重點中學(xué)九級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷兩套匯編十一附答案解析-展示頁
2025-01-22 22:36本頁面
【正文】 的度數(shù)．【解答】解：∵∠A=68176?！逴B=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠OBC=（180176。）=22176。．【點評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半． 14．如圖，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60176。AB=AE，得出△BAE是等邊三角形，進(jìn)而得出BE=3即可．【解答】解：∵將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60176。AB=AE，∴△BAE是等邊三角形，∴BE=3．故答案為：3．【點評】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)線段、對應(yīng)角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變．要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：①定點﹣旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度． 15．已知拋物線y=x2﹣4x+m與x軸交于A、B兩點，若A的坐標(biāo)是（﹣1，0），則B的坐標(biāo)是 （5，0） ．【考點】拋物線與x軸的交點．【分析】首先求出拋物線的對稱軸方程，然后根據(jù)點A和點B關(guān)于對稱軸對稱，即可求出點B的坐標(biāo)．【解答】解：∵y=x2﹣4x+m，∴拋物線的對稱軸方程為x=2，∵點A（﹣1，0）和點B關(guān)于對稱軸x=2對稱，∴點B的坐標(biāo)為（5，0），故答案為（5，0）．【點評】本題主要考查了拋物線與x軸的交點，解題的關(guān)鍵是求出拋物線的對稱軸方程，此題難度不大． 16．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠C=30176。然后通過解直角三角形求得線段OD、OE的長度，最后將相關(guān)線段的長度代入S陰影=S扇形ODB﹣S△DOE+S△BEC．【解答】解：如圖，連接OD，假設(shè)線段CD、AB交于點E，∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∴CE=ED=，又∵∠DCB=30176。∠ODE=30176。==1，OD=2OE=2，∴S陰影=S扇形ODB﹣S△DOE+S△BEC=﹣OEED+BE?EC=﹣+=．故答案為：．【點評】本題考查了垂徑定理、扇形面積的計算，通過解直角三角形得到相關(guān)線段的長度是解答本題的關(guān)鍵． 三．解答題17．解方程：3x（x+2）=4x+8．【考點】解一元二次方程因式分解法．【專題】計算題．【分析】先移項得到3x（x+2）﹣4（x+2）=0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：3x（x+2）﹣4（x+2）=0，（x+2）（3x﹣4）=0，x+2=0或3x﹣4=0，所以x1=﹣2，x2=．【點評】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）． 18．已知拋物線y=ax2+bx經(jīng)過 A（1，﹣1）、B（2，2）兩點，求這條拋物線的解析式．【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．【分析】把A，B兩點坐標(biāo)代入解析式求得a和b的值 即可求得解析式．【解答】解：∵拋物線y=ax2+bx經(jīng)過 A（1，﹣1）、B（2，2）兩點，∴把A，B兩點坐標(biāo)代入拋物線解析式中得：，∴，∴拋物線的解析式為：y=2x2﹣3x．【點評】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式的知識，解題的關(guān)鍵是列出a和b的二元一次方程組，此題難度不大． 四．解答題19．，該鎮(zhèn)近幾年不斷增加綠地面積，．求該鎮(zhèn)2013至2015年綠地面積的年平均增長率．【考點】一元二次方程的應(yīng)用．【分析】設(shè)該鎮(zhèn)2013至2015年綠地面積的年平均增長率為x，由題意得等量關(guān)系：2013年有綠地面積（1+增長率）2=2015年綠地面積，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可．【解答】解：設(shè)該鎮(zhèn)2013至2015年綠地面積的年平均增長率為x，由題意得：（1+x）2=，解得：x1==20%，x2=﹣（不合題意，舍去），答：該鎮(zhèn)2013至2015年綠地面積的年平均增長率為20%．【點評】本題是一元二次方程的應(yīng)用，屬于增長率問題；增長率問題：增長率=增長數(shù)量原數(shù)量100%．如：若原數(shù)是a，每次增長的百分率為x，則第一次增長后為a（1+x）；第二次增長后為a（1+x）2，即 原數(shù)（1+增長百分率）2=后來數(shù)． 20．已知拋物線 y=x2﹣2x的頂點是A，與x軸相交于點B、C兩點（點B在點C的左側(cè)）．（1）求A、B、C的坐標(biāo)；（2）直接寫出當(dāng)y＜0時x的取值范圍．【考點】拋物線與x軸的交點．【分析】（1）利用配方法即可確定函數(shù)的頂點坐標(biāo)；令y=0，解方程即可求得與x軸的交點的橫坐標(biāo)；（2）y＜0求x的范圍，根據(jù)函數(shù)開口向上，以及函數(shù)與x軸的交點即可確定．【解答】解：（1）y=x2﹣2x=（x2﹣4x+4）﹣2=（x﹣2）2﹣2，則函數(shù)的頂點坐標(biāo)是（2，﹣2），即A的坐標(biāo)是（2，﹣2）．令y=0，則x2﹣2x=0，解得x=0或4，則B的坐標(biāo)是（0，0），C的坐標(biāo)是（4，0）；（2）x的范圍是0＜x＜4．【點評】本題考查了二次函數(shù)與x軸的交點，求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標(biāo)，令y=0，即ax2+bx+c=0，解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點橫坐標(biāo)． 21．如圖是一個還未畫好的中心對稱圖形，它是一個四邊形ABCD，其中A與C，B與D是對稱點．（1）用尺規(guī)作圖先找出它的對稱中心，再把這個四邊形畫完整；（2）求證：四邊形ABCD是平行四邊形．【考點】作圖旋轉(zhuǎn)變換；平行四邊形的判定．【分析】（1）直接利用中心對稱圖形的性質(zhì)得出BD的中點，進(jìn)而得出C點位置；（2）直接利用平行四邊形的判定方法進(jìn)而得出答案．【解答】（1）解：連接BD，并作其中垂線，得對稱中心O連接并延長AO至C，使OC=AO，連CB、CD；（2）證明：∵O是對稱中心，∴OA=OC，OB=OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形．【點評】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換以及平行四邊形的判定，正確得出O點位置是解題關(guān)鍵． 22．如圖，AB是⊙O的直徑，P是BA延長線上一點，C是⊙O上一點，∠PCA=∠B．求證：PC是⊙O的切線．【考點】切線的判定；圓周角定理．【分析】要證PC是⊙O的切線，只要連接OC，再證∠PCO=90176?！唷螦CO+∠PCA=90176?！袿是△ABC的內(nèi)切圓，D、E、F是切點．（1）求證：四邊形ODCE是正方形；（2）如果AC=6，BC=8，求內(nèi)切圓⊙O的半徑．【考點】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；正方形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)正方形的判定定理證明；（2）根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)切線長定理得到AF=AE，BD=BF，CD=CE，結(jié)合圖形列式計算即可．【解答】解：（1）∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，∴OD⊥BC，OE⊥AC，又∠C=90176。AC=6，BC=8，∴AB==10，由切線長定理得，AF=AE，BD=BF，CD=CE，∴CD+CE=BC+AC﹣BD﹣CE=BC+AC﹣AB=4，則CE=2，即⊙O的半徑為2．【點評】本題考查的是三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心的概念和性質(zhì)、正方形的判定和性質(zhì)，掌握切線長定理、正方形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵． 25．如圖，拋物線y=﹣x2﹣2x+3與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C．（1）求B、C兩點的坐標(biāo)；（2）在該拋物線的對稱軸上是否存在點P，使得△PAC的周長最??？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）拋物線在第二象限內(nèi)是否存在一點Q，使△QBC的面積最大？，若存在，求出點Q的坐標(biāo)及△QBC的面積最大值；若不存在，請說明理由．【考點】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）根據(jù)拋物線與x軸的交點坐標(biāo)與系數(shù)的關(guān)系即可求得；（2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)先找出C的對稱點C′，然后連接AC′即可找到P點，最后根據(jù)A、C′的坐標(biāo)求得直線AC′的解析式，即可求得P的坐標(biāo)；（3）根據(jù)S△QBC=S△QBP+S四邊形QPOC﹣S△BOC即可求得解析式，根據(jù)解析式即可求得求出點Q的坐標(biāo)及△QBC的面積最大值；【解答】解：（1）∵拋物線y=﹣x2﹣2x+3與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C
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