【正文】 特征值和特征向量。 (3)[V,D]=eig(A,39。 trace(X) ans = 16 矩陣的特征值與特征向量 MATLAB中，計算矩陣 A的特征值和特征向量的函數(shù)是eig(A)，常用的調(diào)用格式有 3種： (1)E=eig(A) 求矩陣 A的全部特征值，構(gòu)成向量 E。4 5 6。 C1=cond(A,1) C2=cond(A) C3=cond(A,inf) 2. 矩陣的跡 MATLAB中，求矩陣的跡的函數(shù)是 trace(A)。4,5,6。 a1=norm(A,1) %求 A的 1—范數(shù) a2=norm(A) %求 A的 2—范數(shù) ainf=norm(A,inf) %求 A的 ∞—范數(shù) 矩陣的條件數(shù)和跡 1. 的條件數(shù) MATLAB中，計算矩陣 A的 3種條件數(shù)的函數(shù)是： (1)cond(A,1) 計算 A的 1—范數(shù)下的條件數(shù) (2)cond(A)或 cond(A,2) 計算 A的 2—范數(shù)數(shù)下的條件數(shù) (3)cond(A,inf) 計算 A的 ∞—范數(shù)下的條件數(shù) 例 求矩陣 X的三種條件數(shù)。10,12,19,21,3。23,5,7,14,16。 v1=norm(V,1) %求 V的 1—范數(shù) v2=norm(V) %求 V的 2—范數(shù) vinf=norm(V,inf) %求 ∞—范數(shù) 2. 矩陣的范數(shù)及其計算函數(shù) MATLAB中提供了求 3種矩陣范數(shù)的函數(shù)，其函數(shù)調(diào)用格式與求向量的范數(shù)的函數(shù)完全相同 例 求矩陣 A的三種范數(shù)。 向量和矩陣的范數(shù) 1. 計算向量 3種常用范數(shù)的函數(shù) (1)norm(V)或 norm(V,2) 計算向量 V的 2—范數(shù) (2)norm(V,1) 計算向量 V的 1—范數(shù) (3)norm(V,inf) 計算向量 V的 ∞—范數(shù) 例 已知 V，求 V的 3種范數(shù)。3,3,2,2]。4,3,1,2。 [x1,x2,x3,x4] 矩陣的秩 MATLAB中，求矩陣秩的函數(shù)是 rank(A)。 x3=det(D3)/DD。 x1=det(D1)/DD。 %用方程組的右端向量置換 D的第 3列 D4=[D(:,1:3),b]。 %用方程組的右端向量置換 D的第 1列 D2=[D(:,1:1),b,D(:,3:4)]。6]。6。3,3,2,2]。4,3,1,2。 例 (Cramer)方法求解線性方程組。0,0,1]。 在 MATLAB命令窗口，輸入命令： A=[0,0,0。1,1,3,1]。 命令如下： A=[3,1,1,1。 2. 矩陣的偽逆 MATLAB中，求一個矩陣偽逆的函數(shù)是 pinv(A)。 b=[5,–2,6]39。1,4,9。 例 用求逆矩陣的方法解線性方程組。 矩陣的逆與偽逆 1. 矩陣的逆 求一個矩陣的逆非常容易。 3. 矩陣的左右翻轉(zhuǎn) 對矩陣 A實施左右翻轉(zhuǎn)的函數(shù)是 fliplr(A)。 2. 矩陣的旋轉(zhuǎn) 矩陣的旋轉(zhuǎn)利用函數(shù) rot90(A,k)，功能是將矩陣 A旋轉(zhuǎn) 90186。 矩陣分析 矩陣結(jié)構(gòu)變換 1. 矩陣的轉(zhuǎn)置 轉(zhuǎn)置運算符是單撇號 (39。 例 (x+y)5的展開式。 P是一個多項式的系數(shù)向量，高次冪系數(shù)排在前，低次冪排在后。這里 x, y均為向量，二者不必等長。 MATLAB中，有一個專門求希爾伯特矩陣的逆的函數(shù) invhilb(n)，其功能是求 n階的希爾伯特矩陣的逆矩陣。 命令如下： B=100+magic(5) 2. 范得蒙矩陣 函數(shù) vander(V)生成以向量 V為基礎(chǔ)向量的范得蒙矩陣。 特殊矩陣的生成 1. 魔方矩陣 函數(shù) magic(n)，其功能是生成一個 n階魔方陣。 tril(A)函數(shù)也有更進一步的一種形式 tril(A,k)，其功能是求矩陣 A的第 k條對角線以下的元素。 D=diag([1,2,3,4,5])。10,12,19,21,3。23,5,7,14,16。 例 先建立 5 5矩陣 A，然后將 A的第 1行元素乘以 1，第 2行乘以 2， … ，第 5行乘以 5。 (2)構(gòu)造對角矩陣 設(shè) V為具有 m個元素的向量， diag(V)將產(chǎn)生一個 m m對角矩陣，其主對角線元素即為向量 V的元素。數(shù)學(xué)軟件講義 第 5章 matlab數(shù)值計算 黃可坤 嘉應(yīng)學(xué)院 第 5章 MATLAB數(shù)值計算 特殊矩陣 矩陣分析 矩陣分解與線性方程組求解 數(shù)據(jù)處理與多項式計算 傅立葉分析 數(shù)值微積分 常微分方程的數(shù)值求解 非線性方程的數(shù)值求解 稀疏矩陣 特殊矩陣 1. 矩陣的對角元素 (1)提取矩陣的對角線元素 設(shè) A為 m n矩陣， diag(A)函數(shù)用于提取矩陣 A主對角線元素產(chǎn)生一個具有 min(m,n)個元素的列向量。 diag(A)函數(shù)還有更進一步的形式 diag(A,k)，其功能是提取第 k條對角線的元素。 diag(V)函數(shù)也有更進一步的形式 diag(V,k)，其功能是產(chǎn)生一個 n n(n=m+)對角陣，其第 k條對角線的元素即為向量 V的元素。 命令如下： A=[17,0,1,0,15。4,0,13,0,22。11,18,25,2,19]。 D*A 2. 矩陣的三角陣 (1)下三角矩陣 求矩陣 A的下三角陣的 MATLAB函數(shù)是 tril(A)。 (2)上三角矩陣 在 MATLAB中，提取矩陣 A的上三角矩陣的函數(shù)是 triu(A)和 triu(A,k)，其用法與提取下三角矩陣的函數(shù) tril(A)和 tril(A,k)完全相同。 例 將 101~125等 25個數(shù)填入一個 5行 5列的表格中，使其每行每列及對角線的和均為 565。 3. 希爾伯特矩陣 生成希爾伯特矩陣的函數(shù)是 hilb(n)。 4. 托普利茲矩陣 生成托普利茲矩陣的函數(shù)是 toeplitz(x,y)，它生成一個以 x為第 1列， y為第 1行的托普利茲矩陣。 5. 友矩陣 生成友矩陣的函數(shù)是： pan(P)，生成多項式 P的友矩陣。 6. 帕斯卡矩陣 函數(shù) pascal(n)生成一個 n階的帕斯卡矩陣。 在 MATLAB命令窗口，輸入命令： pascal(6) ans = 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 5 6 1 3 6 10 15 21 1 4 10 20 35 56 1 5 15 35 70 126 1 6 21 56 126 252 其次對角線上的元素 1， 5， 10， 10， 5， 1即為展開式的系數(shù)。)。的 k倍，當(dāng) k為 1時可省略。 4. 矩陣的上下翻轉(zhuǎn) 對矩陣 A實施上下翻轉(zhuǎn)的函數(shù)是 flipud(A)。求方陣 A的逆可調(diào)用函數(shù) inv(A)。 命令如下： A=[1,2,3。1,8,27]。 x=inv(A)*b 一般情況下，用左除比求矩陣的逆的方法更有效，即 x=A\b。 例 求 A的偽逆，并將結(jié)果送 B。1,3,1,1。 B=pinv(A) 例 求矩陣 A的偽逆。0,1,0。 pinv(A) 方陣的行列式 求方陣 A所對應(yīng)的行列式的值的函數(shù)是 det(A)。 程序如下： D=[2,2,1,1。8,5,3,4。 %定義系數(shù)矩陣 b=[4。12。 %定義常數(shù)項向量 D1=[b,D(:,2:4)]。 %用方程組的右端向量置換 D的第 2列 D3=[D(:,1:2),b,D(:,4: