【正文】 系得到x1+x2=2，x1?x2=﹣4，再變形得，然后利用整體思想進行計算．【解答】解：根據(jù)題意得x1+x2=2，x1?x2=﹣4，所以原式===﹣．故答案為﹣．【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個為x1，x2，則x1+x2=﹣，x1?x2=．　15．若二次函數(shù)y=﹣x2+2x+k的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+2x+k=0的一個解x1=3，另一個解x2=　﹣1　．【考點】拋物線與x軸的交點．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與x軸的交點關(guān)于對稱軸對稱，直接求出x2的值．【解答】解：由圖可知，對稱軸為x=1，根據(jù)二次函數(shù)的圖象的對稱性，=1，解得，x2=﹣1．故答案為：﹣1．【點評】此題考查了拋物線與x軸的交點，要注意數(shù)形結(jié)合，熟悉二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．　16．李娜在一幅長90cm寬40cm的風景畫的四周外圍鑲上一條寬度相同的金色紙邊，制成一幅掛圖，使風景畫的面積是整個掛圖面積的54%，設金色紙邊的寬度為xcm，根據(jù)題意，所列方程為：　　．【考點】由實際問題抽象出一元二次方程．【分析】如果設金色紙邊的寬度為xcm，那么掛圖的面積就應該為（90+2x）（40+2x），根據(jù)題意即可列出方程．【解答】解：設金色紙邊的寬度為xcm，那么掛圖的面積就應該為（90+2x）（40+2x），∴（90+2x）（40+2x）=．故填空答案：（90+2x）（40+2x）=．【點評】本題掌握好長方形的面積公式，注意掛圖的長和寬就能準確的列出方程．　三、解答題（共72分）17．解方程（1）（x+3）2﹣x（x+3）=0． （2）x2+2x﹣5=0．【考點】解一元二次方程因式分解法．【分析】（1）因式分解法求解可得；（2）公式法求解可得．【解答】解：（1）∵3（x+3）=0，∴x+3=0，即x=﹣3；（2）∵a=1，b=2，c=﹣5，∴△=4﹣41（﹣5）=24＞0，則x==﹣1．【點評】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程右邊變形為0，再把方程左邊分解為兩個一次式的乘積，這樣原方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解．　18．已知方程2（m+1）x2+4mx+3m=2，根據(jù)下列條件之一求m的值．（1）方程有兩個相等的實數(shù)根；（2）方程有兩個相反的實數(shù)根；（3）方程的一個根為0．【考點】根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解；根的判別式．【分析】（1）根據(jù)△=0，得出關(guān)于m的方程求出m的值；（2）方程兩實數(shù)根相反即兩根和=0，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出關(guān)于m的方程求出m的值并檢驗；（3）把X=0代入原方即可求出m的值．【解答】解：（1）∵△=16m2﹣8（m+1）（3m﹣2）=﹣8m2﹣8m+16，而方程有兩個相等的實數(shù)根，∴△=0，即﹣8m2﹣8m+16=0，求得m1=﹣2，m2=1；（2）因為方程有兩個相反的實數(shù)根，所以兩根之和為0且△≥0，則﹣=0，求得m=0；（3）∵方程有一根為0，∴3m﹣2=0，∴m=．【點評】此題考查了的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系，代入法求方程的解，綜合性比較強．　19．如圖，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．（1）請直接寫出點A關(guān)于y軸對稱的點的坐標；（2）將△ABC繞坐標原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90度．畫出圖形，直接寫出點B的對應點的坐標；（3）請直接寫出：以A、B、C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標．【考點】作圖旋轉(zhuǎn)變換．【分析】（1）關(guān)于y軸的軸對稱問題，對稱點的坐標特點是：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等．（2）坐標系里旋轉(zhuǎn)90176。故答案為：150176。8時15分到8時40分，時鐘的分針旋轉(zhuǎn)的角度為256=150176。　，時針旋轉(zhuǎn)的角度為　176。后A1應與A分別位于y軸的兩側(cè)，在x軸的同側(cè)，橫坐標符號相反，縱坐標符號相同．作AM⊥x軸于M，A′N⊥x軸于N點，在直角△OAM和直角△A1ON中，OA=OA1，∠AOM=∠OA1N，∠AMO=∠ONA1=90176。將△DEC按順時針方向轉(zhuǎn)動一定角度后成△DGA．求∠GDF的度數(shù)．23．（10分）某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元．為了擴大銷售，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫降價1元，商場平均每天可多售出2件．（1）若使商場平均每天贏利1200元，則每件襯衫應降價多少元？（2）若想獲得最大利潤，每件襯衫應降價多少元？最大利潤為多少元？24．（12分）已知：二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點，其中A點坐標為（﹣3，0），與y軸交于點C，點D（﹣2，﹣3）在拋物線上．（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線的對稱軸上有一動點P，求出PA+PD的最小值；（3）若拋物線上有一動點P，使三角形ABP的面積為6，求P點坐標．　參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，將此選項的代號填入題后的括號內(nèi)．1．下列方程，是一元二次方程的是（　?。?x2+x=20，②2x2﹣3xy+4=0，③x2﹣=4，④x2=0，⑤x2﹣+3=0．A．①② B．①②④⑤ C．①③④ D．①④⑤【考點】一元二次方程的定義．【分析】本題根據(jù)一元二次方程的定義解答，一元二次方程必須滿足三個條件：（1）是整式方程；（2）只含有一個未知數(shù)；（3）未知數(shù)的最高次數(shù)是2．【解答】解：①符合一元二次方程的條件，正確；②含有兩個未知數(shù)，故錯誤；③不是整式方程，故錯誤；④符合一元二次方程的條件，故正確；⑤符合一元二次方程的條件，故正確．故①④⑤是一元二次方程．故選D．【點評】本題考查了一元二次方程的概念，解答時要先觀察方程特點，首先判斷是否是整式方程，若是整式方程，再化簡，判斷是否只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2．　2．觀察標志，從圖案看既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（　?。〢．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形．【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【解答】解：第一個圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；第二個圖形既是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，符合題意；第三個圖形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；第四個圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意．綜上可得共兩個符合題意．故選：B．【點評】本題考查了中心對稱及軸對稱的知識，解題時掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．　3．函數(shù)y=x2﹣2x+3的圖象的頂點坐標是（　?。〢．（1，﹣4） B．（﹣1，2） C．（1，2） D．（0，3）【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用配方法化簡y=x2﹣2x+3可以得到y(tǒng)=（x﹣1）2+2，由此即可確定頂點的坐標．【解答】解：∵y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1+2=（x﹣1）2+2，故頂點的坐標是（1，2）．故選C．【點評】考查求拋物線的頂點坐標的方法．　4．在同一直角坐標系中，一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=ax2+c的圖象大致為（　?。〢． B． C． D．【考點】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的開口方向，與y軸的交點；一次函數(shù)經(jīng)過的象限，與y軸的交點可得相關(guān)圖象．【解答】解：∵一次函數(shù)和二次函數(shù)都經(jīng)過y軸上的（0，c），∴兩個函數(shù)圖象交于y軸上的同一點，故B選項錯誤；當a＞0時，二次函數(shù)開口向上，一次函數(shù)經(jīng)過一、三象限，故C選項錯誤；當a＜0時，二次函數(shù)開口向下，一次函數(shù)經(jīng)過二、四象限，故A選項錯誤；故選：D．【點評】本題考查二次函數(shù)及一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)；用到的知識點為：二次函數(shù)和一次函數(shù)的常數(shù)項是圖象與y軸交點的縱坐標；一次函數(shù)的一次項系數(shù)大于0，圖象經(jīng)過一、三象限；小于0，經(jīng)過二、四象限；二次函數(shù)的二次項系數(shù)大于0，圖象開口向上；二次項系數(shù)小于0，圖象開口向下．　5．已知二次函數(shù)y=kx2﹣7x﹣7的圖象和x軸有交點，則k的取值范圍是（　?。〢．k＞﹣ B．k≥﹣ C．k≥﹣且k≠0 D．k＞﹣且k≠0【考點】拋物線與x軸的交點．【分析】由于二次函數(shù)與x軸有交點，故二次函數(shù)對應的一元二次方程kx2﹣7x﹣7=0中，△≥0，解不等式即可求出k的取值范圍，由二次函數(shù)定義可知k≠0．【解答】解：∵二次函數(shù)y=kx2﹣7x﹣7的圖象和x軸有交點，∴，∴k≥﹣且k≠0．故選C．【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點，不僅要熟悉二次函數(shù)與x軸的交點個數(shù)與判別式的關(guān)系，還要會解不等式．　6．已知點A的坐標為（a，b），O為坐標原點，連接OA，將線段OA繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90176。2017年重點中學九年級上學期期中數(shù)學試卷兩套匯編三附答案解析九年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，將此選項的代號填入題后的括號內(nèi)．1．下列方程，是一元二次方程的是（　?。?x2+x=20，②2x2﹣3xy+4=0，③x2﹣=4，④x2=0，⑤x2﹣+3=0．A．①② B．①②④⑤ C．①③④ D．①④⑤2．觀察標志，從圖案看既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（　?。〢．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．函數(shù)y=x2﹣2x+3的圖象的頂點坐標是（　?。〢．（1，﹣4） B．（﹣1，2） C．（1，2） D．（0，3）4．在同一直角坐標系中，一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=ax2+c的圖象大致為（　?。〢． B． C． D．5．已知二次函數(shù)y=kx2﹣7x﹣7的圖象和x軸有交點，則k的取值范圍是（　　）A．k＞﹣ B．k≥﹣ C．k≥﹣且k≠0 D．k＞﹣且k≠06．已知點A的坐標為（a，b），O為坐標原點，連接OA，將線段OA繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90176。得OA1，則點A1的坐標為（　　）A．（﹣a，b） B．（a，﹣b） C．（﹣b，a） D．（b，﹣a）7．圖（1）是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當水面在l時，拱頂（拱橋洞的最高點）離水面2m，水面寬4m．如圖（2）建立平面直角坐標系，則拋物線的關(guān)系式是（　　）A．y=﹣2x2 B．y=2x2 C．y=﹣x2 D．y=x28．把拋物線y=﹣2x2+4x+1的圖象向左平移2個單位，再向上平移3個單位，所得的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是（　?。〢．y=﹣2（x﹣1）2+6 B．y=﹣2（x﹣1）2﹣6 C．y=﹣2（x+1）2+6 D．y=﹣2（x+1）2﹣69．已知三角形兩邊長分別為2和9，第三邊的長為二次方程x2﹣14x+48=0的根，則這個三角形的周長為（　　）A．11 B．17 C．17或19 D．1910．小明從如圖的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象觀察得出下面的五條信息：①a＜0；②c=0；③函數(shù)的最小值為﹣3； ④當x＜0時，y＞0；⑤當0＜x1＜x2＜2時，y1＞y2，你認為其中正確的個數(shù)有（　　）A．2 B．3 C．4 D．5　二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．把答案填在題中的橫線上．11．要使（k+1）x|k|+1+（k﹣1）x+2=0是一元二次方程，則k=　?。?2．由8時15分到8時40分，時鐘的分針旋轉(zhuǎn)的角度為　　，時針旋轉(zhuǎn)的角度為　?。?3．已知函數(shù)y=mx2+（m2﹣m）x+2的圖象關(guān)于y軸對稱，則m=　?。?4．已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣4=0的兩個實數(shù)根，則=　　．15．若二次函數(shù)y=﹣x2+2x+k的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+2x+k=0的一個解x1=3，另一個解x2=　?。?6．李娜在一幅長90cm寬40cm的風景畫的四周外圍鑲上一條寬度相同的金色紙邊，制成一幅掛圖，使風景畫的面積是整個掛圖面積的54%，設金色紙邊的寬度為xcm，根據(jù)題意，所列方程為：　?。∪?、解答題（共72分）17．（8分）解方程（1）（x+3）2﹣x（x+3）=0． （2）x2+2x﹣5=0．