【正文】 例如 ，做 電力消費(fèi) Y對(duì) 收入 X 住房面積 X3的回歸時(shí) （高收入的家庭一般都比低收入家庭有較大的住房面積這樣一種有形的約束）； 有的學(xué)者認(rèn)為多重共線是一個(gè)數(shù)據(jù)、樣本的問(wèn)題。 15 模型中大量地采用滯后變量也易產(chǎn)生多重共線性 （同一變量的逐次值在經(jīng)濟(jì)性質(zhì)上無(wú)區(qū)別，一般都存在相互關(guān)系） 例如 ，在研究消費(fèi)函數(shù) Y的時(shí)候，如果記可支配收入為 X ，若在模型中引入本期 可支配收入 ，還考慮了以往各期的 可支配收入 ，那么同一變量的前后期之值極有可能是高度線性相關(guān)的，故可能產(chǎn)生多重共線性。 如將這些變量作為解釋變量引入模型，它們之間極有可能存在很強(qiáng)的相關(guān)性 經(jīng)濟(jì)變量之間本身具有內(nèi)在聯(lián)系 （截面數(shù)據(jù)建模） 例 ，利用截面數(shù)據(jù)來(lái)研究企業(yè)生產(chǎn)函數(shù)時(shí)，從投入的要素看， 資本投入 、勞動(dòng)力投入 等，都與企業(yè)的生產(chǎn)規(guī)模密切相關(guān)（較大的企業(yè)，資本投入和勞動(dòng)力投入都會(huì)較多，反之較少。39。即可求陣（非奇異，矩又列滿秩了，矩陣陣正規(guī)方程組中的系數(shù)矩性，變量之間存在近似共線若線性回歸模型的解釋注：?XXXXX?? 注意： 解釋變量之間無(wú)多重共線性，是指解釋變量之間不存在線性相關(guān)性，但并不排除解釋變量之間存在非線性關(guān)系。（但該估計(jì)量的準(zhǔn)確性的最小二乘估計(jì)量。 例如 ，影響 家庭消費(fèi)支出 的 家庭收入和家庭財(cái)富 兩個(gè)變量之間就存在明顯的高度相關(guān)關(guān)系（但不是完全線性相關(guān)關(guān)系）； 例如 ，影響 企業(yè)產(chǎn)出 的 勞動(dòng)投入和資本投入 二者之間也往往具有相當(dāng)高的相關(guān)關(guān)系，但也不是完全線性相關(guān)關(guān)系 . 。正規(guī)方程有無(wú)窮多個(gè)將不能唯一解出）（故由正規(guī)方程組：O L SYXXXXXYX?????? 1 ??????? ?12 稱解釋變量之間存在著 近似 （ 不完全 ） 多重共線性 。關(guān)系數(shù)為的相與的常數(shù)），這時(shí)是不為（例如23232310:XYXXXXX?? ??11 ），表出以由其余的列向量線性可中，至少有一個(gè)列向量（或：向量矩陣異的，其逆矩陣不存在是奇），矩陣，（即于不再是列滿秩的，秩小陣的系數(shù)矩共線性，正規(guī)方程組中線性變量之間存在完全注：0)(???XXXXXkXR a n kkX ?性）。 10 1032232322?????????rXXXXXXkkk之間的相關(guān)系數(shù)，與即：）上式為，如設(shè)線性組合，即線性函數(shù)成其它解釋變量的精確以寫某個(gè)（或某些）解釋可完全多重共線性意味著????? ?完全代替。 ikikiii uXXXY ?????? ???? ?33221uTNSC ????? 3321 ????03322 ???? kk XXX ??? ?k??? 、 ?32一、多重共線性的定義（表現(xiàn)為 兩種情形 ） （一） 完全的多重共線性 線性回歸模型中的若干解釋變量或全部解釋變量的樣本觀測(cè)值之間具有某種嚴(yán)格的線性關(guān)系。且 X3的系數(shù)符號(hào)與經(jīng)濟(jì)意義不符號(hào)。建立如下模型： 9 4 ?R SE =() () () t = （ ） （ ） （ ） 32 XXY ???32 5 1 6 XXY ???第一節(jié) 什么是多重共線性 注： 例 2 中 X3的 t 值大，但 X3的系數(shù)符號(hào)與經(jīng)濟(jì)意義不符號(hào)。XX0,|XX|),( )(:X:????nkkXrXXY ?解釋變量之間相關(guān) =多重共線 隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)方差不等于常數(shù) =異方差 ——截面數(shù)據(jù)時(shí)，經(jīng)常出現(xiàn)異方差 7 第五節(jié) 解決多重共線性實(shí)例 第一節(jié) 什么是多重共線性 第二節(jié) 多重共線性產(chǎn)生的后果 第三節(jié) 多重共線性的檢驗(yàn) 第四節(jié) 多重共線性的補(bǔ)救措施 主要內(nèi)容 8 先從兩個(gè)實(shí)例談起 例 1： 某地區(qū)為研究不同家庭的消費(fèi) Y與收入 X2的關(guān)系 ， 在此基礎(chǔ)上 ， 還引進(jìn)了消費(fèi)者家庭財(cái)富狀況 X3作為第二個(gè)解釋變量 。）（即無(wú)關(guān)的的各列向量之間是線性矩陣的基本假定是中，對(duì)在多元線性回歸模型－ 139。 （所以不討論以上假定是否違背的問(wèn)題） 6 不滿足基本假定的情形（ 2） 隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)相關(guān) =序列自相關(guān) —— 時(shí)間序列數(shù)據(jù)經(jīng)常出現(xiàn)序列相關(guān) 性。若發(fā)生也不 會(huì)影響解釋變量的系數(shù)，只會(huì)影響截距項(xiàng)。 ? 對(duì)基本假定是否滿足的檢驗(yàn)稱為 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)檢驗(yàn) 。 ? 然而實(shí)際問(wèn)題中，這些基本假定往往不能滿足，使 OLS方法失效，不再具有 BLUE特性。通過(guò)本章的學(xué)習(xí)要求： 掌握多重共線性的 概念 ； 模型中出現(xiàn)多重共線性的不良 后果 ； 掌握 診斷 多重共線性的若干方法； 掌握 修正 多重共線性的若干方法； 根據(jù)本章知識(shí)，能夠 獨(dú)立解決 模型中的多重共線性問(wèn)題。1 2 重點(diǎn)與難點(diǎn)： 多重共線性的概念及經(jīng)濟(jì)意義； 不同程度多重共線性的后果； 多重共線性的診斷思路，與異方差性、自相關(guān)性的區(qū)別； 多重共線性的補(bǔ)救措施（思路、做法），與異方差性、自相關(guān)性的區(qū)別。 教學(xué)要求（目的） ： 本章討論違背古典假定 （多重共線性） 時(shí)， 線性回歸模型的建立。 3 回顧 6項(xiàng)基本假定： （ 1）解釋變量間不相關(guān)（無(wú)多重共線性） （ 2） E(ui)=0 （隨機(jī)項(xiàng)均值為零） （ 3） Var(ui)= （同方差） （ 4） Cov(ui, uj)=0 （隨機(jī)項(xiàng)無(wú)自相關(guān)） （ 5） Cov(X, ui)=0 （隨機(jī)項(xiàng)與解釋變量 X不相關(guān)） （ 6）隨機(jī)擾動(dòng)服從正態(tài)分布 2?4 問(wèn)題的提出： ? 在前述基本假定下， OLS估計(jì)具有 BLUE的優(yōu)良性。 ? 估計(jì)參數(shù)時(shí)，必須檢驗(yàn)基本假定是否滿足，并針對(duì)基本假定不滿足的情況，采取相應(yīng)的補(bǔ)救措施或者新的方法。 5 不滿足基本假定的情形（ 1） 通常不會(huì)發(fā)生隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)均值不等于 0的情形。 隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)正態(tài)性假設(shè)一般能夠成立，就算不成立，在大 樣本下也會(huì)近似成立。則稱模型存在多重共線如果這一假定不滿足，存在。39。 模型為： ?RSE =（ ） （ ） （ ） t =（ ） （ ） （ ） F＝ 92． 4020 例 2：某國(guó)家分折汽車保養(yǎng)費(fèi)用支出 Y(元 )與汽車的行程數(shù) X2(公里 )以及汽車擁有的時(shí)間 X3(周 )的關(guān)系。原因？ 注：例 1中 X X3的 t 值小。原因？ 9 式中： 是不全為 0 的常數(shù)，則稱解釋變量之間存在完全多重共線性。 即對(duì)于一般線性回歸模型 各解釋變量的樣本觀測(cè)值之間存在一個(gè)或多個(gè)如下的關(guān)系式 例如 ，設(shè)有回歸模型 uTNSC ?????4321 ???? 其中： C為居民個(gè)人消費(fèi)； S為個(gè)人工資收入； N為非勞動(dòng)收入； T為總收入 因?yàn)? NST ??所以 解釋變量之間存在完全共線性。的作用可由對(duì)。估計(jì)量所具有的統(tǒng)計(jì)特（但這些解不具有解。 03322 ????? uXXX kk??? ?(二 ) 近似（不完全）多重共線性 （實(shí)際中多為此情況） 若解釋變量之間滿足近似線性關(guān)系： 例如 ，用時(shí)間序列數(shù)據(jù)建立回歸模型時(shí)，由于許多經(jīng)濟(jì)變量都有隨時(shí)間的推移而同方向變動(dòng)的特征，往往使得解釋變量之間也具有很高的線性相關(guān)性 。的相關(guān)系數(shù)近似等于與這時(shí)重共線性，的常數(shù)）存在不完全多是不為（例如，102323XXuXX ?? ??13 相當(dāng)差）。）的逆存在。 對(duì)角線元素較大），（ － 139。 XX0|XX| ?14 二、產(chǎn)生多重共線性的背景 趨同性 ： 經(jīng)濟(jì)變量在 時(shí)間上 常存在共同的變化趨勢(shì) （時(shí)間序列數(shù)據(jù)） 例如 ， 宏觀經(jīng)濟(jì)處于上升階段時(shí) ， 國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值 增長(zhǎng) ， 凈出口 也增長(zhǎng)； 例如 ，經(jīng)濟(jì)的增長(zhǎng)帶動(dòng)了 收入 的增長(zhǎng)，隨之使 商品銷售額 有所增長(zhǎng)，相應(yīng)地 市場(chǎng)利率 ， 零售物價(jià)指數(shù) ， 儲(chǔ)蓄額 等變量也會(huì)發(fā)生變化。因此，資本投入與勞動(dòng)力投入之間幾乎是高度線性相關(guān)的，它們之間往往存在嚴(yán)重的多重共線性。 建模時(shí)由于認(rèn)識(shí)的局限性，也易產(chǎn)生多重共線性 1）數(shù)據(jù)資料的來(lái)源（如數(shù)據(jù)來(lái)源于年鑒，數(shù)據(jù)并非研究總體的全部） 2）變量的選擇不當(dāng) 例如 ，在分析建立某省 糧食產(chǎn)量 Y線性回歸模型時(shí)，考慮引入解釋變量： 化肥 X灌溉面積 X農(nóng)業(yè)生產(chǎn)資金投入 X4 （在 X X3和 X4之間存在很強(qiáng)的相關(guān)性，由于化肥使用量和灌溉面積 (興修水利的結(jié)果 )都受農(nóng)業(yè)資金投入的影響）。 16 參數(shù)估計(jì)值的不確定性 uxxy ??? 3322 ??uXXY ???? 33221 ???uxxy ??? 3322 ??第二節(jié) 多重共線性產(chǎn)生的后果 一、完全多重共線性產(chǎn)生的后果 例 ：二元線性回歸模型： 模型的離差形式為： 用普通最小二乘法，得參數(shù)估計(jì)量的正規(guī)方程為： ?????????????yxxxxyxxx32333222233222????????估計(jì)量分別為：的和解方程，可得 O L S32 ??17 ? ? ?? ? ? ???? 23223223232322 )())(())(())((?xxxxxxyxxyx?23223223222233 )())(())(())((?xxxxxxyxxyx???????????）（ 00）（ 00（不定式）分子、分母均為的、則例如設(shè)：關(guān)如兩個(gè)解釋變量完全相0??3223 ??? xx ?的數(shù)值。）行（的（）為（不含截距項(xiàng)，列的元素；行的）為（，含截距項(xiàng)所不同）隨方程是否含截距項(xiàng)有中（注：11)?(1112???????jjXXcjjXXcjjccV a rjjjjjjjjj???19 ???????????????????? ? 2232322323223221 1xxxxxxxxxxXX）（）因?yàn)椋?3 xx ??如：設(shè)??????????????????????）（）（）（）（）（的方差等于：2232222322232232223223223223221222211??rxxxxxxxxxxxxxXXV ar????????????? ?? ? 22222222222222 0)()()()?( ?????? xxxxxxV a ruxxy ??? 3322 ??在 完全多重共線性 條件下： 20 232232222233)()?(?xxxxxV ar????????? 的方差為：同理：易得)1( 223232?????x??)?( 3?V a r且：21 小結(jié) ：完全多重共線性產(chǎn)生的后果 參數(shù)估計(jì)值的不確定性 的唯一解。建立如下模型： ；汽車每周的行程公里數(shù)—其中： 2X 擁有汽車的時(shí)間—3X 盡管 X3的 t值較顯著，但它的系數(shù)符號(hào)與經(jīng)濟(jì)意義不一致。 意義相違背的情況）。)39。對(duì)）會(huì)增大?；?，即隨變量共線性的高、低變估計(jì)值的方差會(huì)隨解釋????rrr)1()?(2232222 ?????? xV a r223222223322222233222323232223222311?0?011111rxV arrxx