【正文】 】二次函數(shù)整理成一般形式，利用定義就可以解決．　8．拋物線y=x2﹣2x+1的對稱軸是（　　）A．直線x=1 B．直線x=﹣1 C．直線x=2 D．直線x=﹣2【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由對稱軸公式x=﹣可得對稱軸方程．【解答】解：拋物線y=x2﹣2x+1的對稱軸為x=﹣=1，故選A．【點(diǎn)評】考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練運(yùn)用對稱軸公式．也可以運(yùn)用配方法寫成頂點(diǎn)式求對稱軸．　9．下列結(jié)論正確的是（　?。〢．y=ax2是二次函數(shù)B．二次函數(shù)自變量的取值范圍是所有實(shí)數(shù)C．二次方程是二次函數(shù)的特例D．二次函數(shù)自變量的取值范圍是非零實(shí)數(shù)【考點(diǎn)】二次函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義和自變量的取值范圍，逐一判斷解答問題．【解答】解：A、應(yīng)強(qiáng)調(diào)a是常數(shù)，a≠0，錯誤；B、二次函數(shù)解析式是整式，自變量可以取全體實(shí)數(shù)，正確；C、二次方程不是二次函數(shù)，更不是二次函數(shù)的特例，錯誤；D、二次函數(shù)的自變量取值有可能是零，如y=x2，當(dāng)x=0時，y=0，錯誤．故選B．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的定義和自變量的取值范圍．　10．函數(shù)y=x2﹣4的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。〢．（2，0） B．（﹣2，0） C．（0，4） D．（0，﹣4）【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】拋物線y=x2﹣4與y軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，故把x=0代入上式得y=﹣4，交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，﹣4）．【解答】解：把x=0代入y=x2﹣4，得y=﹣4，則交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，﹣4）．故選D．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)解析式的關(guān)系，及與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)．　11．如果拋物線y=x2﹣6x+c﹣2的頂點(diǎn)到x軸的距離是3，那么c的值等于（　?。〢．8 B．14 C．8或14 D．﹣8或﹣14【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．【分析】根據(jù)題意，知頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3或﹣3，列出方程求出解則可．【解答】解：根據(jù)題意=177。3，解得c=8或14．故選C．【點(diǎn)評】本題考查了求頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)公式，比較簡單．　12．二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移3個單位，得到新的圖象的函數(shù)表達(dá)式是（　?。〢．y=x2+3 B．y=x2﹣3 C．y=（x+3）2 D．y=（x﹣3）2【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】拋物線平移不改變a的值．【解答】解：原拋物線的頂點(diǎn)為（0，0），向右平移3個單位，那么新拋物線的頂點(diǎn)為（3，0）．可設(shè)新拋物線的解析式為：y=（x﹣h）2+k，代入得：y=（x﹣3）2．故選：D．【點(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵是得到新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而得解．　二、填空題13．把方程3x（x﹣1）=（x+2）（x﹣2）+9化成ax2+bx+c=0的形式為　2x2﹣3x﹣5=0　．【考點(diǎn)】一元二次方程的一般形式．【分析】方程整理為一般形式即可．【解答】解：方程整理得：3x2﹣3x=x2﹣4+9，即2x2﹣3x﹣5=0．故答案為：2x2﹣3x﹣5=0．【點(diǎn)評】此題考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點(diǎn)．在一般形式中ax2叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)．其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)．　14．已知x=﹣1是關(guān)于x的方程2x2+ax﹣a2=0的一個根，則a=　﹣2或1?。究键c(diǎn)】一元二次方程的解．【分析】方程的解就是能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，把x=﹣1代入方程，即可得到一個關(guān)于a的方程，即可求得a的值．【解答】解：根據(jù)題意得：2﹣a﹣a2=0解得a=﹣2或1．故答案為：﹣2或1．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的解．一元二次方程的根一定滿足該方程的解析式．　15．若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0沒有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是　k＜﹣1　．【考點(diǎn)】根的判別式．【分析】若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0沒有實(shí)數(shù)根，則△=b2﹣4ac＜0，列出關(guān)于k的不等式，求得k的取值范圍即可．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0沒有實(shí)數(shù)根，∴△=b2﹣4ac＜0，即22﹣41（﹣k）＜0，解這個不等式得：k＜﹣1．故答案為：k＜﹣1．【點(diǎn)評】總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．　16．三角形的每條邊的長都是方程x2﹣6x+8=0的根，則三角形的周長是　6或12或10　．【考點(diǎn)】解一元二次方程因式分解法；三角形三邊關(guān)系．【分析】首先用因式分解法求得方程的根，再根據(jù)三角形的每條邊的長都是方程x2﹣6x+8=0的根，進(jìn)行分情況計(jì)算．【解答】解：由方程x2﹣6x+8=0，得x=2或4．當(dāng)三角形的三邊是2，2，2時，則周長是6；當(dāng)三角形的三邊是4，4，4時，則周長是12；當(dāng)三角形的三邊長是2，2，4時，2+2=4，不符合三角形的三邊關(guān)系，應(yīng)舍去；當(dāng)三角形的三邊是4，4，2時，則三角形的周長是4+4+2=10．綜上所述此三角形的周長是6或12或10．【點(diǎn)評】本題一定要注意判斷是否能構(gòu)成三角形的三邊．　17．某工廠第一年的利潤是20萬元，第三年的利潤是y萬元，則y與平均年增長率x之間的函數(shù)關(guān)系式是　y=20x2+40x+20（x＞0）　．【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式．【分析】本題是關(guān)于增產(chǎn)率的問題，根據(jù)增產(chǎn)率可由第一年的利潤得到第二年和第三年的利潤．【解答】解：設(shè)增產(chǎn)率為x，因?yàn)榈谝荒甑睦麧櫴?0萬元，所以第二年的利潤是20（1+x），第三年的利潤是20（1+x）（1+x），即20（1+x）2，依題意得函數(shù)關(guān)系式：y=20（1+x）2=20x2+40x+20 （x＞0）故：y=20x2+40x+20 （x＞0）．【點(diǎn)評】根據(jù)增產(chǎn)率由第一年的利潤可知第二年和第三年的利潤，尋找等量關(guān)系準(zhǔn)確列出函數(shù)關(guān)系式．　18．拋物線y=﹣x2+15有最　高　點(diǎn)，其坐標(biāo)是　（0，15）　．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值．【分析】根據(jù)拋物線的開口方向判斷該拋物線的最值情況；根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求得頂點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：∵拋物線y=﹣x2+15的二次項(xiàng)系數(shù)a=﹣1＜0，∴拋物線y=﹣x2+15的圖象的開口方向是向下，∴該拋物線有最大值；當(dāng)x=0時，y取最大值，即y最大值=15；∴頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，15）．故答案是：高、（0，15）．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的最值．求二次函數(shù)的最大（小）值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法．　19．頂點(diǎn)為（﹣2，﹣5）且過點(diǎn)（1，﹣14）的拋物線的解析式為　y=﹣x2﹣4x﹣9　．【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．【分析】已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+2）2﹣5，將點(diǎn)（1，﹣14）代入求a，再化為一般式即可．【解答】解：設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+2）2﹣5，將點(diǎn)（1，﹣14）代入，得a（1+2）2﹣5=﹣14，解得a=﹣1，∴y=﹣（x+2）2﹣5，即y=﹣x2﹣4x﹣9．【點(diǎn)評】本題考查了待定系數(shù)法求拋物線解析式的一般方法，需要根據(jù)題目條件，合理地選擇解析式．　20．二次函數(shù)y=2x2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，﹣2），則b=　﹣4　，c=　0?。究键c(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】使用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式（﹣，）得到一方程組，可求出b、c的值．【解答】解：∵該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，﹣2），根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，得，解得．【點(diǎn)評】該題主要考查函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的公式求函數(shù)解析式．　三、解答題：（共70分）21．（10分）（2016秋?重慶期中）正方形的邊長是 2cm，設(shè)它的邊長增加 x cm時，正方形的面積增加 y cm2，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系．【考點(diǎn)】函數(shù)關(guān)系式．【分析】根據(jù)增加的面積=新正方形的面積﹣邊長為2cm的正方形的面積，求出即可．【解答】解：由題意得：y=（x+2）2﹣22=x2+4x．所以y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=x2+4x．【點(diǎn)評】本題考查了根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)解析式，解決本題的關(guān)鍵是找到相應(yīng)的等量關(guān)系，易錯點(diǎn)是得到新正方形的邊長．　22．（10分）（2016秋?重慶期中）已知y是x的二次函數(shù)，當(dāng)x=2時，y=﹣4，當(dāng)y=4時，x恰為方程2x2﹣x﹣8=0的根．（1）解方程 2x2﹣x﹣8=0（2）求這個二次函數(shù)的解析式．【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)的定義．【分析】（1）利用公式法或配方法解方程即可；（2）設(shè)這個方程的根為xx2，即當(dāng)x=x1，x=x2時，y=4，可設(shè)拋物線解析式y(tǒng)=a（2x2﹣x﹣8）+4，再將x=2，y=﹣4代入求a即可．【解答】解：（1）∵2x2﹣x﹣8=0，∴a=2，b=﹣1c=﹣8，∴△=1+64=65＞0，∴x1=，x2=；（2）設(shè)方程2x2﹣x﹣8=0的根為xx2，則當(dāng)x=x1，x=x2時，y=4，可設(shè)y=a（2x2﹣x﹣8）+4，把x=2，y=﹣4代入，得﹣4=a（222﹣2﹣8）+4，解得a=4，所求函數(shù)為y=4（2x2﹣x﹣8）+4，即y=8x2﹣4x﹣28．【點(diǎn)評】本題綜合考查了一元二次方程的根與二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系，巧妙地設(shè)二次函數(shù)解析式，用待定系數(shù)法求解析式．　23．（10分）（2016秋?重慶期中）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）（2x﹣1）2=9（2）x2+3x﹣4=0．【考點(diǎn)】解一元二次方程因式分解法；解一元二次方程直接開平方法．【分析】（1）直接開平方法求解可得；（2）因式分解法求解可得．【解答】解：（1）2x﹣1=3或2x﹣1=﹣3，解得：x=2或x=﹣1；（2）∵（x﹣1）（x+4）=0，∴x﹣1=0或x+4=0，解得：x=1或x=﹣4．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法．　24．（10分）（2016秋?重慶期中）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x﹣6=0的一個根為2，求k的值及另一個根．【考點(diǎn)】一元二次方程的解．【分