[理學(xué)]數(shù)值分析課件第7章-展示頁(yè)
2024-10-25 21:14本頁(yè)面
【正文】 1kkkkkxxLxxxxLLxxxbaxxbaxfLxbaxLbaxbaxbaCx???????????????????????| 4) | 3) ( 2 .2 ) 2) 1) ( 2 ) ( 1 ) , ],[ 均收斂于迭代序列對(duì)任意初值上有唯一的根在方程那么都有使得都有并且如果迭代函數(shù)???推論機(jī)動(dòng) 上頁(yè) 下頁(yè) 首頁(yè) 結(jié)束 工科研究生公共課程數(shù)學(xué)系列 3201223 2 2312 x x 1 0 x 1 .5 11 ( 1 )7 3 1 , 1 。足夠小即可保證近似值次計(jì)算結(jié)果的偏差由此可見，只要相鄰兩將其化為而不便于實(shí)際應(yīng)用。而 當(dāng) 時(shí) ， 在 區(qū) 間 ， 中不 滿 足 定 理 條 件 。設(shè))x(xxxxL)x()x(xx2 .4)x(]b,a[xx2121121122??????????????????????機(jī)動(dòng) 上頁(yè) 下頁(yè) 首頁(yè) 結(jié)束 工科研究生公共課程數(shù)學(xué)系列 2 / 33133 3321 ( x ) x 1 ( x ) ( x 1 ) ,311[ 1 , 2 ] ( x ) ( ) 1 ,341 2 ( x ) 3 211( x ) x 1 ( x ) 3 x [ 1 2 ] ( x ) 1????? ? ???? ? ? ?? ??? ? ? ???? ? ? ?在 例 72 中 ， 當(dāng) 時(shí) ，在 區(qū) 間 中 ， 又 因故 定 理 中 條 件 成 立 。的不動(dòng)點(diǎn)只能是唯一的引出矛盾。yx|L|)y()x(| ],b,a[y,x ,1L0 ( 2) ],b,a[)x( ],b,a[x ( 1) , ]b,a[C)x( 上存在唯一的不動(dòng)點(diǎn)在那么）（都有使得常數(shù)都有并且設(shè)迭代函數(shù)?????????????????定理1機(jī)動(dòng) 上頁(yè) 下頁(yè) 首頁(yè) 結(jié)束 工科研究生公共課程數(shù)學(xué)系列 代替。在，顯然或若性。實(shí)際上已滿足方程完全相同，可以認(rèn)為與結(jié)果 787 xxx機(jī)動(dòng) 上頁(yè) 下頁(yè) 首頁(yè) 結(jié)束 工科研究生公共課程數(shù)學(xué)系列 的不動(dòng)點(diǎn)。因此，迭代格式形式不同，有的收斂，有的發(fā)散，只 有收斂的迭代過(guò)程才有意義，為此要研究不動(dòng)點(diǎn)的存在性及迭 代法的收斂性。這種不收斂的迭代過(guò)程稱作是發(fā)散的。 例 72k xk k xk k xk 0 1 2 3 4 5 6 7 8 ),2,1,0k(1xx1xx13k1k3???????據(jù)此建立迭代公式式）將方程改寫成下列形解：（即為所求的根。 0[ , ] 2. 2 { } l i m( ) ( )kkkx a b xxxx x x??????????如 果 對(duì) 任 何 ， 由 式 （ ） 得 到 的 序 列 有 極 限則 稱 迭 代 方 程 收 斂 ， 且 為 的 不 動(dòng) 點(diǎn) ，稱 式 （ ） 為 不 動(dòng) 點(diǎn) 迭 代 法 。 迭代法 一、不動(dòng)點(diǎn)迭代與不動(dòng)點(diǎn)迭代法 機(jī)動(dòng) 上頁(yè) 下頁(yè) 首頁(yè) 結(jié)束 工科研究生公共課程數(shù)學(xué)系列 0 1 01, ( ) ( ) , 0 , 1 , 2 , . ()kkx x xx x kx???????給 定 初 始 近 似 值 可 以 得 到如 此 反 復(fù) ， 構(gòu) 造 迭 代 公 式（ ）稱 為 迭 代 函 數(shù) 。的一個(gè)為函數(shù)稱化為等價(jià)形式將非線性方程不動(dòng)點(diǎn))x(*x。11110111( 1 ) [ , ] [ , ] [ , ] ( 2) x , x = , , x = , 22( 3) , , , , 22kkkkkkk ka b a b a babbab a b ab a b a b a? ? ? ???? ? ? ?二 分 過(guò) 程 中 有 三 個(gè) 量 在 變 ：（ 區(qū) 間 、 近 似 根 、 區(qū) 間 長(zhǎng) 度 ）二、二分法 0 x y X* x0 a b y=f(x) a1 b1 機(jī)動(dòng) 上頁(yè) 下頁(yè) 首頁(yè) 結(jié)束 工科研究生公共課程數(shù)學(xué)系列 3 ( ) 1 0 [ 1 . 0 , 1 . 5 ]2.f x x x? ? ? ?求 在 內(nèi) 的 一 個(gè)實(shí) 根 ， 準(zhǔn) 確 到 小 數(shù) 點(diǎn) 后 位例 71 1k| * | ( ) / 2 ( ) / 2( ) / 2 * ( ) . xxkk k kk k kx x b a b ax a b x kk????? ? ? ? ?? ? ? ? ???收 斂 性 分 析 ：因故 有 , 因 此 ， 只 要 二 分 的 足 夠 多 次 （ 即 充 分 大 ） ，便 有 ， 這 里 為 預(yù) 定 的 精 度 。 x 0 1 2 3 4 5 6 f(x)的符號(hào) ? ? + + ? ? + 機(jī)動(dòng) 上頁(yè) 下頁(yè) 首頁(yè) 結(jié)束 工科研究生公共課程數(shù)學(xué)系列 00001 0 1 1 1 0( ) ( ) 0 , ( ) / 2. ( ) ( ), . ( ) ( ), 。此時(shí)重零點(diǎn)。機(jī)動(dòng) 上頁(yè) 下頁(yè) 首頁(yè) 結(jié)束 工科研究生公共課程數(shù)學(xué)系列 第七章解非線性方程求根 內(nèi)容提要 方程求根與二分法 迭代法及其收斂性 牛頓法 弦截法 機(jī)動(dòng) 上頁(yè) 下頁(yè) 首頁(yè) 結(jié)束 工科研究生公共課程數(shù)學(xué)系列 方程求根與二分法 一、引言 .]b,a[C)x(f,Rx 0)x(f ???的求根問(wèn)題，
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1