信號與系統(tǒng)chappt課件-展示頁
2025-01-23 07:23本頁面
【正文】 ∞Fπsin sinπ 2 π2 ()π2sassttT StTTttT?????? ? ? ????? 其 中 ，? ? ? ? ? ?πsin ( )d ( )π()aannt n TTx h t n T x n Tt n TT? ? ? ? ??? ? ? ????????? ? ? ? ?????∞ ∞∞∞∞ ∞? ? ? ? ? ??( ) ( ) ( ) ( ) d da a a any t x t x h t x n T h t? ? ? ? ? ? ? ??? ????? ? ? ? ? ????????∞∞ ∞∞ ∞ ∞對應(yīng)理想低通濾波器的沖激響應(yīng) 為： 則理想低通濾波器的輸出為： 上式就是從抽樣信號恢復(fù)原信號的抽樣內(nèi)插公式，說明輸出等于原信號抽樣點(diǎn)的值與內(nèi)插函數(shù)乘積和。 2s?從圖 ，如果抽樣信號的頻譜不存在混疊，那么 在工程實(shí)際中，許多信號的頻譜很寬或無限寬，如果不滿足抽樣定理約束條件的情況下直接對這類信號進(jìn)行抽樣，將產(chǎn)生無法接受的 頻譜混疊（稱為混疊誤差） 。 2()02ssTH???????? ?? ????≤167。頻率歸一化 ()xn ()axt( ) ( )ax n x n T?? ()aX ?? ? ? ?? ?( ) ( ) ( ) ( ) ( )a a a anX x t x t p t x n T t n T????? ? ???? ? ? ? ??????? ???F F F? ? j( ) ( ) ( ) e nTaannx n T t n T x n T ??? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ??? F()xnjj( e ) ( ) e nnX x n?? ? ???? ?∞∞則抽樣信號 的頻譜 為： 另一方面，離散時(shí)間序列 的傅里葉變換為 設(shè)離散時(shí)間序列 是模擬信號 通過周期抽樣得到，即 ? ()axt? ()axt2s?2()02ssTH???????? ?? ????≤ 理想低通濾波器的頻率特性 同樣從圖 ，為了從抽樣信號 中恢復(fù)出原來的模擬信號，讓抽樣信號通過一個(gè)截止頻率為 的理想低通濾波器，就可將抽樣信號中的基帶頻譜取出來。 2sm??? 2smff?? ()aX ?? ()axt)( ?jeX0T1 ???? ?2?2? ??()xn? ()aX ?0T1 ?s?s?? ???()axt 2sm???（ c）抽樣信號 的頻譜 （ d）理想抽樣后信號 的頻譜（ ） jT ?( e ) ( )aXX? ???? ?jT1?( e ) ( ) ( )a a srX X X rT? ? ? ????? ??? ? ??∞∞jT12 π( e )arX X rT T T????? ????????????∞∞2 πsfTf?? ? ?sff 由于 是 對 歸一化的結(jié)果，故可以認(rèn)為離散時(shí)間序列的頻譜是抽樣信號的頻譜經(jīng)頻率歸一化后的結(jié)果，如圖 （ c）所示。 ()aX ?m?? m?0?1()axt0T1 2 s?2 s?? s?s?? ?? m?? m ?? aX ?（ ）? ()axt 2sm???（ b）抽樣信號 的頻譜（ ） （ a）連續(xù)信號 的頻譜 jj2211 ( ) e d ( ) e dssTTr t r trnC p t t t n T tTT ?? ?????? ??? ? ????∞∞j 0221 1 1( ) e d esT rtT ttT T T?? ??? ? ??因此 的傅里葉變換為： ()ptj12 π( ) e ( j j )srtsrrPrTT ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ???? ? ???????∞∞F其中 ? ? 11? ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 πa a a a srX x t p t X P X rT? ? ? ? ? ? ????? ? ? ? ? ? ?? ∞∞F1 ()asrXrT ????????∞∞s? () 則理想信號 的抽樣頻譜 為： 在信號抽樣過程中，隨著抽樣角頻率 的降低，周期化過程中相鄰頻譜間隔將會(huì)減小，當(dāng) 或 時(shí)，平移后的頻譜必互相重疊，重疊部分的頻率成分的幅值與原信號不同，使得抽樣后信號的頻譜產(chǎn)生失真，如下圖 （ d）所示，這種現(xiàn)象稱為“混疊” 。在信號 的頻帶受限的情況下，抽樣頻率 應(yīng)等于或大于信號最高頻率 的兩倍，即： 這就是時(shí)域抽樣定理，又稱 Nyquist（奈奎斯特）抽樣定理。理想抽樣 當(dāng)上圖所示的抽樣器開關(guān) S的閉合時(shí)間 t?0時(shí)，抽樣脈沖序列 變成沖激函數(shù)序列 ，即： ()pt ()T t?( ) ( ) ( )Tnp t t t n T?????? ? ??∞∞理想抽樣輸出 為： ? ()axt? ?? ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )a a a annx t x t p t x t t n T x t t n T????? ? ? ?? ? ? ? ???∞ ∞∞ ∞化簡上式可得： ? ?? ( ) ( )aanx t x n T t n T???????∞∞? ()axt()pt ( ) ( ) esjr trnrp t t n T C ????? ? ? ?? ? ???∞ ∞∞ ∞)( txattt)(?txa)()( ttpT??10T00將 展開成傅里葉級數(shù)，得： 理想抽樣圖 167。 ? ()axt( ) ( )Tp t t??sf()axt 當(dāng) t→0 的極限情況，此時(shí)抽樣脈沖序列 變成沖激函數(shù)序列 ，就是理想抽樣情況，下圖為理想抽樣和實(shí)際抽樣。 因此，有必要將時(shí)域信號轉(zhuǎn)換到頻率域，分析它的頻域特性，然后進(jìn)行處理。下圖所示的是抽樣器的示意圖， 引 言 在 時(shí)間域 對信號和系統(tǒng)進(jìn)行分析和研究比較直觀，概念清楚，但有很多問題在時(shí)間域分析和研究起來困難 例如有兩個(gè)序列，從波形上看，一個(gè)變化快，另一個(gè)變化慢，但都混有噪聲，希望分別用濾波器濾除噪聲，又不能損傷信號。張利華 :179611328 Email: 第五章 離散時(shí)間信號與系統(tǒng)的頻域分析 信號的抽樣 離散非周期信號的頻譜 —— 離散時(shí)間傅里葉變換 離散周期信號的頻譜 —— 離散傅里葉級數(shù) 離散時(shí)間 LTI系統(tǒng)的頻域分析 信號的抽樣 連續(xù)時(shí)間信號的抽樣 信號的抽樣包括 時(shí)域抽樣 和 頻域抽樣 ，本節(jié)僅討論信號的 時(shí)域抽樣 。 將模擬信號按一定時(shí)間間隔循環(huán)進(jìn)行取值，從而得到按時(shí)間順序排列的一串離散信號的過程稱為抽樣 完成抽樣功能的器件稱為抽樣
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