【正文】 3( ) ( )4nx n u n??? ???? 由 DTFT的時移特性，對差分方程兩邊時行 DFTF，可得 則 j j 2 j j j31( 1 e e ) ( e ) ( 4 3 e ) ( e )48 ZSYX? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?jj j jZSj j 2 j4 3 e 1Y ( e ) H ( e ) X ( e )3 1 31 e e 1 e4 8 4??? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ?? ? ?jjjjj j j4 3 e 1 8 40 361 1 31 1 3 1 e 1 e 1 e1 e 1 e 1 e4244 2 4??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ???? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?j jj ZSjj j 2Y ( e ) 4 3 eH ( e )31X ( e ) 1 e e48? ????? ? ? ?????? 解： 對上式進行 IDTFT，即得 1 1 3( ) 8 ( ) 4 0 ( ) 3 6 ( )4 2 4n n nzsy n u n u n u n? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 只有離散時間 LTI系統(tǒng)頻率響應(yīng) 以及輸入序列的 DTFT都存在，才可以通過頻域求解離散時間 LTI系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。 離散時間 LTI系統(tǒng)在時域可以用 n階常系數(shù)線性差分方程來描述，即： 則系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為 j ( )( ) ( ) ( ) ( ) e nkzskky n h k x n k h k????? ? ? ?? ? ???∞ ∞∞ ∞ 在零狀態(tài)條件下， 對上式兩邊進行離散時間傅里葉變換，并利用離散時間傅里葉變換的時域位移特性，可得 其中 為輸入信號 的離散時間傅里葉變換， 為零狀態(tài)響應(yīng) 的離散時間傅里葉變換，它們分別反映輸入信號與輸出信號的頻率特性。 解 : 故幅頻特性為： πj42 π π73 4j j8 4πj0041e( ) ( ) e ( ) e1kkn knknnX k x n x ne??? ?????? ? ????π π πj j j 3 π2 2 2 j8π π πj j j8 8 8πsine ( e e )2eπsine ( e e )8k k kkk k kkk?????????s in2()s in8kXkk??? 離散傅里葉級數(shù)的性質(zhì) 1．線性特性 1()xn 2()xn1 1 2 2( ) D F S [ x ( n) ] , ( ) D F S [ ( ) ]X k X k x n??若 3 1 1 2 2( ) ( ) ( )x n a x n a x n??3 1 1 2 2 1 1 2 2( ) D F S [ ( ) ( ) ] ( ) ( )X k a x n a x n a X k a X k? ? ? ?則 設(shè)周期序列 和 都是周期為 N的周期序列，它們的 DFS的系數(shù)分別為 周期序列 的波形及幅頻特性 如下圖所示 ()xn ()Xk周期序列 的波形圖 ()xn 幅頻特性 ()Xk2．時移特性和頻域特性 ( ) DF S [x( n)]Xk ?D F S [ ( ) ] ( )mkNx n m W X k??[ ( ) ] ( )mnNDF S W x n X k m?? 上面兩式表明，周期序列在時域中的位移，其對應(yīng)的頻譜將會產(chǎn)生附加相移。 若 為實序列，則有 j * jX ( e ) X ( e )? ? ??()xn 即實序列離散時間傅里葉變換的實部是 Ω的偶函數(shù)，虛部是 Ω的奇函數(shù)。 當(dāng) 為實序列時， 的幅值 在 0≤≤2 π 區(qū)間內(nèi)是偶對稱函數(shù)，相位 是奇對稱函數(shù)。內(nèi)插函數(shù)是 πsin ( )π[ ( ) ]π ()at nTTs t nTT t nTT?????????? 內(nèi)插函數(shù)在 的抽樣點上的值為 1，在其余抽樣點上的值都為零，在抽樣點之間的值不為零，如下圖所示 t nT?()ayt()axt t nT? 被恢復(fù)的信號 在抽樣點上的值恰好等于原來連續(xù)信號 在 抽樣時刻 的值，而抽樣點之間的部分由各內(nèi)插函數(shù)的波形延伸疊加而成，如下圖所示 ()axt? ()axt()xn2 0 0 H zsf ?（ 1） 的周期、抽樣樣頻率和抽樣樣間隔為多少？ （ 2）若選用抽樣 頻率，則抽樣間隔是多少？寫出抽樣信號 的表達式 （ 3）求 的周期 0π( ) s in 2 π8ax t f t????????0 50 H zf ? 已知模擬信號 ，其中 求 解： 001 / 0 .0 2 sTf??()axt02 1 0 0 Hzsff ?≥1 / 0 .0 1 ssTf ?≤()axt()axt周期為 抽樣頻率為 抽樣間隔為 （ 1）由 ，得 0 50Hfz?200Hsfz? 1 / 0 .0 0 5 ssTf??? ? 0 π 50 π π πT ( ) s in 2 π s in 2 π s in8 2 0 0 8 2 8aa t n T nx n x t f n T n? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?π π? ( ) ( ) ( ) s in2 8 2 0 0aa nnnnx t x n T t n T t????? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???∞ ∞∞ ∞（ 3）因為 ，N=4為最小正整數(shù)，所以 的周期為 4 01 π 2 π 2 π( ) ( ) s in π ,428 π 1 /2a t n TNx n x t nk????? ? ? ? ? ??????()xn（ 2）選 ，則抽樣間隔為 故 離散時間信號的抽樣 ( ) , ,()0,px n n k N kxn ?????為 整 數(shù)其 他 離散時間信號抽樣后得到的序列稱為離散時間抽樣序列，它在抽樣周期 N的整數(shù)倍點上的抽樣值等于原來的序列值，而在這些點之間的抽樣值都為零，即 離散時間信號抽樣過程如下圖所示： 101( ) ( )NjpskX e X kN???? ? ? ??2sm??≥()pxn ()jpXe?()xn ()jXe?2πs N?? 離散時間信號抽樣的頻譜如下圖所示。 所以有 將式（ ）代入上式得 或 167。 ()pt()T t?167。張利華 :179611328 Email: 第五章