統(tǒng)計學(xué)第六章方差分析-展示頁
2025-05-25 22:31本頁面
【正文】 解。1934年 G. W. Snedecor以 Fisher的名字命名了這一分布，稱 F分布，故 ANOVA又稱 F檢驗。即以隨機(jī)誤差進(jìn)行衡量，若處理組間的變異明顯大于組內(nèi)變異，則不能認(rèn)為組間的變異僅反映隨機(jī)誤差，也就是說處理因素有作用。反之，若各樣本均數(shù)不是來自同一總體，組間變異較大， F值將明顯大于 1。 ?組內(nèi) ＝ (n11)+…+(n k1)=Nk MS組內(nèi) ＝ l組內(nèi) / ?組內(nèi) 組內(nèi)變異反映的觀察值的隨機(jī)誤差，如個體差異和隨機(jī)測量誤差 三種變異的關(guān)系 l總 ＝ l組間 ＋ l組內(nèi) ?總 ＝ N－ 1＝ (k1)+(Nk)= ?組間 ＋ ?組內(nèi) 組內(nèi)組間總llxxxxnxxxxxxlkikinjiijiikinjiiijkinjijiii????????????? ? ?? ?? ?? ???1 1221212)()()]()[()(三、方差分析的基本思想： 總變異可分解為組間變異和組內(nèi)變異兩個部分，相應(yīng)的總自由度也分解為組間自由度和組內(nèi)自由度。 總的自由度 ?總 ＝ N－ 1 組間變異：各處理組的樣本均數(shù)大小不一，用各組均數(shù)與總均數(shù)的離均差平方和表示，記為 SS組間 或 l組間 ，組間自由度 ?組間＝ k1。第六章 方差分析 (一 ) 第一節(jié) 方差分析的基本概念 一、目的： Analysis of variance ANOVA用于檢驗兩個或兩個以上樣本均數(shù)間差別有無統(tǒng)計意義 二、樣本均數(shù)間差別的原因 (變異的來源 )： 總變異：全部試驗數(shù)據(jù)大小不等。用觀察值與總均數(shù)的離均差平方和 sum of squares of deviations from mean表示，記為 SS總 ，或 l總 。 MS組間 ＝ l組間 / ?組間 組間變異反映的是處理因素的作用，同時也包括隨機(jī)誤差 均方： mean square, MS 組內(nèi)變異：各處理組內(nèi)部觀察值大小不等，用各處理組內(nèi)部每個觀察值與組均數(shù)的離均差平方各表示，記為 l組內(nèi)。如果各樣本均數(shù)來自同一總體，即各組之間無差別，則組間變異和組內(nèi)變異均只反映隨機(jī)誤差，這時若計算組間均方與組內(nèi)均方的比值， F＝ MS組間/MS組內(nèi) ，應(yīng)接近 1。要大到多大程度才有統(tǒng)計學(xué)意義？ 這個程度就是與隨機(jī)誤差而言。 R. A. Fisher于 20世紀(jì) 20年代推導(dǎo)出在無效假設(shè)成立的情況下，統(tǒng)計量 F的分布規(guī)律。 F?(?組間 ， ?組內(nèi) )查表 基本思想： 根據(jù)資料變異的不同來源，將全部觀察值總的離均差平方和和自由度分解為兩個或多個部分，除隨機(jī)誤差外，其余每個部分的變異可由某個因素的作用 (或某幾個因素的交互作用 )加以解釋，如各組均數(shù)間的變異 SS組間 ，可由處理因素的作用加以解釋，通過比較不同變異來源的均方，用 F分布作出統(tǒng)計推斷，從而了解該因素對觀察指標(biāo)有無影響。 數(shù)據(jù)要求： ① 各次觀察獨立，即任何兩個觀察值間均不相關(guān) ； ② 每一水平下的觀察值 xij分別服從總體均數(shù)為 ? ij的正態(tài)分布； ③ 各總體的方差相等，即方差齊性homogeneity of variance.(任何觀察值都是獨立地來自具有等方差的正態(tài)總體 ) 第二
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