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第6章多重共線性的情形及其處理-展示頁

2024-10-29 13:09本頁面
  

【正文】 5 3 2 . 0 3 0. 3 5 4 . 0 8 5 2 . 4 4 7 4 . 1 5 2 . 0 0 2 . 0 0 1 1 9 6 3 . 5 6 1 . 1 2 5 2 . 4 8 5 4 . 4 7 8 . 0 0 1 . 0 0 1 1 7 4 1 7 . E 0 3 . 0 0 2 . 0 8 3 3 . 5 1 0 . 0 0 6 . 3 1 5 3 . 1 7 12 1 . 5 7 8 4 . 0 3 0 . 5 3 1 5 . 3 5 4 . 0 0 0 . 0 1 8 5 5 . 5. 4 3 5 . 0 5 2 . 5 6 4 8 . 4 4 0 . 0 0 0 . 0 4 0 2 5 . 2( C o n s t a n t )X1X2X3X4X5BS t d .E r r o rU n s t a n d a r d i z e dC o e f f i c i e n t sB e t aS t a n d a rd i z e dC o e f f i c ie n t st S i g .T o l e r an c e V I FC o l l i n e a r i t yS t a t i s t i c sD e p e n d e n t V a r i a b l e : Ya . 167。 多重共線性的診斷 記2jR為自變量 x j 對其余 p 1 個自變量的復判定系數(shù) , 可以證明 211jjjRc?? ( 6. 7 ) ( 6. 7 )式同樣也可以作為為方差擴大因子 V I Fj的定義, 由此 可知 V I Fj≥ 1 。根據(jù)( )式可知, pjLc jjjjj ,1 ,/)?v a r ( 2 ??? ??其中 Ljj是 xj的離差平方和,由( )式可知用 cjj做為衡量自變量 xj的方差擴大程度的因子是恰如其分的。 多重共線性的診斷 一、方差擴大因子法 對自變量做中心標準化,則 X*′X*=(rij)為自變量的相關陣。問題出在哪里?這正是由于自變量之間的復共線性造成的。 多重共線性對回歸模型的影響 在例 ,我們建立的中國民航客運量回歸方程為: =+++ 其中: y— 民航客運量 (萬人 ), x1— 國民收入 (億元 ), x2— 消費額 (億元 ), x3— 鐵路客運量 (萬人 ), x4— 民航航線里程 (萬公里 ), x5— 來華旅游入境人數(shù) (萬人 )。 為了方便,我們假設 σ2/L11=1,相關系數(shù)從 ,回歸系數(shù)的方差增加了 295%,相關系數(shù)從 ,回歸系數(shù)的方差增加了 670%。 167。 多重共線性對回歸模型的影響 由此可得 1121221)1()?v a r (Lr???? ( ) 2221222)1()?v a r (Lr???? ( ) 可知 ,隨著自變量 x1與 x2的相關性增強 ,1??和2??的方差將逐漸增大。 多重共線性對回歸模型的影響 我們做 y對兩個自變量 x1,x2的線性回歸 ,假定 y與 x1,x2都已經(jīng)中心化,此時回歸常數(shù)項為零,回歸方程為 2211 ??? xxy ?? ??記?????????niiniiinii xxxxL122221211212111 L , L , , 則 x 1 與 x 2 之間的相關系數(shù)為 22111212LLLr ? 167。這樣,雖然用 O L S E 還能得到 β 的無偏 估計 ,但估計量β ?的變差很大 ,不能正確判斷解釋變量對被解釋變量的影響程 度 ,甚至出現(xiàn)估計量的經(jīng)濟意義無法解釋。 yXXXβ ??? 1)(?167。 167。 許多利用截面數(shù)據(jù)建立回歸方程的問題常常也存在自變量高度相關的情形。 例如 , 我們要研究我國居民消費狀況 ,影響居民消費的因素很多 ,一般有職工平均工資、農(nóng)民平均收入、銀行利率、全國零售物價指數(shù)、國債利率、貨幣發(fā)行量、儲蓄額、前期消費額等 ,這些因素顯然既對居民消費產(chǎn)生重要影響 ,它們之間又有著很強的相關性。 167。第 6章 多重共線性的情形及其處理 6 .1 多重共線性產(chǎn)生的背景和原因 6 .2 多重共線性對回歸模型的影響 6 .3 多重共線性的診斷 6 .4 消除多重共線性的方法 6 .5 主成分回歸 6 .6 本章小結(jié)與評注 第六章 多重共線性的情形及其處理 如果存在不全為 0的 p+1個數(shù) c0,c1,c2,…, cp ,使得 c0+c1xi1+c2xi2+…+ cpxip=0 , i=1,2,…, n ( ) 則稱自變量 x1,x2,…, xp之間存在著完全多重共線性。 在實際經(jīng)濟問題中完全的多重共線性并不多見,常見的是( )式近似成立的情況,即存在不全為 0的 p+1個數(shù)c0,c1,c2,…, cp ,使得 c0+c1xi1+c2xi2+…+ cpxip≈0 , i=1,2,…, n ( ) 稱自變量 x1,x2,…, xp之間存在著多重共線性 (Multicollinearity),也稱為復共線性。 當我們所研究的經(jīng)濟問題涉及到時間序列資料時 ,由于經(jīng)濟變量隨時間往往存在共同的變化趨勢 ,使得它們之間就容易出現(xiàn)共線性。 167。 例如 ,我們以企業(yè)的截面數(shù)據(jù)為樣本估計生產(chǎn)函數(shù) ,由于投入要素資本 K,勞動力投入 L,科技投入 S,能源供應 E等都與企業(yè)的生產(chǎn)規(guī)模有關 ,所以它們之間存在較強的相關性。 多重共線性對回歸模型的影響 y=β0+β1x1+β2x2+…+β pxp+ε 存在完全的多重共線性 ,即對設計矩陣 X的列向量存在不全為零的一組數(shù) c0,c1,c2,…, cp ,使得 c0+c1xi1+c2xi2+…+ cpxip=0 ,
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