【正文】 《 高頻電路原理與分析 》 第 5章 頻譜的線性搬移電路 第 5章 頻譜的線性搬移電路 概述 非線性電路的分析方法 二極管電路 差分對(duì)電路 《 高頻電路原理與分析 》 第 5章 頻譜的線性搬移電路 ? 頻譜搬移電路是通信系統(tǒng)中最基本單元電路 ， 其特點(diǎn)是將輸入信號(hào)進(jìn)行頻譜變換 ， 以獲得具有所需頻譜的輸出信號(hào) 。 ? 頻譜的線性搬移電路 ：輸入信號(hào)的頻譜結(jié)構(gòu)不發(fā)生變化 ， 即搬移前后各頻率分量的比例關(guān)系不變 ， 只是在頻域上簡(jiǎn)單的搬移 ， 如圖 51(a)所示 （ 振幅調(diào)制與解調(diào) 、 混頻等電路 ） 。 ? 頻譜的非線性搬移電路 ：輸入信號(hào)的頻譜不僅在頻域上搬移 ，而且頻譜結(jié)構(gòu)也發(fā)生了變化 ， 如圖 51(b)所示 （ 頻率調(diào)制與解調(diào) 、 相位調(diào)制與解調(diào)等電路 ） 。 ? 本章在討論頻譜線性搬移數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上 ， 著重介紹頻譜線性搬移的實(shí)現(xiàn)電路 。 概述 《 高頻電路原理與分析 》 第 5章 頻譜的線性搬移電路 圖 51 頻譜搬移電路 （ a）頻譜的線性搬移 。（ b）頻譜的非線性搬移 0f( a )0ffc0f( b )0ffc 概述 《 高頻電路原理與分析 》 第 5章 頻譜的線性搬移電路 ? 頻譜搬移電路輸出信號(hào)的頻率分量與輸入信號(hào)的頻率分量不盡相同 ， 會(huì)產(chǎn)生新的頻率分量； ? 線性電路不產(chǎn)生新頻率分量 ， 只有非線性電路才會(huì)產(chǎn)生新的頻率分量；頻譜的搬移必須用非線性電路 （ 非線性器件 ） 完成 。 ? 非線性器件主要特點(diǎn)是其參數(shù)隨電路中的電流或電壓變化 ， 線性電路的分析方法 （ 齊次性 、 疊加性 ） 已不適合非線性電路 。 ? 大多數(shù)非線性器件的伏安特性均可用冪級(jí)數(shù) 、 超越函數(shù)和多段折線三類(lèi)函數(shù)逼近；在分析方法上 ， 主要采用冪級(jí)數(shù)展開(kāi)分析法 ， 以及在此基礎(chǔ)上和一定條件下 ， 將非線性電路等效為線性時(shí)變電路的線性時(shí)變電路分析法 。 非線性電路的分析方法 《 高頻電路原理與分析 》 第 5章 頻譜的線性搬移電路 非線性函數(shù)的級(jí)數(shù)展開(kāi)分析法 非線性器件的伏安特性 ,可用下面的非線性函數(shù)來(lái)表示 : 式中 ， u為加在非線性器件上的電壓 。 u＝ EQ+u1+u2， 其中 EQ為靜態(tài)工作點(diǎn) ， u1和 u2為兩個(gè)輸入電壓 。 用泰勒級(jí)數(shù)將式 （ 51） 展開(kāi) ， 可得 ()i f u? (51) 20 1 1 2 2 1 2 1 2120( ) ( ) ( )()nnnnni a a u u a u u a u ua u u??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? (52) 非線性電路的分析方法 《 高頻電路原理與分析 》 第 5章 頻譜的線性搬移電路 式 (52)中 ， an（ n=0,1,2,…） 為各次方項(xiàng)的系數(shù) ， 由下式確定 : (53) (54) (55) 式中 ， Cmn=n！ /m！ （ nm） ！ 為二項(xiàng)式系數(shù) ， 故 ? ??? ???0 021nnmmmnmnn uuCai? ? ? ?QnEunnn Efnduufdna Q !1!1 ???? ? ?????nmmmnmnn uuCuu02121《 高頻電路原理與分析 》 第 5章 頻譜的線性搬移電路 先來(lái)分析一種最簡(jiǎn)單的情況 。 令 u2=0， 即只有一個(gè)輸入信號(hào) ， 且令 u1＝ U1cosω1t， 代入式 （ 52） ， 有 (56) (57) 110co snnni b U n t???? ?(58) ?? ??????01101 c osnnnnnnn tUauai ?? ?? ?? ???????????????????????為奇數(shù)為偶數(shù)－－nxknCnxknCCxnkknnnkknnnnn210112022c o s212c o s21c o s利用三角公式 (56)式可轉(zhuǎn)換為 《 高頻電路原理與分析 》 第 5章 頻譜的線性搬移電路 圖 52 非線性電路完成頻譜的搬移 非線性器 件濾波器u1uou2 當(dāng)兩個(gè)輸入信號(hào) u1和 u2作用在非線性器件時(shí) ， 從 （ 55）式可以看出 ， 輸出電流中不僅有兩個(gè)輸入電壓的分量 （ n=1時(shí) ） ， 而且存在大量的乘積項(xiàng) ， 在振幅調(diào)制與解調(diào) 、 混頻電路中僅用到了由伏安特性的二次方項(xiàng)產(chǎn)生的兩個(gè)信號(hào)的乘積項(xiàng) （ 2a2u1u2） ， 其它大量不需要的項(xiàng)必須去掉 ， 頻譜搬移電路必須具有頻率選擇功能 ， 在實(shí)際電路中由濾波器來(lái)實(shí)現(xiàn) 。 mmn uu 21?? ??? ???0 021nnmmmnmnn uuCai(55) 《 高頻電路原理與分析 》 第 5章 頻譜的線性搬移電路 若作用在非線性器件上的兩個(gè)電壓均為余弦信號(hào) ， 即u1＝ U1cosω1t， u2＝ U2cosω2t， 利用式 （ 57） 和三角函數(shù)的積化和差公式 (59) (510) ? ? ? ?yxyxyx ???? c os21c os21c osc os21, ??? qpqp ??? 由式 （ 55） 可以看出 ， 輸出電流中將包含由通式 （ 510）表示的無(wú)限多個(gè)頻率組合分量 p+q稱(chēng)為組合分量的階數(shù)； p=1， q=1的頻率分量（ ） 是有用分量 ， 由二次項(xiàng)產(chǎn)生 ， 多數(shù)情況下其它分量是不需要的 。 211,1 ??? ???《 高頻電路原理與分析 》 第 5章 頻譜的線性搬移電路 ?大多數(shù)頻譜搬移電路所需的是非線性函數(shù)展開(kāi)式中的平方項(xiàng) ，或者說(shuō)是兩個(gè)輸入信號(hào)的乘積項(xiàng) 。 因此 ， 在實(shí)際中如何實(shí)現(xiàn)接近理想的乘法運(yùn)算 ， 減少無(wú)用的組合頻率分量的數(shù)目和強(qiáng)度就成為追求的目標(biāo) 。 一般可從以下三個(gè)方面考慮 : （ 1） 從非線性器件的特性考慮 。 選用具有平方律特性的場(chǎng)效應(yīng)管作為非線性器件；選擇合適的靜態(tài)工作點(diǎn)電壓 ， 使非線性器件工作在特性接近平方律的區(qū)域 。 （ 2） 從電路考慮 。 采用由多個(gè)非線性器件組成的平衡電路 ， 抵消一部分無(wú)用組合頻率分量 。 （ 3） 從輸入信號(hào)的大小考慮 。 減小輸入信號(hào)的振幅 ， 以便有效地減小高階相乘項(xiàng)及其產(chǎn)生的組合頻率分量的強(qiáng)度 。 《 高頻電路原理與分析 》 第 5章 頻譜的線性搬移電路 線性時(shí)變電路分析法 對(duì)式 （ 51） 在 EQ+u2上對(duì) u1用泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi) ， 有 1222 2 1 2 1()21()1( ) ( ) ( )2!1()! Q QnnQi f E u uf E u f E u u f E u uf E u un? ? ?? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?(511) ()i f u? (51) 《 高頻電路原理與分析 》 第 5章 頻譜的線性搬移電路 與式 （ 55） 相對(duì)應(yīng) ， 有 (512) 若 u1足夠小 ， 可以忽略式 （ 511） 中 u1的二次方及其以上各次方項(xiàng) ， 則 （ 511） 式化簡(jiǎn)為 2 2 1( ) ( )i f E u f E u u?? ? ? ?(513) 式中 ， f(EQ+u2)和 f’(EQ+u2)是對(duì) u1的展開(kāi)式中與 u1無(wú)關(guān)的系數(shù) ，但都隨 u2變化 ， 即隨時(shí)間變化 ， 稱(chēng)時(shí)變系數(shù) ， 前者稱(chēng)時(shí)變靜態(tài)電流 ，用 I0(t)表示；后者稱(chēng)時(shí)變?cè)鲆?， 用 g(t)表示；時(shí)變偏置電壓 EQ+u2用EQ(t)表示 。 01( ) ( )i I t g t u??（ 514) (55) ? ??? ???0 021nnmmmnmnn uuCai?????022Q )(nnn uauEf???????1122Q )(nnn unauEf? !2 )(2222Q ?????????nnnnnn uaCuEf《 高頻電路原理與分析 》 第 5章 頻譜的線性搬移電路 考慮 u1和 u2都是余弦信號(hào) ， u1＝ U1cosω1t， u2＝ U2cosω2t， 時(shí)變偏置電壓 EQ（ t） =EQ+U2cosω2t， 為一周期性函數(shù) ， 故 I0(t)、 g(t)也必為周期性函數(shù) ， 可用傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi) ， 得 （ 515） (516) 01( ) ( )i I t g t u??（ 514) 由上式可見(jiàn) ， 就非線性器件的輸出電流與輸入電壓的關(guān)系而言 ，是線性的 ， 類(lèi)似于線性器件；但其系數(shù)卻是時(shí)變的 。 具有式 （ 514）描述的工作狀態(tài)稱(chēng)為線性時(shí)變工作狀態(tài) ， 具有這種關(guān)系的電路稱(chēng)為線性時(shí)變電路 ? ? ? ? ??????? tItIItUEftI Q 20220220220 2c o sc o sc o s ???? ? ? ? ??????? tgtggtUEftg Q 2221022 2c o sc o sc o s39。 ???《 高頻電路原理與分析 》 第 5章 頻譜的線性搬移電路 兩個(gè)展開(kāi)式的系數(shù)可直接由傅里葉系數(shù)公式求得 (517) (518) ? ?? ? ?,3,2,1c osc os1c os212222022200?????????kttdktUEfItdtUEfIQkQ???????????? ?? ? ?,3,2,1c osc os39。1c os39。2122222220?????????kttdktUEfgtdtUEfgQkQ???????????《 高頻電路原理與分析 》 第 5章 頻譜的線性搬移電路 也可從式 （ 511） 中獲得 210 2 2 2210211 2 2 22201, 0 , 1 , 2 ,2( 2 ) , 0 , 1 , 2 ,2n n kk n k n knknn n kk n k n knknI C a U knkg n k C a U k???????????? ? ????? ? ? ? ??? ? ? ? ? ??? 線性時(shí)變電路輸出信號(hào)的頻率分量?jī)H有非線性器件產(chǎn)生的頻率分量式 （ 510） 中 p為 0和 1， q為任意數(shù)的組合分量 ， 去除了 q為任意 ， p大于 1的眾多組合頻率分量 。 其頻率分量為 221qq??? ? ???? (520) (519) 即 ω2的各次諧波分量及其與 ω1的組合頻率分量。 (510) 21, ??? qpqp ???《 高頻電路原理與分析 》 第 5章 頻譜的線性搬移電路 例 1 一個(gè)晶體二極管 ， 用指數(shù)函數(shù)逼近它的伏安特性 ， 即 01( 1 )( ) ( )TTuuVVesi I e I ei I t g t u? ? ???在線性時(shí)變工作狀態(tài)下 ， 上式可表示為 (521) （ 522） 式中 2222222c o s0c o s()()QTQTQEuV x tsQEuV x tsu E u QTI t I e I ed i