林面積與原計劃造林面積進行比較，但由于比較時單位 1 的數(shù)量不同，所以得到的百分數(shù)也就不同。 啟發(fā)：根據(jù)上面的討論，你打算怎樣列式解答這個問題？ 學生列式計算后，進一步追問：實際造林比原計劃多的公頃數(shù)是怎樣計算的？要求 4 公頃相當于 16 公頃的百分之幾，又是怎樣算的？綜合算式應該怎樣列？ 進一步引 導：此前，曾有人提出 “ 根據(jù)兩個已知條件，可以求出實際造林面積相當于計劃的百分之幾 ” ，你會列式解答這個問題嗎？ 學生列式計算后追問：這里得到的 125%與剛才得到的 25%這兩個百分數(shù)有什么關(guān)系？ 聯(lián)系學生的討論明確：從 125%中去掉與單位 1 相同的部分，就是實際造林比原計劃多的百分數(shù)。 學生畫好后，討論：畫幾條線段表示這兩個數(shù)量比較合適？表示哪個數(shù)量的線段應該畫長一些？大約長多少？你是怎樣想的？ 提出要求：根據(jù)這兩個已知條件，你能求出哪些問題？ 引導學生分別從差比和倍比的角度提出如 “ 實際造林比計劃多多少公頃 ”“ 原計劃造林比實際少多少公頃 ”“ 實際造林面積相當于原計劃的百分之幾 ”“ 原計劃造林面積相當于實際的百分之幾 ” 等問題。 使學生在探索 “ 求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）百分之幾 ” 方法的過程中，進一步加深對百分數(shù)的理解，體會百分數(shù)與日常生活的密切聯(lián)系， 增強自主探索和合作交流的意識，提高分析問題和解決問題的能力。 百分數(shù)的應用 11 課時 圓柱和圓錐 11 課時 比例 7 課時 確定位置 4 課時 正比例和反比例 4 課時 解決問題的策略 2 課時 統(tǒng)計 3 課時 總復習 30 課時 __六 _年級 ____數(shù)學 ___科教學進度表 周次 時 間 進 度 課 型 備 注 １ — 百分數(shù)的應用 新授練習 ２ — 百分數(shù)的應用 新授練習 ３ — 百分數(shù)的應用 新授練習 ４ — 圓柱和圓錐 新授練習 ５ — 30 圓柱和圓錐 新授練習 ６ — 圓柱和圓錐 新授練習 ７ — 圓柱和圓錐 新授練習 ８ — 比例 新授練習 ９ — 比例 新授練習 期中考試 10 4． 30— 五一 勞動節(jié) 11 — 確定位置 新授練習 12 — 正比例和反比例 新授練習 13 — 解決問題的策略 新授練習 14 — 統(tǒng)計 新授練習 15 — 總復習 復習整理 16 — 總復習 復習整理 17 — 總復習 復習整理 18 — 總復習 復習整理 期末考試 19 5 課 題：求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）百分之幾的實際問題 教材類型：蘇教版 所屬學科：數(shù)學 第十二冊 主備教師：錢建兵 備課時間： 2020/2/15 瀏覽人數(shù)： 1 教案內(nèi)容： 第一課時：求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）百分之幾的實際問題 教學內(nèi)容：教科書第 1 頁的例 試一試和練一練，練習一的第 1~3 題。 五、全冊課時安排： 全冊共安排 72 課時的教學內(nèi)容，其中 30 課時的總復習。 ③ 教師作為課堂教學的指導者，以學生自主學習為主，主張?zhí)骄渴?、體 驗式的學習方法，培養(yǎng)學生的動手操作能力和發(fā)散思維能力。 學習方式： ① 預習教材，提出知識重點，自己是通過什么途徑理解的，還有哪些疑問。本學期要以新的教學理念，為學生的持續(xù)發(fā)展提供豐富的教學資源和空間。 課堂訓練形式的多樣化，重視一題多解 ,從不同角度解決問題。 四、教學方法 教學方法： 創(chuàng)設(shè)愉悅的教學情境，激發(fā)學生學習的興趣。 三、教學重點、難點 教學重點： 百分數(shù)的應用、圓柱 的側(cè)面積和表面積的計算方法、圓柱和圓錐的體積計算方法、比例的意義和基本性質(zhì)、正比例和反比例、扇形統(tǒng)計圖、轉(zhuǎn)化的解題策略以及總復習的四個板塊的系列內(nèi)容。 ，體會數(shù)學的廣泛應用，培養(yǎng)實事求是的科學態(tài)度和對社會的責任感。 ，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)錯誤及時訂正的良好習慣。 讓學生在系統(tǒng)復習的過程中，進一步提高綜合應用數(shù)學知識和方法解釋日常生活現(xiàn)象、解釋簡單實際問題的水平，進一步用不同方式、從不同角度探索解決問題方法的能力，發(fā)展創(chuàng)新意識和實踐能力。 ，用扇形統(tǒng)計圖和相關(guān)統(tǒng)計量解釋數(shù)據(jù)信息、解答簡單問題的過程中，進一步體會合作交流的重要性，提高合作交流的能力。 、圓柱和圓錐體積計算、圓柱側(cè)面積和表面積計算等實際問題的過程中，感受借助計算器解決問題的價值，進一步掌握分析和解決問題的基本方法，體會解決問題方法飛多樣性。 ，進一步體會知識間的聯(lián)系和綜合，加深對基本數(shù)學原理和方法的理解，培養(yǎng)比較、分析、綜合、概括的能力，發(fā)展思維的整體性、靈活性和深刻性。 、反比例的量的過程中，初步體會數(shù)量之間相依互變的關(guān)系，感受有效表示數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學模型，進一步提升思維水平。 、探索并理解比例的意義和性質(zhì)，以及理解比例尺的意義和應用比例尺解決問題的過程中，進一步體會不同領(lǐng)域數(shù)學內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，增強用數(shù)和圖形描述現(xiàn)實問題的意識和能力。 數(shù)學思考方面 ，進一步培養(yǎng)分析、綜合和簡單推理的能力，提高用方程表示數(shù)量關(guān)系的能力，發(fā)展抽象思維，增強數(shù)感。 ，認識扇形統(tǒng)計圖，初步體會扇形統(tǒng)計圖描述數(shù)據(jù)的特點，能根據(jù)扇形統(tǒng)計圖所呈現(xiàn)的信息提出或解決一些簡單的問題 ；結(jié)合實例，初步認識眾數(shù)與中位數(shù)的意義，會求一組簡單數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)，初步體會眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)等不同統(tǒng)計量的不同特點。 二、全冊教學目標 知識與技能目標 ，進一步理解百分數(shù)的意義，體會百分數(shù)與分數(shù)、小數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別，加深對方程思想方法的認識，提高解決相關(guān)問題的能力；在具體情境中理解比例的意義和級別性質(zhì) ，認識成正比例和成反比例的量，體會不同領(lǐng)域數(shù)學內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，加深對相關(guān)數(shù)量關(guān)系的理解。 另外，教材充分關(guān)注六年級學生的年齡、心理發(fā)展特點和他們對學習的需求，在 “ 你知道嗎 ” 里介紹數(shù)學知識在經(jīng)濟領(lǐng)域和社會生活里的應用。在總復習里還安排了上述三個領(lǐng)域內(nèi)容的綜合應用，分別研究住房面積的變化、旅游費用的預算、調(diào)查周圍的綠地面積、在生活中如何節(jié)約用水。小學階段的測量主要是線段的長度、圖形的面積、物體的體積，教材把測量的內(nèi)容與圖形的認識有機結(jié)合起來，能提高復習的效率。把解決實際問題納入數(shù)的運算、式與方程兩個部分，突出數(shù)學知識的實際應用。 總復習的內(nèi)容也按四個領(lǐng)域編排。第三次是使用工具或應用步測的方法，測量相隔較遠的兩點之間的距離。第一次是利用圓柱的體積知識測量形狀不規(guī)則物體的體積，以及應用鐵塊的質(zhì)量與體積比值一定的規(guī)律推算鐵塊的體積。本冊教材里的統(tǒng)計知識，能進一步增強學生的數(shù)據(jù)意識，提高分析、表達和利用數(shù)據(jù)的能力。眾數(shù)和中位數(shù)是數(shù)據(jù)分析時經(jīng)常使用的統(tǒng)計量。教材嚴格遵照《標準》的要求，精選傳統(tǒng)小學數(shù)學里有關(guān)形體的知識，增加與生活密切聯(lián)系的空間知識，讓學生在獲得必需的數(shù)學事實的過程中發(fā)展空間觀念。這個內(nèi)容安排在第三單元里，結(jié)合比例的知識進行教學。圓柱與圓錐是本冊教材的又一個重點內(nèi)容，包括圓柱和圓錐的形狀特征，圓柱的表面積及計算方法，圓柱和圓錐的體積及計算方法等知識。本冊教材繼續(xù) 教學轉(zhuǎn)化，讓學生進一步體會和應用，通過具體的轉(zhuǎn)化活動，發(fā)展思維的靈活性。所以，轉(zhuǎn)化是重要的認知策略，也是常用的解決問題策略。在解決問題的策略里，教學轉(zhuǎn)化的思想和方法。比例的知識有比例的意義、比例的基本性質(zhì)和解比例。 教學正比例和反比例，著重理解正比例的意義和反比例的意義，讓學生在現(xiàn)實的情境中作出相應的判斷。要聯(lián)系實際解決一些求一個數(shù)比另一個數(shù)多（或少）百分之幾的問題，解決較簡單的有關(guān)納稅、利息、折扣的問題，解決已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)的問題。 “ 數(shù)與代數(shù) ” 領(lǐng)域 ：教學百分數(shù)的應用，比例的有關(guān)知識，成正比例和成反比例的量，解決問題的策略。在第八單元有重點地系統(tǒng)復習小學階段教學的主要知識，在深化理解的同時組織更合理的 認知結(jié)構(gòu)，通過適當?shù)木毩曅纬杀匾募寄埽瑧弥R解決實際問題，培養(yǎng)數(shù)學素養(yǎng)。 1 課 題： 2020－ 2020 學年度第 1 學期 教材類型：蘇教版 所屬學科：數(shù)學 第十二冊 主備教師：錢建兵 備課時間： 2020/2/14 瀏覽人數(shù)： 1 教案內(nèi)容： 一、全冊教材分析 六年級第二學期是小學階段最后一個學期，教材從促進學生的發(fā)展，為學生進入第三學段的學習打好基礎(chǔ)出發(fā)，把六年級（下冊）的教學內(nèi)容分成兩部分編排。在前七個單元里教學新知識，全面完成《標準》規(guī)定的第二學段的教學內(nèi)容和具體目標。 新授內(nèi)容仍然分四個領(lǐng)域安排。百分數(shù)的應用是在六年級（上冊）認識百分數(shù)的基礎(chǔ)上編排的，是本冊教材的重點內(nèi)容之一。通過這些內(nèi)容的教學，能讓學生進一步理解百分數(shù)的意義，學會在日常生活中應用百分數(shù)。根據(jù)《標準》的精神，教材適當加強了正比例關(guān)系圖像的教學，不再安排解答正比例或反比例的應用題。這些知識有助于理解圖形的放大與縮小，能用來解決有關(guān)比例尺的問題。轉(zhuǎn)化能使復雜的問題變得簡單，能把未知的內(nèi)容變成已知的內(nèi)容。對于轉(zhuǎn)化思想，學生在前面的學習中已經(jīng)有較豐富的體驗。 “ 空間與圖形 ” 領(lǐng)域 ：教學圓柱和圓錐，圖形的放大或縮小，確定位置等內(nèi)容。圖形的放大和縮小是小學數(shù)學新增加的教學內(nèi)容，讓學生初步了解圖形可以按一定的比例發(fā)生大小變換。確定位置也是新增的教學內(nèi)容，在初步認識方向的基礎(chǔ)上，用 “ 北偏東幾度 ”“ 南偏西幾度 ” 的形式量化描述物體所在 的具體方向，還要聯(lián)系比例尺的知識，用 “ 距離多少 ” 的形式描述物體所在的位置。 “ 統(tǒng)計與概率 ” 領(lǐng)域： 先在認識圓和能夠應用百分數(shù)的基礎(chǔ)上教學扇形統(tǒng)計圖，再教學眾數(shù)和中位數(shù)。有些時候，平均數(shù)不能確切地反映一組數(shù)據(jù)的基本特征，就可以考慮用眾數(shù)或中位數(shù)來反映。 “ 實踐和綜合應用 ” 領(lǐng)域： 編排了三次實踐活動。第二次是結(jié)合圖形的放大或縮小，研究圖形的面積變化與邊長變化的關(guān)系。這些實踐活動使學生經(jīng)歷動手操作、獨立思考并與同伴合作交流的過程，研究現(xiàn)象，探 2 索規(guī)律，創(chuàng)造性地應用學到的知識和方法解決問題。根據(jù)《標準》里具體目標的設(shè)計分類，在 “ 數(shù)與代數(shù) ” 領(lǐng)域里把內(nèi)容分成數(shù)的運算、數(shù) 的認識、式與方程、正比例與反比例四個部分進行復習。 “ 空間與圖形 ” 領(lǐng)域里的內(nèi)容分圖形的認識、圖形的變換、圖形的位置三個部分進行復習。 “ 統(tǒng)計與概率 ” 領(lǐng)域的內(nèi)容分統(tǒng)計、可能性兩個部分進行復習。這些問題都具 有較強的知識性、實踐性、應用性，并富有教育意義。編排的 “ 思考題 ” 滿足部分學生多學一些、學深一些的需求，還多次組織學生自我評價學習的過程與效果。 、操作、實驗和簡單推理，認識圓柱和圓錐的基本特征，探索并掌握圓柱和圓錐的體積公式以及圓柱表面積的計算方法；在具體的情境中，初步理解圖形的放大和縮小，初步理解比例尺的意義，初步掌握用方向和距離確定物體位置的方法，并能應用這些知識和方法進行簡單的操作或解決簡單的實際問題。 ，進一步掌握數(shù)與代數(shù)、空間和圖形、統(tǒng)計和概率等領(lǐng)域的知識和方法，進一步明確相關(guān)內(nèi)容的發(fā)展線索和邏輯關(guān)聯(lián)，加深對現(xiàn)實問題中數(shù)量關(guān)系、空間形式和數(shù)據(jù)信息的理解，提高綜合應用數(shù)學知識和方法飛能力。 和圓錐特征的過程中，豐富對現(xiàn)實空間的感知，進一步增強空間觀念；在推導圓柱和圓錐的體積公式以及探索圓柱側(cè)面積和表面積的計算方法的過程中，經(jīng)歷觀察、猜想、實驗、分析、驗證和概括等活動，進一步培養(yǎng)合情推理與初步的演繹推理能力，發(fā)展形象思維。 ，進一步培養(yǎng)觀察能力、識圖能力和有條理 地繼續(xù)表達的能力，不斷增強空間觀念。 、中位數(shù)的過程中，進一步感受數(shù)據(jù)的意義和價值，感受不同 3 統(tǒng)計量的聯(lián)系和區(qū)別，發(fā)展統(tǒng)計觀念。 解決問題方面 知識和生活經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)并提出一些數(shù)學問題，并主動用百分數(shù)、方程、正比例和反比例、圓柱和圓錐的體積公式、圓柱側(cè)面積和表面積的計算方法、圖形的放大和縮小、比例尺等數(shù)學知識和方法解決問題，進一步發(fā)展數(shù)學應用意識。 、比例尺、正比例和反比例等知識解決簡單實際問題的過程中，體會數(shù)形結(jié)合的思想對于解決問題的價值，進一步積 累和豐富解決問題的有效策略。 ，進一步增強解決問題的策略意識和反思意識，培養(yǎng)根