多重共線性2ppt課件-展示頁
2024-11-12 19:32本頁面
【正文】 ? X3=5X1+V 近似共線性 ???????????????knnnkkXXXXXXXXXX????????212221212111111? 完全共線性下， X中至少有一列向量可由其他列向量（不包括第一列）線性表出， 這意味著： 秩 (X)k+1。對于解釋變量之間存在非線性相關(guān)的模型，并不視為存在多重共線性問題?；诖耍覀冴P(guān)注的多重共線性并不是一個“有無”的問題，而是一個“ 強弱 ”的問題。 二、實際經(jīng)濟問題中的多重共線性 一般地 ， 產(chǎn)生多重共線性的主要原因有以下三個方面： （ 1） 經(jīng)濟變量相關(guān)的共同趨勢 ? 時間序列樣本： 經(jīng)濟 繁榮時期 ，各基本經(jīng)濟變量（收入、消費、投資、價格）都趨于增長； 衰退時期 ，又同時趨于下降。 （ 2）滯后變量的引入 在經(jīng)濟計量模型中，往往需要引入滯后經(jīng)濟變量來反映真實的經(jīng)濟關(guān)系 例如 ：消費 =f(當(dāng)期收入 , 前期收入） 顯然，兩期收入間有較強的線性相關(guān)性。 多重共線性本質(zhì)上是一種樣本現(xiàn)象 。 三、多重共線性的后果 完全共線性下參數(shù)估計量不存在 完全共線性 —— X非列滿秩 —— (X’X) 不滿秩 —— (X’X) 1 不存在 —— 無法得到參數(shù)的估計量。 ? 經(jīng)驗表明 ， 如果存在這種反常情形 ， 應(yīng)該首先懷疑多重共線性 。 參數(shù)估計量 方差 的表達式為 由于 |X’X| ?0， 引起 (X’X) 1主對角線元素較大 ， 使參數(shù)估計值的方差增大 12 )()?( ??? XXβ ?C o v?這意味著： （ 1） 無法精確的估計參數(shù) （ 以較高的精度估計參數(shù) ） （ 2） 基于參數(shù)估計量的標準差的變量顯著性檢驗失效 以二元線性模型 Y=?0+?1X1+?2X2+? 為例 : ? ???? ??????????2221221212221222122211121 )(1/)()()?v a r (iiiiiiiiiixxxxxxxxxxXX ????? ??2221221 )(iiiixxxx 恰為 X1與 X2的線性相關(guān)系數(shù)的平方 r2 由于 0 ? r2 ?1，故 1/(1 r2 )?1 21 2211?v a r ( )1ixr?? ????＃方差膨脹因子 (Variance Inflation Factor, VIF) 顯然：多重共線性的存在使得參數(shù)估計值的方差增大，其增加的倍數(shù)可以采用 1/(1r2)衡量 當(dāng) 完全不共線 時 , r2 =0 ??2121 /)?v a r ( ix??當(dāng) 近似共線 時 , 0 r2 1 ?? ???? 21222121 11)?v a r (ii xrx???表 4. 3 . 1 方差膨脹因子表相關(guān)系數(shù)平方 0 0 . 5 0 . 8 0 . 9 0 . 9 5 0 . 9 6 0 . 9 7 0 . 9 8 0 . 9 9 0 . 9 9 9方差膨脹因子 1 2 5 10 20 25 33 50 100 1000當(dāng) 完全共線 時， r2=1 ??)?v a r (1?定義： 1/(1r2)稱為 方差膨脹因子 (Variance Inflation Factor, VIF) 1r2＝ 1/VIF稱為 容忍度 (Tolerance, TOL) 更一般地，對于 K元回歸模型 Y=?0+?1X1+?2X2+…+ ?kXk +? β j 的 V I F 定義為： 有： 22?v a r ( )jjjiV I Fx?? ???＃方差膨脹因子的一般性定義 211j jV I F R? ?其中： Rj2為下述回歸的可決系數(shù)： 0 ( 1 , 2 , . . . , , )j i iX a a X i k i j?? ?
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