【正文】 回 求周 期函數的拉氏變換 設 f1(t)為一個周期的函數 ???????????)2()2( )()()()(111TtTtfTtTtftftf???])[( 321 ??????? ??? sTsTsT eeesF )(1 1 1 sFe sT???例 3 解 )()]([L 11 sFtf ???????? ?? )()()()]([L 1211 sFesFesFtf sTsT下 頁 上 頁 ... t f(t) 1 T/2 T o 返 回 )s1s1()s( 2/s1TeF ???)2()()(1 Ttttf ??? ??)1 1(1 2/sTes ??? )(11)]([L 1 sFetf sT???)11(11 2/sTsT esse?? ???)]([L tf下 頁 上 頁 對于本題脈沖序列 )()]([L )()]([L 2211 sFtfsFtf ??若：返 回 下 頁 上 頁 )()( d)()(L)]()([L 21t0 2121sFsFftftftf???? ? ???則：證 tftfetftf st dd )()()]()([L t0 21021 ?????? ??? ?? ? ? ???tfttfe st dd )()()(0 210 ?????? ??? ?? ?? ? ???????? tx 令 xeefxxf sxs dd )()()(0 0 21? ?? ???? ??? ??? ? ???? 0 20 1 d )(d)()( ??? ?ssx efxexxf)()( 21 sFsF?返 回 拉普拉斯反變換的部分分式展開 用拉氏變換求解線性電路的時域響應時，需要把求得的響應的拉氏變換式反變換為時間函數。 tetftetftetfsF ststst d)(d)( d)()( 0000 ??? ? ???? ????????[0? ,0＋ ]區(qū)間 f(t) =?(t)時此項 ? 0 ② 象函數 F(s) 存在的條件： ??? ? ??tetf st d )(0下 頁 上 頁 返 回 如果存在有限常數 M和 c 使函數 f(t) 滿足： ),0[ )( ??? tMetf cttMetetf tct dd)( 0 )s(s0 ?? ? ???? ???csM?? 則 f(t)的拉氏變換式 F(s)總存在，因為總可以找到一個合適的 s 值使上式積分為有限值。 應用拉氏變換進行電路分析稱為電路的復頻域分析法，又稱運算法。 拉普拉斯變換的定義 1. 拉氏變換法 下 頁 上 頁 返 回 例 一些常用的變換 ① 對數變換 ABBAABBAlglglg ???????乘法運算變換為加法運算 ② 相量法 IIIiii??? ???????2121 相量正弦量時域的正弦運算變換為復數運算 拉氏變換 F(s)(頻域象函數 ) 對應 f(t)(時域原函數 ) 下 頁 上 頁 返 回 ? ? ? ?)s(L)( )(L)s( FtftfF 1?? ，簡寫?? js ??2. 拉氏變換的定義 定義 [ 0 , ∞)區(qū)間函數 f(t)的拉普拉斯變換式： ????????????????? d)(πj21)( d)()(0sesFtftetfsFstjcjcst正變換 反變換 s 復頻率 下 頁 上 頁 返 回 ?????000積分下限從 0 ? 開始，稱為 0 ? 拉氏變換 。 下 頁 上 頁 ③ 象函數 F(s) 用大寫字母表示 ,如 I(s)， U(s) 原函數 f(t) 用小寫字母表示 ，如 i(t), u(t) 返 回 (1)單位階躍函數的象函數 d)()(0tetfsF st? ?? ???)()( ttf ??tettsF st d)()]([L)( 0 ??? ??? ???? ???01 stes s1??? ??? 0 d te st下 頁 上 頁 返 回 (3)指數函數的象函數 ??? ???? 01 )( taseasas ?? 1(2)單位沖激函數的象函數 ? ?? ?? 00 d)( tet st?)()( ttf ??tettsF st d )()]([L)(0?????? ??10 ?? ? seatetf ?)(? ? teeesF statat dL)(0??????下 頁 上 頁 返 回 拉普拉斯變換的基本性質 ? ? tetfAtfA st d )()(0 2211??????tetfAtetfA stst d)(d)( 0 220 11 ???? ??????)()( 2211 sFAsFA ??)()( 2211 sFAsFA ??)(])(L[ , )(])(L[ 2211 sFtfsFtf ??若? ? ? ? ? ?)(L)( L)()( L 22112211 tfAtfAtfAtfA ???則? ?)()( L 2211 tfAtfA ?下 頁 上 頁 證 返 回 的象函數求 )1()( : ateKtf ????????????? ?? j1j1j21ss 22 ???? s例 1 解 asKsK?? ? ?atKeKsF ?? L ]L[)( 例 2 的象函數求 ) s i n ()( : ttf ??解 ? ?)(s inL)( ωtsF ??????? ?? ? )(j21L tjtj ee ?? 根據拉氏變換的線性性質，求函數與常數相乘及幾個函數相加減的象函數時，可以先求各函數的象函數再進行相乘及加減計算。 由象函數求原函數的方法： (1)利用公式 seFtf stjjd)s(πj21)( cc??????(2)對簡單形式的 F(s)可以 查拉氏變換表得原函數 下 頁 上 頁 (3)把 F(s)分解為簡單項的組合 )()()()( 21 sFsFsFsF n???????)()()()( 21 tftftftf n???????部分分式展開法 返 回 利用部分分式可將 F(s)分解為： )( )()()(110110 mnbsbsbasasasDsNsFnnnmmm?????????????????nppns ???? 10)(D ( 1 ) 個單根分別為有若下 頁 上 頁 象函數的一般形式 nnpsKpsKpsKsF?????????? 2211)(待定常數 討論 tptptp eKeKeKtf n21n21)( ??????返 回 n321 ))(( 、ipssFKipsii???? ?待定常數的確定： 方法 1 下 頁 上 頁 ???????????????????nnpsKpsKpsKFps22111 )()s()(方法 2 求極限的方法 )s()s)(s(limp DpNK isi i???令 s = p1 返