【正文】 FC=2：3．（1）求EF的長；（2）如果△BEF的面積為4，求△ABC的面積．22．某大型購物商場在一樓和二樓之間安裝自動扶梯AC，截面如圖所示，一樓和二樓地面平行（即AB所在的直線與CD平行），層高AD為8米，∠ACD=20176。則該旗桿的高度為　　米．（結果保留根號）17．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90176。sinA=，BC=6，則AB的長是　?。?2．如圖，已知AB∥CD∥EF，它們依次交直線ll2于點A、C、E和點B、D、F，如果AC：CE=3：5，BF=9，那么DF=　?。?3．已知點A（2，y1）、B（5，y2）在拋物線y=﹣x2+1上，那么y1　　y2．（填“＞”、“=”或“＜”）14．已知拋物線y=ax2+bx+c過（﹣1，1）和（5，1）兩點，那么該拋物線的對稱軸是直線　?。?5．在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，AD⊥BC，垂足為D，BE是△ABC 的中線，AD與BE相交于點G，那么AG的長為　?。?6．在一個距離地面5米高的平臺上測得一旗桿底部的俯角為30176。2017年重點中學中考數(shù)學試卷兩套匯編附答案解析2017年中考數(shù)學試卷一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．已知在Rt△ABC中，∠C=90176。如果BC=2，∠A=α，則AC的長為（　?。〢．2sinα B．2cosα C．2tanα D．2cotα2．下列拋物線中，過原點的拋物線是（　?。〢．y=x2﹣1 B．y=（x+1）2 C．y=x2+x D．y=x2﹣x﹣13．，在操場的影長為2米，同時測得教學大樓在操場的影長為60米，則教學大樓的高度應為（　?。〢．45米 B．40米 C．90米 D．80米4．已知非零向量，下列條件中，不能判定∥的是 （　　）A．∥，∥ B． C． = D． =， =5．如圖，在?ABCD中，點E是邊BA延長線上的一點，CE交AD于點F．下列各式中，錯誤的是（　?。〢． B． C． D．6．如圖，已知在△ABC中，cosA=，BE、CF分別是AC、AB邊上的高，聯(lián)結EF，那么△AEF和△ABC的周長比為（　?。〢．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：9　二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．已知，則的值為　?。?．計算：（﹣3）﹣（+2）=　?。?．已知拋物線y=（k﹣1）x2+3x的開口向下，那么k的取值范圍是　?。?0．把拋物線y=x2向右平移4個單位，所得拋物線的解析式為　?。?1．已知在△ABC中，∠C=90176。旗桿頂部的仰角為45176。BC=3，AC=4，AB的垂直平分線DE交BC的延長線于點E，則CE的長為　?。?8．如圖，在△ABC中，∠ACB=90176。為使得顧客乘坐自動扶梯時不至于碰頭，A、B之間必須達到一定的距離．（1），那么A、B之間的距離至少要多少米？（）（2）如果自動扶梯改為由AE、EF、FC三段組成（如圖中虛線所示），中間段EF為平臺（即EF∥DC），AE段和FC段的坡度i=1：2，求平臺EF的長度．（）（參考數(shù)據(jù)：sin20176。≈，tan20176。D是斜邊AB上的中點，E是邊BC上的點，AE與CD交于點F，且AC2=CE?CB．（1）求證：AE⊥CD；（2）連接BF，如果點E是BC中點，求證：∠EBF=∠EAB．24．如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c過點B（3，0），C（0，3），D為拋物線的頂點．（1）求拋物線的解析式以及頂點坐標；（2）點C關于拋物線y=﹣x2+bx+c對稱軸的對稱點為E點，聯(lián)結BC，BE，求∠CBE的正切值；（3）點M是拋物線對稱軸上一點，且△DMB和△BCE相似，求點M坐標．25．如圖，已知四邊形ABCD是矩形，cot∠ADB=，AB=16．點E在射線BC上，點F在線段BD上，且∠DEF=∠ADB．（1）求線段BD的長；（2）設BE=x，△DEF的面積為y，求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出函數(shù)定義域；（3）當△DEF為等腰三角形時，求線段BE的長．　參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．已知在Rt△ABC中，∠C=90176?！郼otA=，∵BC=2，∠A=α，∴AC=2cotα，故選D．【點評】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，能熟記銳角三角函數(shù)的定義是解此題的關鍵，注意：在Rt△ACB中，∠ACB=90176。∵∠A=∠A，∴△AEB∽△AFC，∴=，∴=，∵∠A=∠A，∴△AEF∽△ABC，∴△AEF與△ABC的周長比=AE：AB，∵cosA==，∴∴△AEF與△ABC的周長比=AE：AB=1：3，故選B．【點評】本題考查相似三角形的判定和性質，解題的關鍵是靈活運用相似三角形的性質解決問題，屬于中考常考題型．　二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．已知，則的值為　?。究键c】比例的性質．【分析】用a表示出b，然后代入比例式進行計算即可得解．【解答】解：∵ =，∴b=a，∴==．故答案為：．【點評】本題考查了比例的性質，用a表示出b是解題的關鍵．　8．計算：（﹣3）﹣（+2）=　?。究键c】*平面向量．【分析】根據(jù)平面向量的加法計算法則和向量數(shù)乘的結合律進行計算．【解答】解：：（﹣3）﹣（+2）=﹣3﹣﹣2）=．故答案是：．【點評】本題考查了平面向量，熟記計算法則即可解題，屬于基礎題型．　9．已知拋物線y=（k﹣1）x2+3x的開口向下，那么k的取值范圍是　k＜1?。究键c】二次函數(shù)的性質．【分析】由開口向下可得到關于k的不等式，可求得k的取值范圍．【解答】解：∵y=（k﹣1）x2+3x的開口向下，∴k﹣1＜0，解得k＜1，故答案為：k＜1．【點評】本題主要考查二次函數(shù)的性質，掌握二次函數(shù)的開口方向與二次項系數(shù)有關是解題的關鍵．　10．把拋物線y=x2向右平移4個單位，所得拋物線的解析式為　y=（x﹣4）2?。究键c】二次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】直接根據(jù)“左加右減”的原則進行解答即可．【解答】解：由“左加右減”的原則可知，將y=x2向右平移4個單位，所得函數(shù)解析式為：y=（x﹣4）2．故答案為：y=（x﹣4）2．【點評】本題考查的是函數(shù)圖象平移的法則，根據(jù)“上加下減，左加右減”得出是解題關鍵．　11．已知在△ABC中，∠C=90176。sinA=，BC=6，∴sinA=，即=，解得：AB=8，故答案為：8【點評】此題考查了解直角三角形，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關鍵．　12．如圖，已知AB∥CD∥EF，它們依次交直線ll2于點A、C、E和點B、D、F，如果AC：CE=3：5，BF=9，那么DF=　?。究键c】平行線分線段成比例．【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理即可得到結論．【解答】解：∵AC：CE=3：5，∴AC：AE=3：8，∵AB∥CD∥EF，∴，∴BD=，∴DF=，故答案為：．【點評】本題考查平行線分線段成比例定理，關鍵是找出對應的比例線段，寫出比例式，用到的知識點是平行線分線段成比例定理．　13．已知點A（2，y1）、B（5，y2）在拋物線y=﹣x2+1上，那么y1　＞　y2．（填“＞”、“=”或“＜”）【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標特征．【分析】分別計算自變量為5時的函數(shù)值，然后比較函數(shù)值的大小即可．【解答】解：當x=2時，y1=﹣x2+1=﹣3；當x=5時，y2=﹣x2+1=﹣24；∵﹣3＞﹣24，∴y1＞y2．故答案為：＞【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析式．也考查了二次函數(shù)的性質．　14．已知拋物線y=ax2+bx+c過（﹣1，1）和（5，1）兩點，那么該拋物線的對稱軸是直線　x=2　．【考點】二次函數(shù)的性質．【分析】根據(jù)函數(shù)值相等的點到對稱軸的距離相等可求得答案．【解答】解：∵拋物線y=ax2+bx+c過（﹣1，1）和（5，1）兩點，∴對稱軸為x==2，故答案為：x=2．【點評】本題主要考查二次函數(shù)的性質，掌握二次函數(shù)值相等的點到對稱軸的距離相等是解題的關鍵．　15．在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，AD⊥BC，垂足為D，BE是△ABC 的中線，AD與BE相交于點G，那么AG的長為　2　．【考點】三角形的重心；等腰三角形的性質；勾股定理．【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質和勾股定理求出AD，再判斷點G為△ABC的重心，然后根據(jù)三角形重心的性質來求AG的長．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∴AD==3，∵中線BE與高AD相交于點G，∴點G為△ABC的重心，∴AG=3=2，故答案為：2【點評】本題考查了等腰三角形的性質和勾股定理以及三角形的重心的性質，判斷點G為三角形的重心是解題的關鍵．　16．在一個距離地面5米高的平臺上測得一旗桿底部的俯角為30176。則該旗桿的高度為　5+5　米．（結果保留根號）【考點】解直角三角形的應用仰角俯角問題．【分析】CF⊥AB于點F，構成兩個直角三角形．運用三角函數(shù)定義分別求出AF和BF，即可解答．【解答】解：作CF⊥AB于點F．根據(jù)題意可得：在△FBC中，有BF=CE=5米．在△AFC中，有AF=FCtan30176。BC=3，AC=4，AB的垂直平分線DE交BC的延長線于點E，則CE的長為　?。究键c】線段垂直平分線的性質．【專題】探究型．【分析】設CE=x，連接AE，由線段垂直平分線的性質可知AE=BE=BC+CE，在Rt△ACE中，利用勾股定理即可求出CE的長度．【解答】解：設CE=x，連接AE，∵DE是線段AB的垂直平分線，∴AE=BE=BC+CE=3+x，∴在Rt△ACE中，AE2=AC2+CE2，即（3+x）2=42+x2，解得x=．故答案為：．【點評】本題考查的是線段垂直平分線的性質，即線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等．　18．如圖，在△ABC中，∠ACB=90176。AB=9，cosB=，∴BC=AB?cosB=9=6，AC==3．∵把△ABC繞著點C旋轉，使點B與AB邊上的點D重合，點A落在點E，∴△ABC≌△EDC，BC=DC=6，AC=EC=3，∠BCD=∠ACE，∴∠B=∠CAE．作CM⊥BD于M，作CN⊥AE于N，則∠BCM=∠BCD，∠ACN=∠ACE，∴∠BCM=∠ACN．∵在△ANC中，∠ANC=90176。為使得顧客乘坐自動扶梯時不至于碰頭，A、B之間必須達到一定的距離．（1），那么A、B之間的距離至少要多少米？（）（2）如果自動扶梯改為由AE、EF、FC三段組成（如圖中虛線所示），中間段EF為平臺（即EF∥DC），AE段和FC段的坡度i=1：2，求平臺EF的長度．（）（參考數(shù)據(jù)：sin20176?！郑瑃an20176?！逜B∥CD，∴∠BAG=∠ACD=20176?！?，∴，∴AB≈，答：A、．（2）設直線EF交AD于點P，作CQ⊥EF于點Q，∵AE和FC的坡度為1：2，∴，設AP=x，則PE=2x，PD=8﹣x，∵EF∥DC，∴CQ=PD=8﹣x，∴FQ=2（8﹣x）=16﹣2x，在Rt△ACD中，∵AD=8，∠ACD=20176。D是斜邊AB上的中點，E是邊BC上的點，AE與CD交于點F，且AC2=CE?CB．（1）求證：AE⊥CD；（2）連接BF，如果點E是BC中點，求證：∠EBF=∠EAB．【考點】相似三角形的判定與性質．【分析】（1）先根據(jù)題意得出△ACB∽△ECA，再由直角三角形的性質得出CD=AD，由∠CAD+∠ABC=90176。進而可得出∠AFC=90176?！螦CE=∠EFC，故可得出△ECF∽△EAC，再由點E是BC的中點可知CE=BE，故，根據(jù)∠BEF=∠AEB得出△BEF∽△AEB，進而可得出結論．【解答】證明：（1）∵AC2=CE?CB，∴．又∵∠ACB=∠ECA=90176。∴∠ACD+∠EAC=90176?！郃E⊥CD（2）∵AE⊥CD，∴∠EFC=90176。∴CH=EH=，∴BH=2，∴在Rt△BEH中，；（3）當點M在點D的下方時設M（1，m），對稱軸交x軸于點P，則P（1，0），∴BP=2，DP=4，∴，∵，∠CBE、∠BDP均為銳角，