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全稱量詞與存在量詞1課件ppt人教a版選修-展示頁

2024-10-28 11:22本頁面
  

【正文】 對于這類命題,我們將從理論上進行深層次的認識 . 探究(一):全稱量詞的含義和表示 思考 1:下列各組語句是命題嗎?兩者有什么關系 ? ( 1) x> 3; 對 所有 的 x∈ R, x> 3. ( 2) 2x+ 1是整數; 對 任意 一個 x∈ Z, 2x+ 1是整數 . ( 3)方程 x2+ 2x+ a= 0有實根; 任給 a< 0,方程 x2+ 2x+ a= 0有實根 . 思考 2: 短語 “所有的”“任意一個” “任給” 等,在邏輯中通常叫做 全稱量詞 ,并用符號“ ”表示,你還能列舉一些常見的全稱量詞嗎? “ 一切”,“每一個”,“全體”等 ?思考 3: 含有全稱量詞的命題叫做 全稱命題 ,如“對所有的 x∈ R, x> 3” ,“對任意一個 x∈ Z, 2x+ 1是整數”等,你能列舉一個全稱命題的實例嗎? “ 對 M中任意一個 x,有 p(x)成立” 思考 4: 將含有變量 x的語句用 p(x)、 q(x) 、 r(x)等表示,變量 x的取值范圍用 M表示,符號語言 “ x∈ M, p(x)”所表達的數學意義是什么? 思考 5: 下列命題是全稱命題嗎?其真假如何? ( 1)所有的素數是奇數; ( 2) x∈ R, x2+ 1≥1 ; ( 3)對每一個無理數 x, x2也是無理數; ( 4)所有的正方形都是矩形 . ? 真 假 真 假 思考 6: 如何判定一個全稱命題的真假? x∈ M, p(x)為真: 對集合 M中每一個元素 x,都有 p(x)成立; ?? x∈ M, p(x)為假: 在集合 M中 存在 一個元素 x0,使得 p(x0)不成立 . 探究 (二 ): 存在量詞的含義和表示 思考 1: 下列各組語句是命題嗎?二者有什么關系? ( 1) 2x+ 1= 3; 存在一個 x0∈ R,使 2x0+ 1= 3. ( 2) x能被 2和 3整除; 至少有一個 x0∈ Z, x0能被 2和 3整除 . ( 3) |x- 1|< 1; 有些 x0∈ R,使 |x0- 1|< 1. 思考 2: 短語 “存在一個”“至少有一個”“有些” 等,在邏輯中通常叫做 存在量詞 ,并用符號“ ”表示,你還能列舉一些常見的存在量詞嗎? “ 有一個”,“ 對某個”,“有的” 等 ??思考 3: 含有存在量詞的命題叫做 特稱命題 ,如“存在一個 x0∈ R, 使 2x0+ 1=3” ,“至少有一個 x0∈ Z, x0能被 2
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