非線性方程求根ppt課件(存儲版)
【正文】 kkpkpkpkpkkpk xxxxxxxx ???????? ????????? 1211 ...kkpkpkpkpk xxxxxx ??????? ???????? 1211 ...0121 )...( xxLLL kpkpk ????? ???? 。(212)( )(21kkkkkkk xCxxCxxxfxfxx ?????????,00 ??x CxCxCxkkk ????? )(211 )2(21kk xCCx ???)2(2 1 2 CCxxx kkk??? 。5232222121 ???????????xxxx。3)2( 1kk xx ??、)。0)()( ?????? bbbfaaaf ??,0)( ??? xfx 使可知存在由連續(xù)函數(shù)的介值定理 ),( ?? ? xx ?即.)( 的不動點即為 xx ??.再證唯一性 ,)(],[21 的不動點都是及設 xbaCxx ???????????? ???????21212121 )()(:)2(xxxxLxxxx ??得則由上述條件.引出矛盾.)( 的不動點是唯一的故 x?、定理 2 :],[)( 滿足以下兩條件設 baCx ????、1 。)(],[ bxabax ??? ?有對任意??、2yxLyxbayxL?????)()(],[,1??都有使得對任意存在正常數(shù).],[)( ?xbax 上存在唯一的不動點在則 ?以上定理 1的證明： .先證不動點存在性.],[)()()( 上存在不動點在顯然或若 baxbbaa ??? ??,)()(,)( bbaabxa ???? ??? 及以下設因,)()( xxxf ?? ?定義函數(shù)且滿足顯然 ],[)( baCxf ?,0)()(。3)1( 21 ???? kkk xxx、 。)()]([)(110??????? ?? kxFxFxxxkkkk初始向量:)()( 矩陣為雅可比其中 J a c b ixF ?????????????????????????????????????????nnnnnnxfxfxfxfxfxfxfxfxfxF.....................)(21222121211例 3.052),(032),(222121221211式用牛頓法給出求解迭代設方程組???????????xxxxfxxxxf:解 ,),(21 Txxx ????????),(),()(212211xxfxxfxF 。)(21 2Cxx kk ?? 211 )(CxCxCxCxkkkk????????221111 )(CxCxCxCxkkkk?????????? kCxCxCxCxkk 20011 )(. . . . . . . .????????kCxCxCxCxkk 20011 )(. . . . . . . .???????? kq2?CxCxq???00Cqqxkkk 221 11?????故由上式推知總有對任意 ,1,00 ?? qx., 1 Cxk k ??? ?時當、重根情形 :0)( 的含義重根的所謂方程 ?? xmxf? ? ? ? .0)(,0)(...)()(:0)(),2(),()()(1 ????????????????xfxfxfxfxgmxgxxxfmmm此時有整數(shù):0)( 的牛頓迭代方法為重根的求方程 ?? xmxf:)1(方法 .)1()()()(10只是線性收斂方法初值?????????kkkk xfxfxxx:)2(方法?????????)()()(10kkkk xfxfmxxx 初值 ,2)2( 階收斂是方法.m但要知道重根數(shù):)3(方法?????????????)()()]([)()()(210kkkkkkk xfxfxfxf
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