第6章多重共線性的情形及其處理(已修改)
2024-11-02 13:09 本頁面
【正文】 第 6章 多重共線性的情形及其處理 6 .1 多重共線性產(chǎn)生的背景和原因 6 .2 多重共線性對回歸模型的影響 6 .3 多重共線性的診斷 6 .4 消除多重共線性的方法 6 .5 主成分回歸 6 .6 本章小結(jié)與評注 第六章 多重共線性的情形及其處理 如果存在不全為 0的 p+1個數(shù) c0,c1,c2,…, cp ,使得 c0+c1xi1+c2xi2+…+ cpxip=0 , i=1,2,…, n （ ） 則稱自變量 x1,x2,…, xp之間存在著完全多重共線性。 在實際經(jīng)濟(jì)問題中完全的多重共線性并不多見，常見的是（ ）式近似成立的情況，即存在不全為 0的 p+1個數(shù)c0,c1,c2,…, cp ,使得 c0+c1xi1+c2xi2+…+ cpxip≈0 , i=1,2,…, n （ ） 稱自變量 x1,x2,…, xp之間存在著多重共線性 (Multicollinearity),也稱為復(fù)共線性。 167。 當(dāng)我們所研究的經(jīng)濟(jì)問題涉及到時間序列資料時 ,由于經(jīng)濟(jì)變量隨時間往往存在共同的變化趨勢 ,使得它們之間就容易出現(xiàn)共線性。 例如 , 我們要研究我國居民消費狀況 ,影響居民消費的因素很多 ,一般有職工平均工資、農(nóng)民平均收入、銀行利率、全國零售物價指數(shù)、國債利率、貨幣發(fā)行量、儲蓄額、前期消費額等 ,這些因素顯然既對居民消費產(chǎn)生重要影響 ,它們之間又有著很強(qiáng)的相關(guān)性。 167。 許多利用截面數(shù)據(jù)建立回歸方程的問題常常也存在自變量高度相關(guān)的情形。 例如 ,我們以企業(yè)的截面數(shù)據(jù)為樣本估計生產(chǎn)函數(shù) ,由于投入要素資本 K,勞動力投入 L,科技投入 S,能源供應(yīng) E等都與企業(yè)的生產(chǎn)規(guī)模有關(guān) ,所以它們之間存在較強(qiáng)的相關(guān)性。 167。 多重共線性對回歸模型的影響 y=β0+β1x1+β2x2+…+β pxp+ε 存在完全的多重共線性 ,即對設(shè)計矩陣 X的列向量存在不全為零的一組數(shù) c0,c1,c2,…, cp ,使得 c0+c1xi1+c2xi2+…+ cpxip=0 , i=1,2,…, n 設(shè)計矩陣 X的秩 rank（ X） p+1，此時 |x′x|=0，正規(guī)方程組的解不唯一，（ x′x） 1不存在，回歸參數(shù)的最小二乘估計表達(dá)式 不成立。 yXXXβ ??? 1)(?167。 多重共線性對回歸模型的影響 對 非 完全 共線性 , 即存在不全為零的一組數(shù) c 0 ,c 1, c 2, … , c p , 使得 c 0 + c 1 x i1 + c 2 x i2 + … + c px ip ≈ 0 , i = 1, 2, … ,n 此時設(shè)計矩陣 X 的秩 r a n k （ X ） = p + 1 雖然成立，但是此時 |x ′ x |≈ 0 ， （ x ′ x ） 1的對角線元素很大，β ?的方差陣 D （β ?)= σ2( X ′ X ) 1的 對角線元素很大，而 D （β ?) 的對角線元素即為)?v a r ( ,),?v a r ( , )?v a r ( p10 ??? ? 因而 β0, β1,… , βp的估計精度很低。這樣，雖然用 O L S E 還能得到 β 的無偏 估計 ,但估計量β ?的變差很大 ,不能正確判斷解釋變量對被解釋變量的影響程 度 ,甚至出現(xiàn)估計量的經(jīng)濟(jì)意義無法解釋。 對非完全共線性 , 存在不全為零的一組數(shù) c0,c1,c2,…, cp ,使得 c0+c1xi1+c2xi2+…+ cpxip≈0 , i=1,2,…, n 167。 多重共線性對回歸模型的影響 我們做 y對兩個自變量 x1,x2的線性回歸 ,假定 y與 x1,x2都已經(jīng)中心化，此時回歸常數(shù)項為零，回歸方程為 2211 ??? xxy ?? ??記?????????niiniiinii xxxxL122221211212111 L , L , ， 則 x 1 與 x 2 之間的相關(guān)系數(shù)為 22111212LLLr ? 167。 多重共線性對回歸模型的影響 )?,?(? 21 ?????的協(xié)方差陣為 cov （β ?)= σ2( X ′ X ) 1 ??????????22121211 LLLLXX ????????????111212221 1)(LLLLXXXX??????????111212222122211 1LLLLLLL ??????????111212222122211 )1(1 LLLLrLL 167。 多重共線性對回歸模型的影響 由此可得 1121221)1()?v a r (Lr???? （ ） 2221222)1()?v a r (Lr???? （ ） 可知 ,隨著自變量 x1與 x2的相關(guān)性增強(qiáng) ,1??和2??的方差將逐漸增大。 當(dāng) x1與 x2完全相關(guān)時 , r = 1 ,方差將變?yōu)闊o窮大。 167。 多重共線性對回歸模型的影響 當(dāng)給不同的 r12值時 ,由表 。 為了方便，我們假設(shè) σ2/L11=1,相關(guān)系數(shù)從 ,回歸系數(shù)的方差增加了 295%,相關(guān)系數(shù)從 ,回歸系數(shù)的方差增加了 670%。 表 6 . 1 r 12 0 . 0 0 . 2 0 . 5 0 0 . 7 0 0 . 8 0 0 . 9 0 0
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