非線性方程求根ppt課件-展示頁
2025-01-24 15:46本頁面
【正文】 1, ??? AA ??? 的任意一個特征值是迭代矩陣?由基本定理 .)0()()1( 收斂對任意初始向量 xfAxx kk ??? .證畢課外作業(yè)：第 210頁 8 、定理 10 如果設 ,bAx ???1? ?。)(],[ bxabax ??? ?有對任意??、2yxLyxbayxL?????)()(],[,1??都有使得對任意存在正常數(shù).],[)( ?xbax 上存在唯一的不動點在則 ?以上定理 1的證明： .先證不動點存在性.],[)()()( 上存在不動點在顯然或若 baxbbaa ??? ??,)()(,)( bbaabxa ???? ??? 及以下設因,)()( xxxf ?? ?定義函數(shù)且滿足顯然 ],[)( baCxf ?,0)()(。)(],[ bxabax ??? ?有對任意??、2yxLyxbayxL?????)()(],[,1??都有使得對任意存在正常數(shù),)(}{,...)1,0(),(],[ 10?? ???xxxkxxbaxkkk的不動點收斂到得到的迭代序列由則對任意??:并有誤差估計)(? 011 xxLLxxkk ?????)(?kkk xxLxx ???? ??111以上定理 2的證明： ,],[)(],[,1 上的唯一不動點在是設由定理 baxbax ???],[}{)1( bax k ?可知由條件 ?)2(再由條件????? ????? xxLxxxx kkk 11 )()( ?? ??? ????? xxLxxL kk 022 ...0lim10 ???? ?? kk LL因 .lim ??? ?? xx kk:以下再證明誤差估計式111 )()( ??? ????? kkkkkk xxLxxxx ??。1 01 xxLL k ???。1 1 1 kk xxL ??? ?,???p在上式令 .111 kkk xxLxx ????? ??、局部收斂性與收斂階 、定義 2.,}{,...)1,0()()(,:,)(100為局部收斂則稱迭代法且收斂到產(chǎn)生的序列初值迭代法對任意的某個鄰域如果存在有不動點設??????????????xRxkxxxRxxxRxxxkkk???、定理 3.)(,1)(,)(,)(1 局部收斂則迭代法且的某個鄰域連續(xù)在的不動點為設kk xxxxxxx????????????:證明,1)(,0,1)( ?????? ?? ???? xx 使所以存在因為處連續(xù)在 ?? xx )(?。3)1( 21 ???? kkk xxx、 。3(41)3( 21 ???? kkk xxx、 )3(21)4( 1kkk xxx ???、? ? . 最好方法??.2,1,1,.)0(,)()(11時稱平方收斂收斂時稱超線性時稱線性收斂特別地階收斂的則稱該迭代過程是常數(shù)時成立下列漸近關系式當如果迭代誤差的根收斂于方程設迭代過程???????????????ppppCCeekxxexxxxxpkkkkkk??、定義 3? ?? ?? ? .,0)(,0)(...)()(,)(),(11階收斂的鄰近是則該迭代過程在點并且的鄰近連續(xù)在所求根如果對于迭代過程pxxxxxxxxxpppkk???????????????????????、定理 4證明： ,0)( ?? ?x?由于 ,10)( ??? ?x?.)(3 1 具有局部收斂性迭代過程據(jù)定理 kk xx ??? ?則有利用定理的條件處做泰勒展開在根再將 ,)( ?xx k?? ?.,)(! )()()( 之間與在 ??? ??? xxxxpxx kpkpk ?????,)(,)( 1 ??? ?? xxxx kk ??注意到 由上式得? ?,)(! )(1 pkpk xxpxx??? ?????pkpkkk xxexxe )(,11 ???? ???? ? ? .!)(1pee ppkk ???? ?? ?,0! )(, 1 ??????pxeek ppkk ?有時當.)(1 階收斂為這表明迭代過程 pxx kk ???、牛頓法 、牛頓法及其收斂性 ? ? ? ?.,0的收斂于的鄰近是平方則以上牛頓迭代法在根階連續(xù)可微鄰近二在的一個單根是假設???? ?xxxxfxfxx?xkx1?kxyO? ?xfy
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