第6章多重共線(xiàn)性的情形及其處理-wenkub.com
2024-10-13 13:09 本頁(yè)面
【正文】 例如假定 3個(gè)自變量之間有完全確定的關(guān)系 321 xxx ?? 再假定 x2與 x3的簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù) r23=， x2與 x3的離差平方和 L22=L33=1，此時(shí) ??? LLrL167。 主成分回歸 還原后的主成分回歸方程為： 1 2 3 4 5? 4 1 6 . 8 0 . 0 3 9 7 6 0 . 0 6 0 8 2 0 . 0 0 7 6 5 2 1 1 . 3 7 0 . 1 6 2 8y x x x x x? ? ? ? ? ?每個(gè)回歸系數(shù)的解釋也都合理。 主成分回歸 現(xiàn)在用 y對(duì)前兩個(gè)主成分 Factor1和 Factor2做普通最小二乘回歸，得主成分回歸回歸方程： ? 1 1 5 9 . 1 2 5 9 3 6 . 7 8 1 1 1 8 5 . 8 7 6 2y F a c to r F a c to r? ? ? 不過(guò)以上回歸方程的自變量是用兩個(gè)主成分Factor1和 Factor2表示的，應(yīng)該轉(zhuǎn)換回到用原始自變量表示的回歸方程。為了避免變量的量綱不同所產(chǎn)生的影響，要求先把數(shù)據(jù)做中心標(biāo)準(zhǔn)化，中心標(biāo)準(zhǔn)化后的自變量樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)矩陣（即設(shè)計(jì)陣）就是 n行 p列的矩陣， 就是相關(guān)陣。 167。 消除多重共線(xiàn)性的方法 C o e f f i c i e n t sa4 5 0 . 9 0 9 1 7 8 . 0 7 8 2 . 5 3 2 . 0 3 0. 3 5 4 . 0 8 5 2 . 4 4 7 4 . 1 5 2 . 0 0 2 . 0 0 1 1 9 6 3 . 5 6 1 . 1 2 5 2 . 4 8 5 4 . 4 7 8 . 0 0 1 . 0 0 1 1 7 4 1 7 . E 0 3 . 0 0 2 . 0 8 3 3 . 5 1 0 . 0 0 6 . 3 1 5 3 . 1 7 12 1 . 5 7 8 4 . 0 3 0 . 5 3 1 5 . 3 5 4 . 0 0 0 . 0 1 8 5 5 . 5. 4 3 5 . 0 5 2 . 5 6 4 8 . 4 4 0 . 0 0 0 . 0 4 0 2 5 . 2( C o n s t a n t )X1X2X3X4X5BS t d .E r r o rU n s t a n d a r d i z e dC o e f f i c i e n t sB e t aS t a n d a rd i z e dC o e f f i c ie n t st S i g .T o l e r an c e V I FC o l l i n e a r i t yS t a t i s t i c sD e p e n d e n t V a r i a b l e : Ya . 167。 。 把特征向量按照特征值由大到小排成行向量，每個(gè)數(shù)值平方后再除以特征值，然后再把每列數(shù)據(jù)除以列數(shù)據(jù)之和，使得每列數(shù)據(jù)之和為 1，這樣就得到了輸出結(jié)果 。 用條件數(shù)判斷多重共線(xiàn)性的準(zhǔn)則 167。 167。 167。反之可以證明，當(dāng)矩陣 X′ X至少有一個(gè)特征根近似為零時(shí)， X 的列向量間必存在復(fù)共線(xiàn)性，證明如下： 167。 多重共線(xiàn)性的診斷 以下用 SPSS軟件診斷例 。 多重共線(xiàn)性的診斷 當(dāng)某自變量 x j 對(duì)其余 p 1 個(gè)自變量的復(fù)判定系數(shù)2jR超過(guò)一定界限時(shí)， SPSS 軟件將拒絕這個(gè)自變量x j 進(jìn)入回歸模型。 多重共線(xiàn)性的診斷 M o de l S u m m a r y. 9 9 9 7 4 5 2 9 9 1 a . 9 9 9 . 9 9 9 1 7 5 . 0 8 6 0 1M o d e l1R R S q u a r eA d j u s t e dR S q u a r eS t d . E r r o r o ft h e E s t i m a t eP r e d i c t o r s : ( C o n s t a n t ) , x 5 , x 3 , x 4 , x 2a . V a r i a b l e s E n t e re d / R e m o v e dbx 5 , x 3 , x 4 , x 2a. E n t e rM o d e l1V a r i a b l e s E n t e r e dV a r i a b l e sR e m o v e d M e t h o dA l l r e q u e s t e d v a r i a b l e s e n t e r e d .a . D e p e n d e n t V a r i a b l e : x 1b . 167。 167。 y?167。 表 6 . 1 r 12 0 . 0 0 . 2 0 . 5 0 0 . 7 0 0 . 8 0 0 . 9 0 0 . 9 5 0 . 9 9 1 . 0 0 )?v a r ( 1? 1 . 0 1 . 0 4 1 . 3 3 1 . 9 6 2 . 7 8 5 . 2 6 1 0 . 2 6 5 0 . 2 5 ∞ 167。 當(dāng) x1與 x2完全相關(guān)時(shí) , r = 1 ,方差將變?yōu)闊o(wú)窮大。 對(duì)非完全共線(xiàn)性 , 存在不全為零的一組數(shù) c0,c1,c2,…, cp ,使得 c0+c1xi1+c2xi2+…+ cpxip≈0 , i=1,2,…, n 167。 多重共線(xiàn)性對(duì)回歸模型的影響 y=β0+β1x1+β2x2+…+β pxp+ε 存在完全的多重共線(xiàn)性 ,即對(duì)設(shè)計(jì)矩陣 X的列向量存在不全為零的一組數(shù) c0,c1,c2,…, cp ,使得 c0+c1xi1+c2xi2+…+ cpxip=0 , i=1,2,…, n 設(shè)計(jì)矩陣 X的秩 rank（ X） p+1，此時(shí) |x′x|=0，正規(guī)方程組的解不唯一，（ x′x） 1不存在，回歸參數(shù)的最小二乘估計(jì)表達(dá)式 不成立。 167。 在實(shí)際經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中完全的多重共線(xiàn)性并不多見(jiàn)，常見(jiàn)的是（ ）式近似成立的
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