【正文】 EN；③△BEN是等邊三角形；④S△BEF=3S△DEF．其中，將正確結(jié)論的序號(hào)全部選對的是（　?。〢．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④13．如圖，直線y=﹣x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，把△AOB沿直線AB翻折后得到△AO′B，則點(diǎn)O′的坐標(biāo)是（　　）A．（，3） B．（，） C．（2，2） D．（2，4）14．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90176。 D．45176。 B．75176。5．如圖，菱形紙片ABCD中，∠A=60176。 C．35176。D是AB上一點(diǎn)．將Rt△ABC沿CD折疊，使B點(diǎn)落在AC邊上的B′處，則∠ADB′等于（　?。〢．25176。4．如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90176。 C．67176。則∠BDC等于（　?。〢．44176。3．如圖，△ABC中，∠ACB=90176。 C．80176。第13章 軸對稱　一、選擇題1．如圖，將△ABC沿直線DE折疊后，使得點(diǎn)B與點(diǎn)A重合．已知AC=5cm，△ADC的周長為17cm，則BC的長為（　?。〢．7cm B．10cm C．12cm D．22cm2．如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)M，N分別在AB，BC上，將△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，F(xiàn)N∥DC，則∠B=（　?。〢．60176。 B．70176。 D．90176。沿CD折疊△CBD，使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處．若∠A=22176。 B．60176。 D．77176?！螦=25176。 B．30176。 D．40176。折疊菱形紙片ABCD，使點(diǎn)C落在DP（P為AB中點(diǎn)）所在的直線上，得到經(jīng)過點(diǎn)D的折痕DE．則∠DEC的大小為（　　）A．78176。 C．60176。6．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=3，折疊紙片使DA與對角線DB重合，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，折痕為DE，則A′E的長是（　?。〢．1 B． C． D．27．附圖（①）為一張三角形ABC紙片，P點(diǎn)在BC上．今將A折至P時(shí)，出現(xiàn)折線BD，其中D點(diǎn)在AC上，如圖（②）所示．若△ABC的面積為80，△DBC的面積為50，則BP與PC的長度比為何？（　　）A．3：2 B．5：3 C．8：5 D．13：88．如圖，將長方形紙片ABCD折疊，使邊DC落在對角線AC上，折痕為CE，且D點(diǎn)落在對角線D′處．若AB=3，AD=4，則ED的長為（　?。〢． B．3 C．1 D．9．如圖，已知正方形ABCD，頂點(diǎn)A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．規(guī)定“把正方形ABCD先沿x軸翻折，再向左平移1個(gè)單位”為一次變換，如此這樣，連續(xù)經(jīng)過2014次變換后，正方形ABCD的對角線交點(diǎn)M的坐標(biāo)變?yōu)椋ā　。〢．（﹣2012，2） B．（﹣2012，﹣2） C．（﹣2013，﹣2） D．（﹣2013，2）10．如圖，四邊形ABCD是矩形，AB=6cm，BC=8cm，把矩形沿直線BD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE與AD相交于點(diǎn)F，連接AE，下列結(jié)論：①△FBD是等腰三角形；②四邊形ABDE是等腰梯形；③圖中共有6對全等三角形；④四邊形BCDF的周長為cm；⑤AE的長為cm．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（　?。〢．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)11．如圖，正方形ABCD中，AB=6，點(diǎn)E在邊CD上，且CD=3DE．將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點(diǎn)G，連接AG、CF．則下列結(jié)論：①△ABG≌△AFG；②BG=CG；③AG∥CF；④S△EGC=S△AFE；⑤∠AGB+∠AED=145176。AC=，BC=1，D在AC上，將△ADB沿直線BD翻折后，點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，如果AD⊥ED，那么△ABE的面積是（　　）A．1 B． C． D．15．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90176。AC=6，折疊該紙片，使點(diǎn)C落在AB邊上的D點(diǎn)處，折痕BE與AC交于點(diǎn)E，若AD=BD，則折痕BE的長為　?。?7．如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE，把∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處．當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，BE的長為　?。?8．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=12，BC=5，點(diǎn)E在AB上，將△DAE沿DE折疊，使點(diǎn)A落在對角線BD上的點(diǎn)A′處，則AE的長為　?。?9．如圖，在Rt△ABC紙片中，∠C=90176。將該直角三角形紙片沿DE折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，則四邊形DBCE的周長為　?。?3．如圖是長為40cm，寬為16cm的矩形紙片，M點(diǎn)為一邊上的中點(diǎn)，沿過M的直線翻折．若中點(diǎn)M所在邊的一個(gè)頂點(diǎn)不能落在對邊上，那么M點(diǎn)在　?。ㄌ睢伴L”或“寬”）上，若M點(diǎn)所在邊的一個(gè)頂點(diǎn)能落在對邊上，那么折痕長度為　　cm．24．如圖1，正方形紙片ABCD的邊長為2，翻折∠B、∠D，使兩個(gè)直角的頂點(diǎn)重合于對角線BD上一點(diǎn)P，EF、GH分別是折痕（如圖2）．設(shè)AE=x（0＜x＜2），給出下列判斷：①當(dāng)x=1時(shí)，點(diǎn)P是正方形ABCD的中心；②當(dāng)x=時(shí)，EF+GH＞AC；③當(dāng)0＜x＜2時(shí)，六邊形AEFCHG面積的最大值是；④當(dāng)0＜x＜2時(shí)，六邊形AEFCHG周長的值不變．其中正確的是　　（寫出所有正確判斷的序號(hào)）．25．如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，E是AB上一點(diǎn)，將矩形ABCD沿CE折疊后，點(diǎn)B落在AD邊的F點(diǎn)上，則DF的長為　?。?6．如圖，在矩形ABCD中，AB的長度為a，BC的長度為b，其中b＜a＜b．將此矩形紙片按下列順序折疊，則C′D′的長度為　?。ㄓ煤琣、b的代數(shù)式表示）．27．如圖，在△ABC中，AB=AC，BC=8，tanC=，如果將△ABC沿直線l翻折后，點(diǎn)B落在邊AC的中點(diǎn)處，直線l與邊BC交于點(diǎn)D，那么BD的長為　?。∪?、解答題28．如圖①，在矩形紙片ABCD中，AB=+1，AD=．（1）如圖②，將矩形紙片向上方翻折，使點(diǎn)D恰好落在AB邊上的D′處，壓平折痕交CD于點(diǎn)E，則折痕AE的長為　??；（2）如圖③，再將四邊形BCED′沿D′E向左翻折，壓平后得四邊形B′C′ED′，B′C′交AE于點(diǎn)F，則四邊形B′FED′的面積為　　；（3）如圖④，將圖②中的△AED′繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角，得△A′ED″，使得EA′恰好經(jīng)過頂點(diǎn)B，求弧D′D″的長．（結(jié)果保留π）29．在折紙這種傳統(tǒng)手工藝術(shù)中，蘊(yùn)含許多數(shù)學(xué)思想，我們可以通過折紙得到一些特殊圖形．把一張正方形紙片按照圖①～④的過程折疊后展開．（1）猜想四邊形ABCD是什么四邊形；（2）請證明你所得到的數(shù)學(xué)猜想．30．如圖，四邊形ABCD是矩形，把矩形沿對角線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，CE與AD相交于點(diǎn)O．（1）求證：△AOE≌△COD；（2）若∠OCD=30176。 B．70176。 D．90176。∠BNM=∠FNM=∠FNM=45176。∠C=90176。∠FNB=∠C=90176。=55176?！螧=180176。故選C．【點(diǎn)評】本題考查了平行線性質(zhì)，全等三角形性質(zhì)，翻折變換，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出∠BMN和∠BNM的度數(shù)．　3．如圖，△ABC中，∠ACB=90176。則∠BDC等于（　?。〢．44176。 C．67176?！究键c(diǎn)】翻折變換（折疊問題）．【分析】由△ABC中，∠ACB=90176?？汕蟮谩螧的度數(shù)，由折疊的性質(zhì)可得：∠CED=∠B=68176?！螦=22176。﹣∠A=68176?！螧DC=∠EDC，∴∠ADE=∠CED﹣∠A=46176。．故選C．【點(diǎn)評】此題考查了折疊的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握折疊前后圖形的對應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．　4．如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90176。D是AB上一點(diǎn)．將Rt△ABC沿CD折疊，使B點(diǎn)落在AC邊上的B′處，則∠ADB′等于（　　）A．25176。 C．35176?！究键c(diǎn)】翻折變換（折疊問題）．【專題】壓軸題．【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B的度數(shù)，再由圖形翻折變換的性質(zhì)得出∠CB′D的度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：∵在Rt△ACB中，∠ACB=90176?！唷螧=90176。=65176?！摺螩B′D是△AB′D的外角，∴∠ADB′=∠CB′D﹣∠A=65176。=40176。折疊菱形紙片ABCD，使點(diǎn)C落在DP（P為AB中點(diǎn)）所在的直線上，得到經(jīng)過點(diǎn)D的折痕DE．則∠DEC的大小為（　?。〢．78176。 C．60176?！究键c(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；菱形的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】連接BD，由菱形的性質(zhì)及∠A=60176。∠ADC=120176。進(jìn)而求出∠PDC=90176。利用三角形的內(nèi)角和定理即可求出所求角的度數(shù)．【解答】解：連接BD，∵四邊形ABCD為菱形，∠A=60176?！螩=60176?！唷螾DC=90176。在△DEC中，∠DEC=180176。．故選：B．【點(diǎn)評】此題考查了翻折變換（折疊問題），菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，以及內(nèi)角和定理，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．　6．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=3，折疊紙片使DA與對角線DB重合，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，折痕為DE，則A′E的長是（　?。〢．1 B． C． D．2【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）．【分析】由在矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=3，可求得BD的長，由折疊的性質(zhì)，即可求得A′B的長，然后設(shè)A′E=x，由勾股定理即可得：x2+4=（4﹣x）2，解此方程即可求得答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=90176?！郃′B=BD﹣A′D=5﹣3=2，設(shè)A′E=x，則AE=x，BE=AB﹣AE=4﹣x，在Rt△A′BE中，A′E2+A′B2=BE2，∴x2+4=（4﹣x）2，解得：x=．∴A′E=．故選C．【點(diǎn)評】此題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握折疊前后圖形的對應(yīng)關(guān)系，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．　7．附圖（①）為一張三角形ABC紙片，P點(diǎn)在B