第6章多重共線性的情形及其處理-wenkub
2022-10-28 13:09:45 本頁面
【正文】 情況，即存在不全為 0的 p+1個數(shù)c0,c1,c2,…, cp ,使得 c0+c1xi1+c2xi2+…+ cpxip≈0 , i=1,2,…, n （ ） 稱自變量 x1,x2,…, xp之間存在著多重共線性 (Multicollinearity),也稱為復(fù)共線性。 167。 許多利用截面數(shù)據(jù)建立回歸方程的問題常常也存在自變量高度相關(guān)的情形。 yXXXβ ??? 1)(?167。 多重共線性對回歸模型的影響 我們做 y對兩個自變量 x1,x2的線性回歸 ,假定 y與 x1,x2都已經(jīng)中心化，此時回歸常數(shù)項為零，回歸方程為 2211 ??? xxy ?? ??記?????????niiniiinii xxxxL122221211212111 L , L , ， 則 x 1 與 x 2 之間的相關(guān)系數(shù)為 22111212LLLr ? 167。 167。 多重共線性對回歸模型的影響 在例 ,我們建立的中國民航客運量回歸方程為： =+++ 其中： y— 民航客運量 (萬人 ), x1— 國民收入 (億元 ), x2— 消費額 (億元 ), x3— 鐵路客運量 (萬人 ), x4— 民航航線里程 (萬公里 ), x5— 來華旅游入境人數(shù) (萬人 )。 多重共線性的診斷 一、方差擴大因子法 對自變量做中心標(biāo)準(zhǔn)化，則 X*′X*=(rij)為自變量的相關(guān)陣。 多重共線性的診斷 記2jR為自變量 x j 對其余 p 1 個自變量的復(fù)判定系數(shù) , 可以證明 211jjjRc?? （ 6. 7 ） （ 6. 7 ）式同樣也可以作為為方差擴大因子 V I Fj的定義， 由此 可知 V I Fj≥ 1 。 多重共線性的診斷 經(jīng)驗表明 ,當(dāng) VIFj≥10時 ,就說明自變量 xj與其余自變量之間有嚴(yán)重的多重共線性 ,且這種多重共線性可能會過度 還可用 p個自變量所對應(yīng)的方差擴大因子的平均數(shù)來度量多重共線性。 稱 T o l j =1 2jR為自變量 x j 的容忍度（ T o l e r a n c e ），S P S S 軟件的默認(rèn)容忍度為 0 . 0 0 0 1 。 C o e f f i c i e n t sa4 5 0 . 9 0 9 1 7 8 . 0 7 8 2 . 5 3 2 . 0 3 0. 3 5 4 . 0 8 5 2 . 4 4 7 4 . 1 5 2 . 0 0 2 . 0 0 1 1 9 6 3 . 5 6 1 . 1 2 5 2 . 4 8 5 4 . 4 7 8 . 0 0 1 . 0 0 1 1 7 4 1 7 . E 0 3 . 0 0 2 . 0 8 3 3 . 5 1 0 . 0 0 6 . 3 1 5 3 . 1 7 12 1 . 5 7 8 4 . 0 3 0 . 5 3 1 5 . 3 5 4 . 0 0 0 . 0 1 8 5 5 . 5. 4 3 5 . 0 5 2 . 5 6 4 8 . 4 4 0 . 0 0 0 . 0 4 0 2 5 . 2( C o n s t a n t )X1X2X3X4X5BS t d .E r r o rU n s t a n d a r d i z e dC o e f f i c i e n t sB e t aS t a n d a rd i z e dC o e f f i c ie n t st S i g .T o l e r an c e V I FC o l l i n e a r i t yS t a t i s t i c sD e p e n d e n t V a r i a b l e : Ya . 167。 多重共線性的診斷 記 X =（ X0 ， X1， …， Xp），其中 Xi為 X 的列向量， X0 =（ 1， 1， …， 1） ′ 是元素全為 1的 n維列向量。 多重共線性的診斷 （二）條件數(shù) 特征根分析表明，當(dāng)矩陣 X′X有一個特征根近似為零時，設(shè)計矩陣 X 的列向量間必存在復(fù)共線性。 多重共線性的診斷 0＜ k＜ 10時 ,設(shè)計矩陣 X沒有多重共線性 。 多重共線性的診斷 C o l l i n e a r i t y D i a g no s t i c sa5 . 5 7 8 1 . 0 0 0 . 0 0 . 0 0 . 0 0 . 0 0 . 0 0 . 0 0. 3 7 8 3 . 8 4 2 . 0 0 . 0 0 . 0 0 . 0 0 . 0 0 . 0 03 . 7 4 5 E 0 2 1 2 . 2 0 5 . 0 1 . 0 0 . 0 0 . 0 0 . 0 3 . 1 94 . 2 0 3 E 0 3 3 6 . 4 3 1 . 1 7 . 0 0 . 0 1 . 0 9 . 5 0 . 0 41 . 9 3 9 E 0 3 5 3 . 6 4 3 . 7 2 . 0 0 . 0 1 . 6 6 . 1 5 . 7 18 . 0 8 0 E 0 5 2 6 2 . 7 6 2 . 1 0 . 9 9 . 9 9 . 2 5 . 3 1 . 0 6D i m e ns i o n123456E i g e n v a l u eC o n d i t i o nI n d e x ( C o n s t a n t ) X1 X2 X3 X4 X5V a r i a n c e P r o p o r t i o n sD e p e n d e n t V a r i a b l e : Ya . 對例 ，用 SPSS軟件計算出 特征根與條件數(shù)如下： 167。 再次強調(diào)的是線性回歸分析共線性診斷中設(shè)計陣 X包含代表常數(shù)項的一列 1，而因子分析模塊中給出的特征向量是對標(biāo)準(zhǔn)化的設(shè)計陣給出的，兩者之間有一些差異。 167。 消除多重共線
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