非線性方程求根ppt課件(完整版)
【正文】 x解： )1( .12)(,3)(,3221 ?????????? xxxxxxxx kkk ??,1132)3()( ?????? ? ?? x .不能保證收斂?)2(,3)(,31 xxxxkk ??? ?,3)( 2xx ???? .11)( 不能保證收斂????? ?x?)3(),3(41 21 ???? kkk xxx ),3(41)( 2 ??? xxx? xx 211)( ???? 31)( ?????? ?x? .局部收斂???4),3(211kkk xxx ??? ),3(21)(xxx ??? ),31(21)( 2xx ????局部收斂?????? ? 10))3( 31(21)( 2x?。陣為弱對(duì)角占優(yōu)不可約矩或?yàn)閲?yán)格對(duì)角占優(yōu)矩陣AA??2 10 ?? ?.迭代法收斂的則解 S O RbAx ?)(證明省略迭代法的收斂速度 ? ? ? ?0?? kk B? 則有為對(duì)稱矩陣假設(shè) ,B? ? ? ?2022 ??kk B? ? ?20)]([ ?? kB?)(ln10ln10)]([BskB sk?? ?????若、定義 5? ?.,)(ln)(簡稱為迭代法收斂速度的漸近收斂速度一階定常法為迭代法稱 BBR ???.)(1)( 越小時(shí)迭代法收斂越快且如果 BB ?? ?)()(m i n: 20 optLLSO R ??? ?? ???的最佳超松弛因子? ?? ? 2112Jo p t ????? ? ? 的雅可比迭代法為解 bAxJ ??.的迭代矩陣的譜半徑?????? ????? ???? )()(m a x))(m a x()()( 1212m a xm a x2 BBBBB knkknkT ?????、迭代法及其收斂性 、不動(dòng)點(diǎn)迭代法 、定義 1),(0)( xxxf ??? 改寫成等價(jià)形式假設(shè)方程,),(0)( 反之亦然即滿足若求 ???? ?? xxxfx ?為初值稱?????? , . . . )2,1,0(),()(10kxxxkk ?.不動(dòng)點(diǎn)迭代法的一個(gè)為函數(shù)則稱 )( xx ?? .不動(dòng)點(diǎn)第 7章、非線性方程求根 第 7章課外作業(yè)：第 238239頁： 7（ 1）（ 2）、 1 18 、不動(dòng)點(diǎn)的存在性與迭代法的收斂性 、定理 1 :],[)( 滿足以下兩條件設(shè) baCx ????、1 。)(],[ bxabax ??? ?有對(duì)任意??、2yxLyxbayxL?????)()(],[,1??都有使得對(duì)任意存在正常數(shù),)(}{,...)1,0(),(],[ 10?? ???xxxkxxbaxkkk的不動(dòng)點(diǎn)收斂到得到的迭代序列由則對(duì)任意??:并有誤差估計(jì))(? 011 xxLLxxkk ?????)(?kkk xxLxx ???? ??111以上定理 2的證明： ,],[)(],[,1 上的唯一不動(dòng)點(diǎn)在是設(shè)由定理 baxbax ???],[}{)1( bax k ?可知由條件 ?)2(再由條件????? ????? xxLxxxx kkk 11 )()( ?? ??? ????? xxLxxL kk 022 ...0lim10 ???? ?? kk LL因 .lim ??? ?? xx kk:以下再證明誤差估計(jì)式111 )()( ??? ????? kkkkkk xxLxxxx ??。3(41)3( 21 ???? kkk xxx、 )3(21)4( 1kkk xxx ???、? ? . 最好方法??.2,1,1,.)0(,)()(11時(shí)稱平方收斂收斂時(shí)稱超線性時(shí)稱線性收斂特別地階收斂的則稱該迭代過程是常數(shù)時(shí)成立下列漸近關(guān)系式當(dāng)如果迭代誤差的根收斂于方程設(shè)迭代過程???????????????ppppCCeekxxexxxxxpkkkkkk??、定義 3? ?? ?? ? .,0)(,0)(...)()(,)(),(11階收斂的鄰近是則該迭代過程在點(diǎn)并且的鄰近連續(xù)在所求根如果對(duì)于迭代過程pxxxxxxxxxpppkk???????????????????????、定理 4證明： ,0)( ?? ?x?由于 ,10)( ??? ?x?.)(3 1 具有局部收斂性迭代過程據(jù)定理 kk xx ??? ?則有利用定理的條件處做泰勒展開在根再將 ,)( ?xx k?? ?.,)(! )()()( 之間與在 ??? ??? xxxxpxx kpkpk ?????,)(,)( 1 ??? ?? xxxx kk ??注意到 由上式得? ?,)(! )(1
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